2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題文 (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題文 (I)1、 選擇題（共12題，每題5分，共計60分。在每小題的四個選項中，只有 一項正確答案)1.下列說法錯誤的是A. “”是“”的充分不必要條件B. “若，則”的逆否命題為：“若，則”C. 若為假命題，則p，q均為假命題D. 命題p：，使得，則：，均有2設(shè)某高中的男生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A與有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心C若該高中某男生身高增加，則其體重約增加D若該高中某男生身高為，則可斷定其體重必為3設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（ ）AB的虛部為CD的共軛復(fù)數(shù)為4用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理實數(shù)根，那么中至少有一個是偶數(shù)下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)至多有一個是偶數(shù)B假設(shè)至多有兩個偶數(shù)C假設(shè)都不是偶數(shù)D假設(shè)不都是偶數(shù)5參數(shù)方程（為參數(shù)，）和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）A直線、直線 B直線、圓 C圓、直線 D圓、圓6設(shè)實數(shù)，則A B C D7在極坐標系中，過點且與極軸平行的直線的方程是（ ）A B C D8曲線在點處的切線經(jīng)過點，則的值為（ ）A1B2CD9若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是A BCD10關(guān)于的不等式解集為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11已知直線：與軸，軸分別交于點，點在橢圓上運動，則面積的最大值為（ ）A6BCD12函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足恒成立，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置)13已知1a2，3b6，則3a2b的取值范圍為_14直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到準線的距離為_15意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)均為1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則 _16已知函數(shù)，若是函數(shù)唯一的極值點，則實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（10分）已知，且，求證：和中至少有一個小于2.18（12分）為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時間情況，在某市的所有中學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生進行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時間小于1小時的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為非自學(xué)不足自學(xué)不足合計配有智能手機30沒有智能手機10合計請完成上面的列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“自學(xué)不足”與“配有智能手機”有關(guān)？附表及公式: ，其中19. （12分）在直角坐標平面中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為.（）寫出的直角坐標方程；（）為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標.20. （12分）已知.()當時，求不等式的解集；()若時不等式成立，求的取值范圍.21 （12分）已知橢圓的離心率為，拋物線的準線被橢圓截得的線段長為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點（都在軸上方）且直線是否恒過定點？若是，求出該定點的坐標；若否，說明之。 22.（12分）已知函數(shù)f(x）=xlnx.（1）求f(x)的最小值；（2）證明：對一切，都有成立。CDDCC ABCDD DA1314215 0161C2D根據(jù)與的線性回歸方程為可得，因此與有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；回歸直線過樣本點的中心， B正確；該高中某男生身高增加，預(yù)測其體重約增加，故C正確；若該高中某男生身高為，則預(yù)測其體重約為，故D錯誤.故選D3D由，得，的虛部為1，的共軛復(fù)數(shù)為，故選D4C5C【解析】分析：由題意逐一考查所給的參數(shù)方程的性質(zhì)即可.詳解：參數(shù)方程（為參數(shù)，）表示圓心為，半徑為的圓，參數(shù)方程（為參數(shù)）表示過點，傾斜角為的直線.6A，即，故選：A7B【解析】分析：將化為直角坐標為，過點與平行的直線方程為，化為極坐標方程即可.詳解：將化為直角坐標為，過點與平行的直線方程為，將化為極坐標方程為，所以過點且與極軸平行的直線的方程是，故選B.點睛：利用關(guān)系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應(yīng)問題8C因為，所以，故，又，所以曲線在點處的切線方程為，又該切線過點，所以，解得.9 D 漸近線方程為y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0設(shè)（k21）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支交于不同的兩點，k0， 10D令f（x）=，不等式的解集為，af（x）min，又f（x）=|1x+x+2|=3，即f（x）min=3，a3故選：D11D因為：與軸，軸分別交于點，所以，因此，又點在橢圓上運動，所以可設(shè)，所以點到直線的距離為(其中)，所以.12A由題意知，則構(gòu)造函數(shù)，則，所以在R是單調(diào)遞減。又因為，則。所求不等式可變形為，即，又在R是單調(diào)遞減，所以131a2，3b6，33a6，122b6，由不等式運算的性質(zhì)得93a2b0，即3a2b的取值范圍為9，0.142試題分析：由題意得，拋物線的焦點坐標為，且準線方程為，直線恰好經(jīng)過點，設(shè)直線與拋物線的交點的橫坐標為，根據(jù)拋物線的定義可知，的中點的橫坐標為，所以弦的中點到準線的距離為，150根據(jù)題意， 則,故答案為016由題意，函數(shù)的定義域為，且，因為是函數(shù)的唯一的一個極值點，所以是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，所以在無變號零點，即在上無變號零點，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以.17（10分）假設(shè)則因為，有所以，故.這與題設(shè)條件相矛盾，所以假設(shè)錯誤.因此和中至少有一個小于2.18（12分）由題意可得，自學(xué)不足的認識為，非自學(xué)不足的人數(shù)80人，可得列聯(lián)表；代入計算公式結(jié)合表格即可作出判斷【詳解】由題意可得，自學(xué)不足的為，非自學(xué)不足的人數(shù)80人，結(jié)合已知可得下表，根據(jù)上表可得有的把握認為“自學(xué)不足”與“配在智能手機”有關(guān)19（12分）（）；（）.（）由，得，從而有所以（）設(shè)，又，則，故當時，取得最小值，此時點的坐標為.20（12分）（1） （2）（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為21（12分）（1）；（2）直線過定點（1）由題意可知，拋物線的準線方程為，又橢圓被準線截得弦長為，點在橢圓上， 又，由聯(lián)立，解得，橢圓的標準方程為：，（2）設(shè)直線，設(shè)，把直線代入橢圓方程，整理