公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1.doc

11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【教學(xué)目標】1通過解決實際問題的活動，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進一步體會公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；會求是互素數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，體會選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高?！窘虒W(xué)重點和難點】會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)教學(xué)過程設(shè)計一、情景導(dǎo)入問題的提出：在上海南站，地鐵1號線每隔3分鐘發(fā)車，軌道交通3號線每隔4分鐘發(fā)車，如果地鐵1號線和軌道交通3號線早上6：00同時發(fā)車，那么至少再過多少時間它們又同時發(fā)車？問題的分析：早晨6點以后地鐵1號線發(fā)車間隔的時間（分鐘）是3的倍數(shù)，而軌道交通3號線發(fā)車的時間（分鐘）是4的倍數(shù)，這個問題可以轉(zhuǎn)化為求3和4的最小公倍數(shù)師（啟發(fā)式）：誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)？問題的探究：1、看了這個問題題，你想在這節(jié)課中了解些什么？請學(xué)生寫在紙上，并貼到黑板上。2、四人一組合作解決1-2個問題，舉例說明，組長筆錄。23、成果匯報：（由學(xué)生任選一種方法）（1）公倍數(shù)有多少個？（2）求最小公倍數(shù)的方法問題的解決：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21，24，274的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，36，403和4公有的倍數(shù)有：12，24其中最小的一個是12所以12分鐘后地鐵1號線和軌道3號線再次同時發(fā)車二、新知識的探索幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù).例題1求18和30的最小公倍數(shù).（這個題可以讓學(xué)生先做，在上個問題的分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生對這個問題會很感興趣，可以采取比賽的方法）解法1：18的倍數(shù)有18，36，54，72，90，；30的倍數(shù)有30，60，90，120，160，.所以18和30的最小公倍數(shù)是90.拓展：又沒有更快捷的方法呢？3和4公有的倍數(shù).4036282016842721181596324123解法2：把18和30分解素因數(shù)18=23330=235探究：18和30的公倍數(shù)里，應(yīng)當(dāng)既包含18的所有素因數(shù)，又包括30的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個，只要取出18，30的所有公有的素因數(shù)（1個2和1個3），再取各自剩余的素因數(shù)（3和5），將這些數(shù)連乘，所得得積2335（90）就是30和18的最小公倍數(shù)所以18和30的最小公倍數(shù)是90（2335）這個方法學(xué)生比較容易接受歸納：求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)拓寬：在上面的問題中還有其它的方法嗎？-可以用短除法解法318和30公有的素因數(shù)30的素因數(shù)18的素因數(shù)5233除到兩個商互素為止用公有的素因數(shù)3除用公有的素因數(shù)2除15930185332418和30的最小公倍數(shù)是2335=90三、鞏固加深課堂練習(xí)1求36和84的最小公倍數(shù)在解這個題的時候，不要說明用哪一個方法好，學(xué)生們會在摸索的時候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢解：36和84的最小公倍數(shù)是22337=2522求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在解這個題的時候，也是不要說明用哪一個方法好，學(xué)生們會在摸索的時候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢，他們開始理解這個方法30和45的最大公因數(shù)是35=1530和45的最小公倍數(shù)3325=90用公有的素因數(shù)2除373除