高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件(理).ppt

第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式,【知識梳理】1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:_.(2)商數(shù)關(guān)系:_.,sin2x+cos2x=1,2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,-sin,-sin,sin,cos,cos,-cos,cos,-cos,sin,-sin,tan,-tan,-tan,【特別提醒】1.誘導(dǎo)公式的記憶口訣奇變偶不變,符號看象限.,2.特殊角的三角函數(shù)值表,【小題快練】鏈接教材練一練1.(必修4P21習(xí)題1.2A組T12改編)已知tan=-3,則cos2-sin2=.,【解析】由同角關(guān)系得cos2-sin2答案:-,2.(必修4P29習(xí)題1.3B組T2改編)已知則sin(+)=.【解析】因?yàn)樗詓in答案:-,感悟考題試一試3.(2016合肥模擬)sin585的值為()【解析】選A.因?yàn)閟in585=sin(360+225)=sin225=sin(180+45)=-sin45=,4.(2016重慶模擬)設(shè)tan(5+)=m,則的值為(),【解析】選C.因?yàn)閠an(5+)=m,所以tan=m,5.(2016陜西師大附中模擬)若sin=-,tan0,則cos=.【解析】由已知,在第三象限,所以答案:-,考向一同角關(guān)系的應(yīng)用【典例1】(1)(2015唐山模擬)已知sin+cos=,則tan=()(2)已知ABC中,sinA+cosA=-,則tanA=.,【解題導(dǎo)引】(1)將已知兩邊平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的方程求解.(2)根據(jù)同角關(guān)系解方程組,求解.,【規(guī)范解答】(1)選A.因?yàn)樗运詓in2+2sincos+2cos2=3.,所以2tan2-2tan+1=0.所以tan=.,(2)列出方程組由第一個方程得,cos=-sin,代入第二個方程得即得sinA=或sinA=,因?yàn)锳BC中00,所以tanA=答案:-,【一題多解】解答本題,還有以下解法:由已知得sinA0,cosA-1,由sinA+cosA=-兩邊平方,整理得,分子分母同除以cos2A得解得tanA=-.答案:-,【規(guī)律方法】同角關(guān)系的兩個基本題型(1)已知正切值,求正弦和余弦的齊次式的值:整式的分母換成1,再用平方關(guān)系,構(gòu)造出分子、分母都是關(guān)于正弦、余弦的齊次式;把分子分母同除以余弦的齊次冪,轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式;代入已知的正切值可解.,(2)(已知正、余弦求值)已知正弦和余弦的表達(dá)式的值求值:關(guān)鍵是通過平方關(guān)系,在sin+cos,sin-cos,sincos之間建立聯(lián)系,比如設(shè)sin+cos=tsincos=,sin-cos=(注意根據(jù)角的范圍選擇正負(fù)號)或者,解這些題目的最基本方法是解關(guān)于sin,cos的方程組,解得sin,cos的值.易錯提醒:(1)平方關(guān)系最多使用一次,注意開方時正負(fù)號的選取.(2)解方程組時,注意三角函數(shù)的符號,不要產(chǎn)生增解.,【變式訓(xùn)練】(2015廣東高考)已知tan=2.(1)求的值.(2)求的值.,【解析】(1),【加固訓(xùn)練】1.(2016鄭州模擬)已知tan=2,則的值為()【解析】選B.由,分子分母同除以cos,得,2.已知是第二象限的角,tan=-,則cos=.,【解析】因?yàn)槭堑诙笙薜慕?所以sin0,cos0,由tan=-,得cos=-2sin,代入sin2+cos2=1中,得5sin2=1,所以答案:-,3.已知則tan=.【解析】由所以tan=-2.答案:-2,4.已知sin-cos=,(0,),則tan=.【解析】兩邊平方得cos2+sin2-2sincos=2,所以sin2=-1,所以tan=-1.答案:-1,考向二誘導(dǎo)公式及應(yīng)用【典例2】(1)(2016黃岡模擬)設(shè)cos(-36)=k,那么tan2016=(),(2)(2016廣州模擬)已知那么cos=.,【解題導(dǎo)引】(1)先利用同角關(guān)系求出sin36的值,再利用誘導(dǎo)公式化簡求解.(2)利用誘導(dǎo)公式化簡求解.,【規(guī)范解答】(1)選A.sin36=所以tan2016=tan(3605+216)=tan216=tan(180+36)=tan36=(2)答案:,【母題變式】1.若本例題(2)條件變?yōu)榍骳os.,【解析】因?yàn)閟in(+)=,所以-sin=,所以sin=-,所以cos=,2.若本例題(2)條件不變,求tan.【解析】由例題解析知cos=,所以在第一、四象限.當(dāng)在第一象限時,sin=,此時tan=當(dāng)在第四象限時,sin=-,此時tan=,【規(guī)律方法】1.求任意角的三角函數(shù)值的步驟負(fù)角化正角,正角化銳角,最后求值.2.化簡三角函數(shù)式的基本思路分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式,觀察角的關(guān)系,獲得最簡形式(項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求值).,【變式訓(xùn)練】已知sin(3+)=,求的值.,【解析】因?yàn)閟in(3+)=-sin=,所以sin=-.原式=,【加固訓(xùn)練】1.(2016福州模擬)已知sin10=a,則sin70等于()A.1-2a2B.1+2a2C.1-a2D.a2-1,【解析】選A.由題意可知,sin70=cos20=1-2sin210=1-2a2.,2.已知cos(+)=-,且角在第四象限,計(jì)算:(1)sin(2-).(2)(nZ).,【解析】因?yàn)閏os(+)=-,所以-cos=-,cos=.又角在第四象限,所以,(1)sin(2-)=sin2+(-)=sin(-)=-sin=.,考向三同角關(guān)系和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用【典例3】(2016蘭州模擬)已知3cos2(+x)+5cos=1,求6sinx+4tan2x-3cos2(-x)的值.,【解題導(dǎo)引】將已知條件化簡,求出sinx,cos2x,tan2x,而后代入化簡后的所求式求解即可.,【規(guī)范解答】由已知得3cos2x+5sinx=1,即3sin2x-5sinx-2=0,解得sinx=-(sinx=2舍去).這時故6sinx+4tan2x-3cos2(-x)=,【規(guī)律方法】三角函數(shù)的化簡與求值問題的解題方法(1)求值:給角求值:用誘導(dǎo)公式遵循“負(fù)化正,正化小,到銳角”的一般步驟求值;給值求值:先用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一角,再用同角關(guān)系求值;給值求角:先確定要求的那個角的一個三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后求這個角的三角函數(shù)值,最后根據(jù)三角函數(shù)圖象或定義求角的值.,(2)化簡的常用方法:弦切互化法:主要利用商數(shù)關(guān)系tan=進(jìn)行弦化切,或切化弦,如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x的類型要弦化切;和、積轉(zhuǎn)化法:如利用(sinxcosx)2=12sinxcosx的關(guān)系變形、轉(zhuǎn)化;巧用“1”的代換:1=sin2x+cos2x=tan.,【變式訓(xùn)練】(2016唐山模擬)已知為鈍角,則sin=,cos=.,【解析】因?yàn)闉殁g角,所以所以所以答案:-,【