與圓有關(guān)的分類討論題(含答案).doc

與圓有關(guān)的分類討論題一選擇題1如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1：3兩個(gè)部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）AB1C1或3D2若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（ab），則此圓的半徑為（）ABC或Da+b或ab3已知O的半徑為5，AB是弦，P是直線AB上的一點(diǎn)，PB=3，AB=8，則tanOPA的值為（）A3BC或D3或二填空題4如果圓中一條弦長(zhǎng)與半徑相等，那么此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_5已知：O的直徑為14cm，弦AB=10cm，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，OP=5cm，則AP的長(zhǎng)為_cm6O的半徑OA=2，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為一元二次方程x2（2+2）x+4=0的兩個(gè)根，則BAC的度數(shù)為_7已知點(diǎn)P是半徑為2的O外一點(diǎn)，PA是的切線，切點(diǎn)為A，且PA=2，在O內(nèi)作長(zhǎng)為2的弦AB，連接PB，則PB的長(zhǎng)為_8.若RtABC的內(nèi)一個(gè)內(nèi)角為30，它的外接圓O的半徑為2，ODAC交AC于D，則OD=_9、已知O的半徑為2cm，弦AB長(zhǎng)為2cm，則弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)弧的中點(diǎn)的距離為_cm。 10、已知：O半徑OA=1，弦AB、AC長(zhǎng)分別為2、1則BAC=_。 11、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)D，AOC=300，半徑為1cm的P的圓心在直線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么_秒鐘后P與直線CD相切。 12、已知等腰ABC內(nèi)接于半徑為5的O中，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則BC邊上的高為_。13.已知ABC內(nèi)接與圓O，AB=AC=a，BC=b，AE切O于點(diǎn)A，BCAE，在射線AE上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出AP的長(zhǎng)。14、如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在ABC的左側(cè)，OC=8cm。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？ （2）當(dāng)ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積。 參考答案與試題解析一選擇題（共3小題）1（2001黑龍江）如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1：3兩個(gè)部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）AB1C1或3D【分析】利用勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式求解【解答】解：如圖，分兩種情況，設(shè)扇形S2做成圓錐的底面半徑為R2，由題意知：扇形S2的圓心角為270度，則它的弧長(zhǎng)=2R2，R2=；設(shè)扇形S1做成圓錐的底面半徑為R1，由題意知：扇形S1的圓心角為90度，則它的弧長(zhǎng)=2R1，R1=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式求解2（2005資陽(yáng)）若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（ab），則此圓的半徑為（）ABC或Da+b或ab【分析】搞清O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離、最小距離的差或和為O的直徑，即可求解【解答】解：若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b，若這個(gè)點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上時(shí)時(shí)，圓的直徑是a+b，因而半徑是；當(dāng)此點(diǎn)在圓外時(shí)，圓的直徑是ab，因而半徑是則此圓的半徑為或故選C【點(diǎn)評(píng)】注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵3（2003山西）已知O的半徑為5，AB是弦，P是直線AB上的一點(diǎn)，PB=3，AB=8，則tanOPA的值為（）A3BC或D3或【分析】點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，則P可能在線段BE上，或BE的延長(zhǎng)線上，因分兩種情況進(jìn)行討論過(guò)O作AB的垂線，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解【解答】解：作OEAB，則EB=8=4PB=3，EP=43=1又O的半徑為5，OE=3當(dāng)P在線段BE上時(shí)：tanOPA=3；當(dāng)P在線段EB的延長(zhǎng)線上時(shí)：設(shè)P是P1，則tanOP1A=3（1+3+3）=故選D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答二填空題（共4小題）4（2004黑龍江）如果圓中一條弦長(zhǎng)與半徑相等，那么此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30或150【分析】弦長(zhǎng)與半徑相等，連接圓心和弦的端點(diǎn)，可得等邊三角形，那么圓心角為60，那么這條弦所對(duì)的優(yōu)弧上的圓周角為30，則劣弧上的圓周角為150【解答】解：如圖若AB=OA=OB，則AOB=60D=AOB=30C=180D=150【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)本題需注意：在一個(gè)圓中，弦所對(duì)的圓周角是兩個(gè)，它們互為補(bǔ)角5（2005哈爾濱）已知：O的直徑為14cm，弦AB=10cm，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，OP=5cm，則AP的長(zhǎng)為4或6cm【分析】點(diǎn)P的位置有兩種情況，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解【解答】解：連接OA，OB，作OEAB，垂足為E點(diǎn)P的位置有兩種情況：當(dāng)如圖位置時(shí)，由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=EB=AB=5，OA=7，由勾股定理得，OE=2，PE=1，AP=AEPE=4cm；當(dāng)點(diǎn)P在如圖的點(diǎn)F位置時(shí)，可求得EF=1，所以AF=AE+EF=6cm故填4或6【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，注意點(diǎn)P的位置有兩種情況6（2005遼寧）O的半徑OA=2，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為一元二次方程x2（2+2）x+4=0的兩個(gè)根，則BAC的度數(shù)為75或15【分析】先解一元二次方程，得AB、AC的長(zhǎng)；再根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題【解答】解：x2（2+2）x+4=0方程可化為：（x2）（x2）=0解得：x1=2，x2=2如圖：（1）AC=，AD=4，cosCAD=，CAD=30AB=2，AD=4，cosBAD=，BAD=45則BAC=30+45=75；如圖（2）BAC=4530=15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法和圓、三角函數(shù)等相關(guān)問題，著重考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，是一道很好的題目7（2005黃岡）已知點(diǎn)P是半徑為2的O外一點(diǎn)，PA是的切線，切點(diǎn)為A，且PA=2，在O內(nèi)作長(zhǎng)為2的弦AB，連接PB，則PB的長(zhǎng)為2或【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）弦AB在O的同旁，可以根據(jù)已知條件證明POAPOB，然后即可求出PA；（2）弦AB在O的兩旁，此時(shí)可以根據(jù)已知條件證明PABO是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出PA【解答】解：連接OA，（1）如圖，當(dāng)弦AB與PA在O的同旁時(shí)，PA=AO=2，PA是的切線，AOP=45，OA=OB，BOP=AOP=45，而OP=OP，POAPOB，PB=PA=2；（2）如圖，當(dāng)弦AB與PA在O的兩旁，連接OA，OB，PA是O的切線，OAPA，而PA=AO=2，OP=2；AB=2，而OA=OB