中考數(shù)學(xué)第11章解答題第53節(jié)解答題難題突破四（動(dòng)點(diǎn)題）復(fù)習(xí)課件.ppt

第53節(jié)解答題難題突破四（動(dòng)點(diǎn)題）,第十一章解答題,1（2016廣東，25，9分）如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA，QD，并過點(diǎn)Q作QOBD，垂足為O，連接OA，OP（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請判斷OA，OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設(shè)y=SOPB，BP=x（0x2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值,【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得PQOPQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系；,（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到答案【解答】（1）四邊形APQD為平行四邊形.（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ.在AOB和POQ中，,AOBPOQ（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP.（3）如圖，過O作OEBC于E如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則BQ=x+2，OE=又0x2，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為2.,綜上所述，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為2.,如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則BQ=2x，OE=又0x2，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為.,2.（2015廣東，25，9分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點(diǎn)P，連接MP，NP，設(shè)PMN的面積為y（cm2），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值（參考數(shù)據(jù)sin75=，sin15=）,【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）由勾股定理求出AC，由CAD=30，得出DC=AC=，由三角函數(shù)求出AD即可；（2）過N作NEAD于E，作NFDC，交DC的延長線于F，則NE=DF，求出NCF=75，F(xiàn)NC=15，由三角函數(shù)求出FC，得NE=DF=，即可得出結(jié)果；（3）由三角函數(shù)求出FN，得出PF，PMN的面積y=梯形MDFN的面積-PMD的面積-PNF的面積，得出y是x的二次函數(shù)，即可得出y的最大值,【解答】解：（1）ABC=90，AB=BC=4cm，,（2）過點(diǎn)N作NEAD于E，作NFDC，交DC的延長線于F，如圖所示：則NE=DF，ABC=ADC=90，AB=BC，CAD=30，ACB=45，ACD=60，NCF=180-45-60=75，F(xiàn)NC=15，sinFNC=，NC=x，F(xiàn)C=NE=DF=FC+CD=點(diǎn)N到AD的距離為,（3）sinNCF=，F(xiàn)N=P為DC的中點(diǎn)，PD=CP=，PF=y=SPMN=S梯形MDFN-SPMD-SPNF=,【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題目，考查了勾股定理、三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線運(yùn)用三角函數(shù)和二次函數(shù)才能得出結(jié)果,3.（2014廣東，25，9分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請說明理由,【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）如答圖1所示，利用菱形的定義證明；（2）如答圖2所示，首先求出PEF的面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）如答圖3所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解,【解答】（1）證明：當(dāng)t=2時(shí)，DH=AH=4，則H為AD的中點(diǎn)，如答圖1所示又EFAD，EF為AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADBC于點(diǎn)D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四邊形AEDF為菱形,（2）解：如答圖2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，當(dāng)t=2秒時(shí)，SPEF存在最大值，最大值為10cm2，此時(shí)BP=3t=6cm,（3）解：存在理由如下：若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，此時(shí)PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，t=0，此時(shí)EPF不存在，不符合題意，舍去；若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，此時(shí)PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3tPFAD，；,若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示過點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNBC于點(diǎn)N，則EM=FN=DH=2t，EMFNAD,【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)線兩種運(yùn)動(dòng)類型第（1）問考查了菱形的定義；第（2）問考查了相似三角形、圖形面積及二次函數(shù)的極值；第（3）問考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,4.（2013廣東，25，9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE=將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC=度；（2）如圖3，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求FC的長（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍,【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）如題圖2所示，由三角形的外角性質(zhì)可得；（2）如題圖3所示，在RtACF中，解直角三角形即可；（3）認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動(dòng)過程，明確不同時(shí)段重疊圖形的變化情況：（I）當(dāng)0x2時(shí)，如答圖1所示；（II）當(dāng)2x6-時(shí)，如答圖2所示；（III）當(dāng)6-x6時(shí)，如答圖3所示,【解答】解：（1）如題圖2所示，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE=，tanDFE=，DFE=60，EMC=FMB=DFE-ABC=60-45=15；（2）如題圖3所示，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，F(xiàn)C=,（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，（i）當(dāng)0x2時(shí)，如答圖1所示：設(shè)DE交BC于點(diǎn)G過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN又NF=，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得MN=,（ii）當(dāng)2x6-2時(shí)，如答圖2所示：過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN,（iii）當(dāng)6-2x6時(shí)，如答圖3所示：由BF=x，則AF=AB-BF=6-x，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，則AM=AFtan60=y=SAFM=AFAM=（6-x）=綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動(dòng)過程，明確不同時(shí)段重疊圖形形狀的變化情況在解題計(jì)算過程中，除利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算外，也可以利用三角形相似，殊途同歸,1.