2019屆高三數學3月月考試題文.doc

2019屆高三數學3月月考試題文一、選擇題：本大題共8小題，共40分。1. 已知集合A=x| x（x-2）0，則AB是A. x| x0 B. x| x2 C. x | 1x2 D. x | 0x0且k1）的點的軌跡是圓。后人將這個圓稱為阿氏圓。若平面內兩定點A，B間的距離為2，動點P與A，B距離之比為，當P，A，B不共線時，PAB面積的最大值是A. 2 B. C. D. 8. 如圖，PAD為等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD。若點M為平面ABCD內的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD及其內部的軌跡為 A. 橢圓的一部分 B. 雙曲線的一部分 C. 一段圓弧 D. 一條線段二、填空題：本大題共6小題。共30分。10. 已知雙曲線C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，它的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，一條漸近線方程為x+y=0，則雙曲線C的方程是_。11. 已知菱形ABCD的邊長為2，BAD=60，則=_。12. 若變量x，y滿足約束條件則x2+y2的最小值為_。13. 高斯說過，他希望能夠借助幾何直觀來了解自然界的基本問題。一位同學受到啟發(fā)，按以下步驟給出了柯西不等式的“圖形證明”：（1）左圖矩形中白色區(qū)域面積等于右圖矩形中白色區(qū)域面積；（2）左圖陰影區(qū)域面積用a，b，c，d表示為_；（3）右圖中陰影區(qū)域的面積為；（4）則柯西不等式用字母a，b，c，d可以表示為（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）。 請簡單表述由步驟（3）到步驟（4）的推導過程：_。14. 已知函數f（x）= g（x）=f（x）-kx（kR）。 當k=l時，函數g（x）有_個零點； 若函數g（x）有三個零點，則k的取值范圍是_。三、解答題：本大題共6小題，共80分。15. （本小題滿分13分）已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x。（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當x0，時，f（x）0。16. （本小題滿分13分）已知由實數構成的等比數列an滿足a1=2，a1+ a3+ a5=42。（I）求數列an的通項公式；（II）求a2+ a4+ a6+ a2n。17. （本小題滿分13分）xx，世界乒乓球錦標賽在德國的杜賽爾多夫舉行。整個比賽精彩紛呈，參賽選手展現出很高的競技水平，為觀眾奉獻了多場精彩對決。圖1（扇形圖）和表1是其中一場關鍵比賽的部分數據統(tǒng)計。兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項技術的比例統(tǒng)計如圖1。在乒乓球比賽中，接發(fā)球技術是指回接對方發(fā)球時使用的各種方法。選手乙在比賽中的接發(fā)球技術統(tǒng)計如表1，其中的前4項技術統(tǒng)稱反手技術，后3項技術統(tǒng)稱為正手技術。圖1選手乙的接發(fā)球技術統(tǒng)計表技術反手擰球反手搓球反手拉球反手撥球正手搓球正手拉球正手挑球使用次數202241241得分率55%50%0%75%41.7%75%100%表1（I）觀察圖1，在兩位選手共同使用的8項技術中，差異最為顯著的是哪兩項技術?（II）乒乓球接發(fā)球技術中的拉球技術包括正手拉球和反手拉球。從表1統(tǒng)計的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少?（III）如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看（不考慮使用次數），你認為選手乙的反手技術更穩(wěn)定還是正手技術更穩(wěn)定?（結論不要求證明）18. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側棱AA1底面ABC。已知D是BC的中點，AB=AA1=2。（I）求證：平面AB1D平面BB1C1C； （II）求證：A1C平面AB1D； （III）求三棱錐A1-AB1D的體積。19. （本小題滿分14分）已知橢圓C：（b0）的一個焦點坐標為（2，0）。