平面向量試題.doc.doc

必修4復(fù)習(xí)卷(二)1下列結(jié)論正確的是()若,ab都是單位向量，則ab。物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量。方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量。直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量。2如圖，ABCD的兩條對角線相交于點M，且ABa，ADb，則MA1122ab，MC1122ab，MB1122ab，MD1122ab。3(3,2),(0,1)ab，則24ab(6,8)。4已知點(0,1),(1,0),(1,2),(2,1)ABCD，則AB與CD的位置關(guān)系是/ABCD。5已知向量(2,3),(6,3)OAOB，點P是線段AB的三等分點，則點P的坐標(biāo)是10(,1)3或14(,1)3。6已知ABCD的頂點(1,2),(3,1),(5,6)ABC則點D的坐標(biāo)是(1,5)。7已知(2,3),(,6)abx，若a與b共線，則x4若ab，則x9。8已知6,4ab，a與b的夾角為60，則(2)(3)abab72，ab219。9設(shè)a是非零向量，是非零實數(shù)，下列說法正確的是(C)Aa與a的方向相反BaaCa與2a的方向相同Daa10已知ABC的頂點坐標(biāo)分別為(1,1),(4,1),(4,5)ABC則cosA35，cosB0，ABCDMabcosC45。11等邊三角形ABC的邊長為1，,BCaCAbABc，那么abbcca=32.12設(shè)12,ee是兩個不共線的向量，1212122,3,2,ABekeCBeeCDee若A、B、D三點共線，則k=-813已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點，且向量,OAOBOCOD滿足OAOCOBOD，試判斷四邊形ABCD的形狀。并說明理由。解：OAOBBAODOCCD而OAOCOBODOAOBODOCBACD/ABCDABCD為平行四邊形14已知3,4,ab且a與b不共線，K為何值時，向量akb與akb互相垂直？解：akb與akb互相垂直的條件是()(0)akbakb即2220akb2239a，22416b29160k34k當(dāng)34k時，akb與akb互相垂直。15如圖，ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，用向量的方法證明：ARRTTC。證明：設(shè),ABaADbARr，則ACabAR與AC共線設(shè)(),rnabnR，12EBABAEab又ER與AE共線，設(shè)1()2ERmEBmabARAEER11()22rbmab11()()22nabbmab即1)()02mnmanbABCDFERTa與b不共線0102nmmn解得13nm13ARAC同理13TCAC13RTACARRTTC16如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度500dm，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度110/Vkmh，水流速度22/Vkmh，問行駛航程最短時，所用時間是多少？(精確到0.1min)解：由題意知船的速度與水流速度合速度V必須垂直于對岸。如圖，221296(/)VVVkmh0.5603.1(min)96dtV答：行駛航程最短時，所用時間是3.1min。BA2VV1V必修4練習(xí)卷(二)1下列各組向量中，可以作為基底的是(B)A12(0,0),(1,2)eeB12(1,2),(5,7)eeC12(3,5),(6,10)eeD1213(2,3),(,)24ee2如果,ab是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是(D)AabB1abC22abD22ab3對于任意向量,ab，下列命題中正確的是(B)A若,ab滿足ab，且ab與同向，則abBababCababDabab4在四邊形ABCD中，若ACABAD，則(D)AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四邊形5向量(,1)an與(4,)bn，若a與b共線且方向相同，則n2。6已知(1,0),(1,1)ab，若ab與a垂直，則1。7已知3,2,aba與b的夾角為30，則ab13，ab1。8已知(1,2),(3,2)ab，(1)若kab與3ab垂直，則k19；(2)若kab與3ab平行，k13。9兩個粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為(4,3),(2,10)ABSS，則(1)粒子B相對粒子A的位移S(2,7)；(2)S在AS方向上的投影是135。10若(1,0),(5,2),(8,4),(4,6)ABCD，則四邊形ABCD的形狀是矩形。11化簡：(1)NQQPMNMPO；(2)6(3)4()abcabc102210abc。12(1)若ABDC，且ABAD，則四邊形ABCD的形狀是菱形；(2)若13ABDC，則四邊形ABCD的形狀是梯形。13若12,ee是夾角為60的兩個單位向量，則122aee，1232bee的夾角為120。14平面上三個力123,FFF作用于一點且處于平衡狀態(tài)，12621,2FNFN，1F與2F的夾角為45，則(1)3F31；(2)3F與1F夾角=150。15如圖，若四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點，M、N是線段EF上兩個點，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若,ABaBCb則AM1()2ab。16若向量,abc兩兩所成的角相等，且1,1,3abc，求abc。解：(1)若,abc兩兩成零度角，則2222()222abcabcabcabacbc11926625abc=5(2)若,abc兩兩成120的角，則2222222abcabcabacbcABCDEFMN111119211()213()213()2224abc=217.已知向量(cos,sin),(cos,sin)ab，255ab。(1)求cos()的值；(2)若022，且5sin13，求sin的值