2009年廣東省廣州市中考數學試題及答案.doc

第1頁共14頁2009年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分考試時間120分鐘第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）2如圖2，ABCD，直線l分別與ABCD、相交，若1130，則2（）A40B50C130D1403實數ab、在數軸上的位置如圖3所示，則a與b的大小關系是（）AabBabCabD無法確定4二次函數2(1)2yx的最小值是（）A2B1C1D25圖4是廣州市某一天內的氣溫變化圖，根據圖4下列說法中錯誤的是（）A這一天中最高氣溫是24B這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16C這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低6下列運算正確的是（）A222()mnmnB221(0)mmmC224()mnmnD246()mm7下列函數中，自變量x的取值范圍是3x的是（）A13yxB13yxC3yxD3yx8只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）ABCD圖1ABCD圖2120ba圖3溫度T()時間t(時)圖4262422201816141210864224681012141618202224O第2頁共14頁A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五邊形9已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65cm2，設圓錐的母線與高的夾角為（如圖5所示），則sin的值為（）A512B513C1013D121310如圖6，在ABCD中，69ABAD，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，若42BG，則CEF的周長為（）A8B9.5C10D11.5第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11已知函數2yx，當1x時，y的值是12在某校舉行的“藝術節(jié)”的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分數如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數據的眾數是13絕對值是6的數是14已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：15如圖7-，7-，7-，7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數是，第n個“廣”字中的棋子個數是16如圖8是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由塊長方體的積木塊搭成圖5ADGBCFE圖6圖7-圖7-圖7-圖7-正視圖左視圖俯視圖圖8第3頁共14頁三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分9分）如圖9，在ABC中，DEF、分別為邊ABBCCA、的中點證明：四邊形DECF是平行四邊形18（本小題滿分9分）解方程：321xx19（本小題滿分10分）先化簡，再求值：(3)(3)(6)aaaa，其中152a20（本小題滿分10分）如圖10，在O中，60ACBBDC，23cmAC（1）求BAC的度數；（2）求O的周長AFCEDB圖9AODCB圖10第4頁共14頁21（本小題滿分12分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別現(xiàn)將3個小球放入編號為、的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其它適當的形式列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入號盒子的概率22（本小題滿分12分）如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）（1）寫出點AB、的坐標；（2）求直線MN所對應的函數關系式；（3）利用尺規(guī)作出線段AB關于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）23（本小題滿分12分）為了拉動內需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動某家電公司銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱的銷售量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺（1）在啟動活動前一個月，銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱分別為多少臺？（2）若I型冰箱每臺價格是2298元，II型冰箱每臺價格是1999元根據“家電下鄉(xiāng)”的有關政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農戶補貼，問啟動活動后的第一個月銷售給農戶的1228臺I型和II型冰箱，政府共補貼了多少元？