（I）求橢圓C的方程；（II）已知點E（3，0），過點（1，0）的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于M，N兩點，直線ME與直線x=5相交于點F，試證明：直線FN與x軸平行。20. （本小題滿分13分）已知函數f（x）=xcos+a，aR。（I）求曲線y=f（x）在點x=處的切線的斜率；（II）判斷方程f （x）=0（f （x）為f（x）的導數）在區(qū)間（0，1）內的根的個數，說明理由；（III）若函數F（x）=xsinx+cosx+ax在區(qū)間（0，1）內有且只有一個極值點，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，共40分。題號12345678答案CBDAABAD二、填空題：本大題共6小題，共30分。題號91011121314答案4828ac+bd；兩個要點：（1）兩圖中的陰影部分面積相等；（2）|sinBAD|11，（0，三、解答題：本大題共6小題，共80分。15. 解：（I）因為f（x）=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x =1+sin2x-cos2x=sin（2x-）+1。所以函數f（x）的最小正周期為。7分（II）由（I）可知，f（x）=sin（2x-）+1。當x0，時，2x-，sin（2x-）-，1，sin（2x-）+10，+l。當2x-=-，即x=0時，f（x）取了最小值0。所以當x0，時，f（x）0。13分16. 解：（I）由可得2（1+q2+q4）=42。由數列an各項為實數，解得q2=4，q=2。所以數列an的通項公式為an=2n或an=（-1）n-12n 7分（II）當an=2n時，a2+ a4+ a6+ a2n=（4n-1）；當an=（-1）n-12n時，a2+ a4+ a6+ a2n=（1-4n）。 . . . . 13分17. 解：（I）根據所給扇形圖的數據可知，差異最為顯著的是正手搓球和反手擰球兩項技術。2分（II）根據表1的數據可知，選手乙的反手拉球2次，分別記為A，B，正手拉球4次，分別記為a,b，c,d。則從這六次拉球中任取兩次，共15種結果，分別是：AB，Aa,Ab，Ac，Ad,Ba，Bb，Bc,Bd,ab，ac，ad,bc,bd,cd。其中至少抽出一次反手拉球的共有9種，分別是：AB,Aa，Ab，Ac,Ad,Ba，Bb，Bc,Bd。則從表1統(tǒng)計的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率。10分（III）正手技術更穩(wěn)定。 13分18. （I）證明：由已知ABC為正三角形，且D是BC的中點，所以ADBC。因為側棱AA1底面ABC，AA1BB1，所以BB1底面ABC。又因為AD底面ABC，所以BB1AD。而B1BBC=B，所以AD平面BB1C1C。因為AD平面AB1D，所以平面AB1D平面BB1C1C。5分（II）證明：連接A1B，設A1BAB1=E，連接DE。由已知得，四邊形A1ABB1為正方形，則E為A1B的中點. 因為D是BC的中點，所以DEA1C。又因為DE平面AB1D，A1C平面AB1D，所以A1C平面AB1D。10分（III）由（II）可知A1C平面AB1D，所以A1與C到平面AB1D的距離相等，所以。由題設及AB=AA1=2，得BB1=2，且。所以=，所以三棱錐A1-AB1D的體積為。 14分19. 解：（I）由題意可知所以a2=5，b2=1。所以橢圓C的方程為=1 3分（II）當直線l的斜率不存在時，此時MNx軸。設D（1，0），直線x=5與x軸相交于點G，易得點E（3，0）是點D（1，0）和點G（5，0）的中點，又因為|MD|=|DN|，所以|FG|=|DN|。所以直線FNx軸。當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x-1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）。因為點E（3，0），所以直線ME的方程為y=（x-3）。令x=5，所以yF=（5-3）=。由消去y得（1+5k2）x2-10k2x+5（k2-1）=0。顯然0恒成立。所以x1+x2=，x1x2=。因為y2-yF=y2-=，所以y2=yF。所以直線FNx軸。綜上所述，所以直線FNx軸。14分20. 解：（I）f （x）=cosx-xsinxk=f （）=。3分（II）設g（x）=f （x），g （x）=-sinx-（sin x+