2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理 (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理 (I)一、選擇題（共60分，每小題5分，每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）1.若有兩條直線a，b，平面滿足ab，a，則b與的位置關(guān)系是(D)A相交 Bb Cb Db或b2.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（ C ）條 A3 B4 C6 D8 3.若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是(D)A異面或平行 B異面或相交 C異面 D相交、平行或異面4.如圖，在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，若EFGHP，則(B )AP一定在直線BD上 BP一定在直線AC上CP一定在直線AC或BD上 DP既不在直線AC上，也不在直線BD5.如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，則四邊形EFHG的形狀是（ A ） A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形6.如圖，正方體AC1中，E、F分別是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心，則EF和CD所成的角是（ B ）A30 B45 C60 D907.如圖所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為(A)A4 B3 C2 D1 第5題第7題第4題第6題 8.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是（ C ）A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交9.如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，如圖(2)所示，那么，在四面體SEFG中必有(A)ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平面 第10題第9題第11題 10.如圖，點(diǎn)P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PH面ABC，垂足為H，若PAPB，PAPC，PBPC，則點(diǎn)H是ABC的（ D ） A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心11.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ D ）AACBE BEF平面ABCD C三棱錐ABEF的體積為定值 DAEF的面積與BEF的面積相等12. 設(shè)A、B、C、D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（B ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分，每小題5分）13.如圖所示，設(shè)平面平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面，之間，AS8，BS6，CS12，則DS_.答案 914.已知直線平面，平面平面，則直線與平面的位置關(guān)系為_.答案 平行或在平面內(nèi)(或)15. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊長(zhǎng)都相等，M為PC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD. (注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)16. 如圖所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PEDE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是_ 第15題第13題第16題 答案 a6三、解答題（共70分）17.（10分）如圖所示，已知正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AD、AA1的中點(diǎn).（1） 求證：EF平面B1C1CB；（2）求AB1與EF所成角的大?。?）證明:E、F分別是AD、AA1的中點(diǎn)，EFA1DA1B1CD四邊形A1B1CD是平行四邊形，A1DB1C又A1D平面B1C1CB，B1C平面B1C1CB，EF平面B1C1CB（2） 由（1）EFB1C，AB1C即為所求，易得正方體中面對(duì)角線均相等，AB1C為等邊三角形，AB1C=60，AB1與EF所成角為60.18.（12分）在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,EC底面ABCD,F、G分別為EB、ED的中點(diǎn).（1）求證:FG平面ACE；（2）若AB=,CE=,求三棱錐C-ABF的體積.（1） 證明:F、G分別為EB、ED的中點(diǎn)FGBD由EC底面ABCD,BD底面ABCD,ECBD,由四邊形ABCD是正方形可知ACBD,又ACEC=C,BD平面ACE,FG平面ACE.（2）解:取BC中點(diǎn)G,連接FG,在四棱錐E-ABCD中,EC底面ABCD,FG是BCE的中位線,FG底面ABCD,AB=CE=2,FG=EC=,三棱錐C-ABF即為三棱錐F-ABC，V=SABCFG=4=.19(12分)如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分別為AE，AB的中點(diǎn)（1）求證：PQ平面ACD；（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值解（1）證明：P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，PQEB.又DCEB，PQDC，又PQ平面ACD，PQ平面ACD.（2）如圖，連接CQ，DP，Q為AB的中點(diǎn)，且ACBC，CQAB.DC平面ABC，EBDC，EB平面ABC，因此CQEB.CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ.DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，AD和平面ABE所成角的正弦值為.20.(12分)如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N、Q分別為AB、PC、CD的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl（1）求證：平面QMN平面PAD；（2）求證：BCl（1）證明如圖所示，連接MQ、NQN為PC中點(diǎn)，NQPDPD平面PAD，NQ平面PAD，NQ平面PAD同理MQ平面PAD又NQ、MQ平面MNQ，NQMQQ，平面MNQ平面PAD（2）BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，BCl21.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.（1）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；（2）求證：平面PAB平面PBD.（1）答：取棱AD的中點(diǎn)M(M平面PAD)，點(diǎn)M即為所求.理由如下：ADBC,BC=AD，BCAM, 且BC=AM.四邊形AMCB是平行四邊形，從而CMAB.又AB 平面PAB，CM 平面PAB，CM平面PAB.(說明：取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))（2）證明：PAAB， PACD， ADBC，BC=AD，直線AB與CD相交，PA 平面ABCD，又BD 平面PBDPA BD.ADBC，BC=AD，BCMD，且BC=MD.四邊形BCDM是平行四邊形.BM=CD=AD，BDAB.又ABAP=A，BD平面PAB.又BD 平面PBD，平面PAB平面PBD.22.(12分)已知四棱錐PABCD(圖1)的三視圖如圖2所示，PBC為正三角形，PA垂直底面ABCD，俯視圖是直角梯形（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐PABCD的體積；（3）求證：AC平面PAB.解（1）過A作AECD，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BECE1，AECD1.又PBC為正三角形，BCPBPC2，且PEBC，PE2PC2CE23.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE.PA2PE2AE22，即PA.正視圖的面積為S2.（2）由（