值域經典題型.doc

_值域簡單練習題1. 求在上的值域 2. 求函數(shù)的值域 3. 求函數(shù)的值域 4. 求函數(shù)的值域 5.6.7.8.9.10.11.12.13.求函數(shù)的值域。值域的求法加強練習題解答題（共10小題）1已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B，求AB和（CRA）（CRB）2已知函數(shù)f（x）=x2bx+3，且f（0）=f（4）（1）求函數(shù)y=f（x）的零點，寫出滿足條件f（x）0的x的集合；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，3上的值域3求函數(shù)的值域：4求下列函數(shù)的值域：（1）y=3x2x+2； （2）； （3）；（4）； （5） （6）；5求下列函數(shù)的值域（1）； （2）； （3）x0，3且x1；（4）6求函數(shù)的值域：y=|x1|+|x+4|7求下列函數(shù)的值域（1）y=x2+x+2； （2）y=32x，x2，9；（3）y=x22x3，x（1，2；（4）y=8已知函數(shù)f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域9已知f（x）的值域為，求y=的值域10設的值域為1，4，求a、b的值參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B，求AB和（CRA）（CRB）考點：函數(shù)的值域；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法。1457182專題：計算題。分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由題意可得A=2，+），B=（1，+），CRA=（，2），CRB=（，1（4分）AB=2，+）（CRA）（CRB）=（，1（6分）點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域及指數(shù)函數(shù)的值域的求解，集合的交集、補集的基本運算，屬于基礎試題2已知函數(shù)f（x）=x2bx+3，且f（0）=f（4）（1）求函數(shù)y=f（x）的零點，寫出滿足條件f（x）0的x的集合；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，3上的值域考點：函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質；一元二次不等式的解法。1457182專題：計算題。分析：（1）從f（0）=f（4）可得函數(shù)圖象關于直線x=2對稱，用公式可以求出b=4，代入函數(shù)表達式，解一元二次不等式即可求出滿足條件f（x）0的x的集合；（2）在（1）的基礎上，利用函數(shù)的單調性可以得出函數(shù)在區(qū)間（0，3上的最值，從而可得函數(shù)在（0，3上的值域解答：解：（1）因為f（0）=f（4），所以圖象的對稱軸為x=2，b=4，函數(shù)表達式為f（x）=x24x+3，解f（x）=0，得x1=1，x2=3，因此函數(shù)的零點為：1和3滿足條件f（x）0的x的集合為（1，3）（2）f（x）=（x2）21，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，在區(qū)間（2，3）上為減函數(shù)所以函數(shù)在x=2時，有最小值為1，最大值小于f（0）=3因而函數(shù)在區(qū)間（0，3上的值域的為1，3）點評：本題主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對稱軸的關系、二次函數(shù)的單調性與值域問題，屬于中檔題只要掌握了對稱軸公式，利用函數(shù)的圖象即可得出正確答案3求函數(shù)的值域：考點：函數(shù)的值域。1457182專題：計算題；轉化思想；判別式法。分析：由于對任意一個實數(shù)y，它在函數(shù)f（x）的值域內的充要條件是關于x的方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有實數(shù)解，因此“求f（x）的值域”這一問題可轉化為“已知關于x的方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有實數(shù)解，求y的取值范圍”解答：解：判別式法：x2+x+10恒成立，函數(shù)的定義域為R由得：（y2）x2+（y+1）x+y2=0當y2=0即y=2時，即3x+0=0，x=0R當y20即y2時，xR時方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0恒有實根，=（y+1）24（y2）20，1y5且y2，原函數(shù)的值域為1，5點評：判別式法：把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關于x的一元二次方程形式，令這個方程有實數(shù)解，然后對二次項系數(shù)是否為零加以討論：（1）當二次項系數(shù)為0時，將對應的y值代入方程中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數(shù)解的要求（2）當二次項系數(shù)不為0時，利用“xR，0”求解，此時直接用判別式法是否有可能產生增根，關鍵在于對這個方程去分母這一步是不是同解變形4求下列函數(shù)的值域：（1）y=3x2x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）考點：函數(shù)的值域。1457182專題：常規(guī)題型。