初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、三個(gè)重要的定義：（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).2、有理數(shù)的分類(lèi)：（1）按定義分類(lèi)：負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)0（2）按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)03、數(shù)軸數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).4、相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等.5、絕對(duì)值（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：)0()0(0)0(aaaaaa（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.二、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù).（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái).4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.5、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“na”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.（2）整式的加減復(fù)習(xí)（3）一元一次方程復(fù)習(xí)一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念：（1）含有未知數(shù)的等式叫方程.（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc.（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則ac=bc或cbca（3）對(duì)稱(chēng)性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a.（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換.二、解方程1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng).這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據(jù).要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào).2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)2注意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào).(2)去括號(hào)去括號(hào)法則、乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào).(3)移項(xiàng)等式的性質(zhì)1代數(shù)式單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式整式項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)、添括號(hào)法則列代數(shù)式整式加減法豐富的問(wèn)題情景越過(guò)“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書(shū)寫(xiě)時(shí)，先寫(xiě)不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)改變符號(hào)寫(xiě)在后面(4)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變.(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒.(6)檢驗(yàn)二、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)并作答.2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系：（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍.（2）幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方形面積公式：S=ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積；梯形面積公式：S=hba)(21，a，b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為梯形面積；圓形的面積公式：2rS，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：ahS21，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積.（3）幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2（a+b），a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng).正方形的周長(zhǎng)：L=4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng).圓：L=2r，r為半徑，L為周長(zhǎng).（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.（5）打折銷(xiāo)售這類(lèi)題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)成本.（6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.（7）在一些復(fù)雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.（8）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程.（9）關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金利率期數(shù)；本息=本金+利息.（4）圖形初步認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖-從正面看2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開(kāi)圖（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型.4、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長(zhǎng)敘述不能延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)射線AB延長(zhǎng)線段AB；反向延長(zhǎng)線段BA2、直線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.3、畫(huà)一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).圖形：AMB符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離.8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上（2）點(diǎn)在直線外.（三）角1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類(lèi)銳角直角鈍角平角周角范圍090=9090180=180=3605、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫(huà)一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫(huà)出15的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫(huà)出11個(gè)角.（2）借