（結果保留2個有效數字）1111yABMOxN圖11第5頁共14頁24（本小題滿分14分）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EFGH、分割成四個小矩形，EF與GH交于點P（1）若AGAE，證明：AFAH；（2）若45FAH，證明：AGAEFH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積25（本小題滿分14分）如圖13，二次函數2yxpxq（0p）的圖象與x軸交于AB、兩點，與y軸交于點(01)C，ABC的面積為54（1）求該二次函數的關系式；（2）過y軸上的一點(0)Mm，作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由AEDHGPBFC圖12圖13yxBACO第6頁共14頁2009年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題3分，滿分30分題號12345678910答案ACCADBDCBA二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題3分，滿分18分112129.313614如果一個平行四邊形是菱形，那么這個平行四邊形的兩條對角線互相垂直1515；25n164三、解答題：本大題考查基礎知識和基本運算，及數學能力，滿分102分17本小題主要考查平行四邊形的判定、中位線等基礎知識，考查幾何推理能力和空間觀念滿分9分證法1：DF、分別是邊ABAC、的中點，DFBC同理DEAC四邊形DECF是平行四邊形證法2：DF、分別是邊ABAC、的中點，12DFBCE為BC的中點，12ECBCDFEC四邊形DECF是平行四邊形18本小題主要考查分式方程等基本運算技能，考查基本的代數計算能力滿分9分解：由原方程得3(1)2xx，即332xx，即323xx，3x檢驗：當3x時，120x3x是原方程的根19本小題主要考查整式的運算、平方差公式等基礎知識，考查基本的代數計算能力滿分10分解：(3)(3)(6)aaaa23(6)aaa2236aaa63a將152a代入63a，得1636(5)32a第7頁共14頁6520本小題主要考查圓、等邊三角形等基礎知識，考查計算能力、推理能力和空間觀念滿分10分解：（1）BCBC，60BACBDC（2）60BACACB，60ABCABC是等邊三角形求O的半徑給出以下四種方法：方法1：連結AO并延長交BC于點E（如圖1）ABC是等邊三角形，圓心O既是ABC的外心又是重心，還是垂心在RtAEC中23cm3cmACCE，223cmAEACCE22cm3AOAE，即O的半徑為2cm方法2：連結OCOA、，作OEAC交AC于點E（如圖2）OAOC，OEAC，CEEA11233cm22AEAC2120AOCABCOEAC，RtAOE中，60AOE在RtAOE中，sinAEAOEOA，sin60AEOA，即332OA2cmOA，即O的半徑為2cm方法3：連結OCOA、，作OEAC交AC于點E（如圖2）O是等邊三角形ABC的外心，也是ABC的角平分線的交點，1130233cm22OAEAEAC，在RtAEO中，cosAEOAEOA，即3cos30OA332OA2cmOA，即O的半徑為2cm方法4：連結OCOA、，作OEAC交AC于點E（如圖2）O是等邊三角形的外心，也是ABC的角平分線的交點，1130233cm22OAEAEAC，OADCBE20題（2）圖1OADCBE20題（2）圖2E第8頁共14頁在RtAEO中，設cmOEx，則2cmOAx，222AEOEOA，222(3)(2)xx解得1x2cmOA，即O的半徑為2cmO的周長為2r，即4cm21本小題主要考查概率等基本的概念，考查滿分12分（1）解法1：可畫樹狀圖如下：共6種情況解法2：3個小球分別放入編號為、的三個盒子的所有可能情況為：紅白藍、紅藍白、白紅藍、白藍紅、藍紅白、藍白紅共6種（2）解：從（1）可知，紅球恰好放入2號盒子的可能結果有白紅藍、藍紅白共2種，所以紅球恰好放入2號盒子的概率2163P22本小題主要考查圖形的坐標、軸對稱圖形、尺規(guī)作圖、一次函數等基礎知識，考查用待定系數法求函數解析式的基本方法，以及從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力，滿分12分解：（1）(13)A，(42)B，；（2）解法1：直線MN經過坐標原點，設所求函數的關系式是ykx，又點M的坐標為（1，2），2k直線MN所對應的函數關系式是2yx解法2：設所求函數的關系式是ykxb則由題意得：02.bkb，解這個方程組，得20.kb，藍白白藍紅藍紅紅藍白白紅紅白藍號盒子號合號盒子號合號盒子號合第9頁共14頁直線MN所對應的函數關系式是2yx（3）利用直尺和圓規(guī)，作線段AB關于直線MN的對稱圖形AB，如圖所示23本小題主要考查建立二元一次方程組模型解決簡單實際問題的能力，考查基本的代數計算推理能力滿分12分解：（1）設啟動活動前的一個月銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱分別為xy，臺根據題意得960(130%)(125%)1228.xy，解得560400.xy，啟動活動前的一個月銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱分別為560臺和400臺（2）I型冰箱政府補貼金額：2298560(130%)13%217482.72元，II型冰箱政府補貼金額：1999400(125%)13%129935元啟動活動后第一個月兩種型號的冰箱政府一共補貼金額：5217482.72129935347417.723.510元答：啟動活動后第一個月兩種型號的冰箱政府一共約補貼農戶53.510元24本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎知識,考查計算能力、推理能力和空間觀念滿分14分（1）證明1：在RtADH與RtABF中，A