（2016汕頭模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段CD的長；（2）設(shè)CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由,【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）利用勾股定理可求出AB長，再用等積法就可求出線段CD的長（2）過點(diǎn)P作PHAC，垂足為H，通過三角形相似即可用t的代數(shù)式表示PH，從而可以求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；利用SCPQ：SABC=9：100建立t的方程，解方程即可解決問題（3）可分三種情況進(jìn)行討論：由CQ=CP可建立關(guān)于t的方程，從而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到關(guān)于t的方程，可借助于等腰三角形的三線合一及三角形相似，即可建立關(guān)于t的方程，從而求出t,【解答】解：（1）如圖1，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8線段CD的長為4.8.,（2）過點(diǎn)P作PHAC，垂足為H，如圖2所示由題可知DP=t，CQ=t則CP=4.8-tACB=CDB=90，HCP=90-DCB=BPHAC，CHP=90CHP=ACBCHPBCA,存在某一時(shí)刻t，使得SCPQ：SABC=9：100.SABC=68=24，且SCPQ：SABC=9：100，：24=9：100整理得5t2-24t+27=0即（5t-9）（t-3）=0解得：t=或t=30t4.8，當(dāng)t=或t=3秒時(shí)，SCPQ：SABC=9：100；,（3）存在若CQ=CP，如圖1，則t=4.8-t，解得t=2.4若PQ=PC，如圖2所示PQ=PC，PHQC，QH=CH=CHPBCA,若QC=QP，過點(diǎn)Q作QECP，垂足為E，如圖3所示同理可得：t=綜上所述：當(dāng)t為2.4秒或秒或秒時(shí)，CPQ為等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理等知識(shí)，具有一定的綜合性，而利用等腰三角形的三線合一巧妙地將兩腰相等轉(zhuǎn)化為底邊上的兩條線段相等是解決第三小題的關(guān)鍵,2.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線ly軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由,【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法直接得出即可，再利用直線交點(diǎn)坐標(biāo)求法將兩直線解析式聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用S梯形ACOB-SACP-SPOR-SARB=8，表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得出，OBN=ONB=45，進(jìn)而利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定求出即可,【解答】解：（1）一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)BA點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，4）；由y=-x+7=0，解得x=7，B點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）,（2）當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t4時(shí)，PO=t，PC=4-t，BR=t，OR=7-t，當(dāng)以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，S梯形ACOB-SACP-SPOR-SARB=8，（AC+BO）CO-ACCP-PORO-AMBR=8，（AC+BO）CO-ACCP-PORO-AMBR=16，（3+7）4-3（4-t）-t（7-t）-4t=16，t2-8t+12=0，解得：t1=2，t2=6（舍去），當(dāng)t=4時(shí)，無法構(gòu)成三角形，當(dāng)4t7時(shí)，SAPR=APOC=2（7-t）=8，解得t=3，不符合4t7；綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8；,存在延長CA到直線l交于一點(diǎn)D，當(dāng)l與AB相交于Q，一次函數(shù)y=-x+7與x軸交于（7，0）點(diǎn)，與y軸交于（0，7）點(diǎn)，NO=OB，OBN=ONB=45，直線ly軸，RQ=RB，CDL，當(dāng)0t4時(shí)，如圖1，RB=OP=QR=t，DQ=AD=（4-t），AC=3，PC=4-t，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則AP=AQ，AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，9+（4-t）2=2（4-t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），當(dāng)AP=PQ時(shí)32+（4-t）2=（7-t）2，解得t=4（舍去）,當(dāng)PQ=AQ時(shí)，2（4-t）2=（7-t）2，解得t1=1+（舍去），t2=1-（舍去），當(dāng)t=4時(shí)，無法構(gòu)成三角形，當(dāng)4t7時(shí)，如圖（備用圖），過A作ADOB于D，則AD=BD=4，設(shè)直線l交AC于E，則QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t，,當(dāng)AP=PQ時(shí)，過P作PFAQ于F，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，此題綜合性較強(qiáng)，利用函數(shù)圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵,3.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)DBD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）寫出PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)（點(diǎn)D的坐標(biāo)用t表示）；（2）探索POE周長是否隨時(shí)間t的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PBE為等腰三角形？,【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由于EBP=45，故圖1是以正方形為背景的一個(gè)基本圖形，容易得到EP=AP+CE容易得到POE周長等于AO+CO=8，從而解決問題；（3）EP=AP+CE，由于PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解，然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍，最終確定符合要求的t值,【解答】解：（1）由題可得AP=OQ=1t=tAO=PQ四邊形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ,在BAP和PQD中，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD，PBD=PDB=45AP=t，DQ=t點(diǎn)D坐標(biāo)為（t，t）故答案為：45，（t，t）,（2）如圖，延長OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF在FAB和ECB中，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP與EBP中，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+AP，OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8.POE的周長是定值，該定值為8.,（3）若PB=PE，由PABDQP得PB=PD，顯然PBPE，這種情況應(yīng)舍去若EB=EP，則PBE=BPE=45BEP=90PEO=90-BEC=EBC在POE和ECB中，POEECB（AAS）OE=CB=OC,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合（EC=0）點(diǎn)P與點(diǎn)O重合（PO=0）點(diǎn)B（-4，