十字相乘法——高中常用的解方程方法.doc

十字相乘法1型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：(1) 二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；(3) 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和因此，運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式例1把下列各式因式分解：(1) (2) 小結(jié)：例2把下列各式因式分解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同2一般二次三項(xiàng)式型的因式分解大家知道，反過來，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解例3. (1) (2) 例4. (1) (2) 用十字相乘法對(duì)下面的方程進(jìn)行求解。(1) a27a+6=0； (2)8x2+6x35=0；(3)18x221x+5=0； (4) 209y20y2=0；(5)2x2+3x+1=0； (6)2y2+y6=0；(7)6x213x+6=0； (8)3a27a6=0；(9)6x211x+3=0； (10)4m2+8m+3=0；(11)10x221x+2=0； (12)8m222m+15=0；(13)4n2+4n15=0； (14)6a2+a35=0；(15)5x28x13=0； (16)4x2+15x+9=0；(17)15x2+x2=0； (18)6y2+19y+10=0；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2=0； (20)7(x1) 2+4(x1)20=0參考答案：(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5