分析：（1）（配方法）y=3x2x+2=3（x）2+（2）看作是復合函數(shù)先設=x26x5（0），則原函數(shù)可化為y=，再配方法求得的范圍，可得的范圍（3）可用分離變量法：將函數(shù)變形，y=3+，再利用反比例函數(shù)求解（4）用換元法設t=0，則x=1t2，原函數(shù)可化為y=1t2+4t，再用配方法求解（5）由1x201x1，可用三角換元法：設x=cos，0，將函數(shù)轉化為y=cos+sin=sin（+）用三角函數(shù)求解（6）由x2+x+10恒成立，即函數(shù)的定義域為R，用判別式法，將函數(shù)轉化為二次方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有根求解解答：解：（1）（配方法）y=3x2x+2=3（x）2+，y=3x2x+2的值域為，+）（2）求復合函數(shù)的值域：設=x26x5（0），則原函數(shù)可化為y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域為0，2（3）分離變量法：y=3+，0，3+3，函數(shù)y=的值域為yR|y3（4）換元法（代數(shù)換元法）：設t=0，則x=1t2，原函數(shù)可化為y=1t2+4t=（t2）2+5（t0），y5，原函數(shù)值域為（，5注：總結y=ax+b+型值域，變形：y=ax2+b+或y=ax2+b+（5）三角換元法：1x201x1，設x=cos，0，則y=cos+sin=sin（+）0，+，sin（+），1，sin（+）1，原函數(shù)的值域為1，（6）判別式法：x2+x+10恒成立，函數(shù)的定義域為R由y=得：（y2）x2+（y+1）x+y2=0當y2=0即y=2時，即3x+0=0，x=0R當y20即y2時，xR時方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0恒有實根，=（y+1）24（y2）20，1y5且y2，原函數(shù)的值域為1，5點評：本題主要考查求函數(shù)值域的一些常用的方法配方法，分離變量法，三角換元法，代數(shù)換元法，判別式法5求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）x0，3且x1；（4）考點：函數(shù)的值域。1457182分析：（1）把函數(shù)轉化成關于tanx的函數(shù)，進而求值域（2）令因為1x20，即1x1，故可x=sinx，把函數(shù)轉化成三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質求函數(shù)的最值（3）把原式變成2+，設t=，通過冪函數(shù)t的圖象即可求出t的值域，進而求出函數(shù)y=的值域（4）令t=x4，即x=t+4代入原函數(shù)得出y關于t的函數(shù)，進而求出答案解答：解：（1）=1+4tanx+4=5+4tan2x2+59函數(shù)的值域為9，+）（2）令x=sin，=sincos=sin（），sin（）1，的值域為，1（3）y=2+令t=，則其函數(shù)圖象如下如圖可知函數(shù)在區(qū)間0，1）單調減，在區(qū)間（1，3單調增t（，63，+）y（，45，+）即函數(shù)y=的值域為（，45，+）（4）設t=x4，x=4+t則=|+2|2|t=x400y=y0，4即函數(shù)的值域為0，4點評：本題主要考查求函數(shù)的值域問題此類題常用換元、配方、數(shù)形結合等方法6求函數(shù)的值域：y=|x1|+|x+4|考點：函數(shù)的值域。1457182專題：計算題；分類討論。分析：由函數(shù)表達式知，y0，無最大值，去掉絕對值，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，在每一段上依據(jù)單調性求出函數(shù)的值域，取并集得函數(shù)的值域解答：解：數(shù)形結合法：y=|x1|+|x+4|=y5，函數(shù)值域為5，+）點評：本題體現(xiàn)數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想方法7求下列函數(shù)的值域（1）y=x2+x+2；（2）y=32x，x2，9；（3）y=x22x3，x（1，2；（4）y=考點：函數(shù)的值域。1457182專題：計算題。分析：（1）求二次函數(shù)y=x2+x+2的值域可先求最值，由最值結合圖象，寫出值域（2）求一次函數(shù)y=32x在閉區(qū)間上的值域，要先求最值，由最值寫出值域（3）求二次函數(shù)y=x22x3在某一區(qū)間上的值域，要結合圖象，求出最值，再寫出值域（4）求分段函數(shù)y的值域，要在每一段上求出值域，再取其并集，得出分段函數(shù)的值域解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+x+2；其圖象開口向下，對稱軸x=，當x=時y有最大值；故函數(shù)y的值域為：（，）；（2）一次函數(shù)y=32x，x2，9；單調遞減，在x=2時，y有最大值7；在x=9時，y有最小值15；故函數(shù)y的值域為：15，7；（3）二次函數(shù)y=x22x3，x（1，2；圖象開口向上，對稱軸x=1，當x=1時，函數(shù)y有最小值4；當x=1時，y有最大值0；所以函數(shù)y的值域為：4，0）；（4）分段函數(shù)y=；當x6時，y=x104；當2x6時，y=82x，4y12；所以函數(shù)y的值域為：4，+）（4，12=4，+）點評：本組4個題目求函數(shù)的值域，都是在其定義域上先求其最值，根據(jù)最值，直接寫出其值域；它們都是基礎題8已知函數(shù)f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域考點：函數(shù)的值域。1457182分析：注意利用22x=（2x）2這個式子，很容易把這個看似不識的函數(shù)轉化為我們再熟悉不過的二次函數(shù)解答：解：令t=2x，則t0，f（x）=（2x）2+22x+3=t2+2t+3，令g（t）=t2+2t+3（t0），則g（t）在1，+）上單調遞增，故f（x）=g（t）g（0）=3，故f（x）的值域為（3，+）點評：二次函數(shù)求最值是我們再熟悉不過的函數(shù)了，問題的關鍵是能否把我們不熟悉的函數(shù)轉化為我們熟悉的二次函數(shù)而且采用換元法轉化函數(shù)的時候，一定要注意換元后變量的范圍9已知f（x）的值域為，求y=的值域考點：函數(shù)的值域。1457182專題：計算題。分析：根據(jù)f（x）的值域，應用不等式的性質先求出被開方數(shù)的取值范圍，進而求得y的值域解答：解；f（x），2f（x），12f（x）yy的值域為：，點評：本題考查不等式的性質10設的值域為1，4，求a、b的值考點：函數(shù)的值域。1457182分析：由題意f（x）的定義域為