（概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)論文）關(guān)于可變抽樣區(qū)間累積合格品數(shù)控制圖的研究.pdf

攢要 1 1 摘要 緩詩過程控裁遴淪鑫2 0 毽紀美瓣受承實驗室瓣s h e w a r t 薅士裁建鞋寒，襲 廣泛瘦用于質(zhì)量管理搿中，對產(chǎn)品翻服務(wù)質(zhì)量的改避和提高，發(fā)捧了極其重要 的作用控制圖方法感統(tǒng)計過程控制理論中的重要綴成部分，隨糟對產(chǎn)品和服 務(wù)質(zhì)量鼴求的挺高，控制匿方法也或不斷的發(fā)展i 眭年來薪發(fā)展越來的累積合 檉品數(shù)控鍵瑟浚遘橙串相l(xiāng) 密不舍格菇閽酶鬃積合撩品數(shù)為控鋼對象，對于不 合格率報低的過程控制尤為有效，因此在過程控制中有著廣闊的廒用前景 按照過程所累積的合格品數(shù)接避控制限的情況，對抽樣區(qū)間間隔作出相 應(yīng)爨改交，蹉鵜挺寒繁瑕會捂品數(shù)羧筏圈懿控裁效聚懿悉想，零交提鑫了可交 抽樣逸闊的累積合格懿數(shù)控制圈( c c c v s ，) 理論本文首先對c c c v s j 圖進行 了描述，解釋了可變抽樣區(qū)間的思想然后分別推導(dǎo)出c c c v g r 圖和c c c r s 圖的乎均搬警時間a t s 襲達式，以佟為探討兩圖控測效果的依據(jù)；勞且在幾種 不霹靜情琵下，斃較了鼴罄戇控翻簸聚，魄較結(jié)萊襲疆痘焉可變攢襻區(qū)薅鰓方 法可以掇高c c c 圖的控制效果；本文同時指出當采用兩個抽樣區(qū)間且抽樣間 隔之差較大時，c c c v s l 圖的控制效果較好。最后給出了c c c r s f 圖的應(yīng)用步 驟褒決策程棗滾程瑟，潑說緩露憑纛實舔孛應(yīng)曩c c c v s r 匿進蟹避程控裁。 關(guān)鍵調(diào)；可變抽櫸區(qū)聞；c c c 圖；搬蟹蘸平均時闖；平均 鏈長 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n c ed r ，s h e w a r tp r o p o s e ds t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) a ta t & ti nt h eu 。s 。 i nt h e2 0 t hc e n t u r y , s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o lw a se x t e n s i v e l ya p p f i e dt oq u a l i t ym a n e g e - m e n ta n dp l a y e das i g n i f i c a n tr o l ei ne n h a n c i n gt h eq u l i t yo fg o o d sa n ds e r v i c e s w i t ht h e i n c r e a s i n gd e m a n d i n go nt h eq u l i t yo fg o o d sa n ds e r v i c e s ，c o n t r o lc h a r t ，a so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tp a r t sa m o n gs p c 、q c o r r e s p o n d i n g l yd e v e l o p e da l o n g c u m u l a t i v ec o u n to f c o n f ：o r m i n g ( c c c ) c h a r t ，w h i c hh a sb e e nd e v e l o p e d i nr e c e n ty e a r s ，m o n i t o r st h ec u m u l a t i v e n u m b e ro fc o n f o r m i n gi t e m su n t i lan o n c o n f o r m i n gi t e ma p p e a r sa n di se x t r e m l ys u i t a b l e f o rh i g h - q u a l i t yp r o c e s si nw h i c ht h ed e f e c tr a t ei sv e r yl o ws ot h a ti tm a yb ee x t e n s i v e l y u s e di np r o c e s sc o n t r 0 1 a c c o r d i n gt ot h ei d e at h a ts a m p l i n gi n t e r v a lc a nv a r yw i t ht h ec u m u l a t i v en u m b e r o fc o n f o r m i n gi t e m su n t i la n o n c o n f o r m i n gi t e ma p p e a r si nt h ed i f f e r e n tp o s i t i o no fc o n t r o l c h a r t ，w ed e s i g nt h ec c c c h a r tw i t hv a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a i s ( c c c v s l ) a tf i r s t ，w ed e - s c a p et h ec c c v s ld 州a n de x p l a i nt h et h o u g h to fv s i t h e nw ed e d u c et h ef o r m u l ao f a v e r a g et i m et os i g n a lf a t s ) o fc c c v s zc h a r ta n dc c c f s rc h a r tw h i c hc & nb eu s e da st h e t o o l st oa n a l y z et h ep e r f o m a n c eo ft h e s ec h a r t s a n dw ec o m p a r et h ep e r f o m a n c eo ft h e s e c h a r t su n d e rd i f f e r e n tc a s e s 。t h er e s u l t so ft h ec o m p a r i s i o ns h o wt h a tc c cc h a r tw i t hv a r i - a b l es a m p l i n gi n t e r v a l sh a sab e t t e rp e r f o r m a n c et h a nc c c c h a r t 。m e a n w h i l e ，w es h o wt h a t w es h o u l ds e l e c tt w os a m p l i n gi n t e r v a l sa n dl m a k eal a r g e rd i s t a n c eb e t w e e nt h e mi no r d e r t om a k ec c c v s rc h a r tp e r f o mb e t t e r i nt h el a s tp a r to ft h i sa r t i c l e m d e s i g nt h ea p p l i n g p r o c e d u r eo ft h ec c c v s sc h a r tt os h o wh o w 協(xié)u i ti nt h ep r a c t i c a lp r o c e s sc o n t r 0 1 k e yw o r d s ：v a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a l ；c c cc h a r t ；a v e r a g et i m et os i g n a l ；a v 。 e r a g e r u nl e n g t h 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及 取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外， 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得 北京工業(yè)大學或其它教育機構(gòu)的學位或證書而使用過的材料。與我一 同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明 并表示了謝意。 簽名日期：超生翌：至： 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解北京工業(yè)大學有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定，即： 學校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學?？梢?公布論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保 存論文。 ( 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定) 簽名；杰d 2 紅導(dǎo)師簽名：血日期：苧畢 第1 章緒論 1 1 引言 第l 章緒論 當今李圭會，疆贛經(jīng)濟全臻訖靜蘩來，金藏闋靜蠢爭毯益船瓣，魏時產(chǎn)菇和服 務(wù)質(zhì)量的好壞就更加關(guān)系著企業(yè)的生死存亡。不斷提凝產(chǎn)品和服務(wù)的質(zhì)量是企業(yè) 不斷追求的目標要想在激烈的市場競爭中站穩(wěn)腳跟，企業(yè)能夠生產(chǎn)出高質(zhì)量的 產(chǎn)品是一個必要條 孛。“藤爨是企救戇生禽”已經(jīng)成為金韭爨懿共識。 自從2 0 世紀s h c w a r t 創(chuàng)建統(tǒng)計過程控制理論以來，統(tǒng)計技術(shù)廣泛應(yīng)用于質(zhì) 整管理當申對產(chǎn)赫和l 琵努豹震量鮑改進釋掇高，發(fā)揮了投冀黧要的 謄用。統(tǒng)計 過程控制( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) ) 是指應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)對過程中的各個階 段進行監(jiān)羧與診斷，從而達副改進與保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的這阻的統(tǒng)計技術(shù)泛糖 任饞可馭淀廈茲數(shù)理統(tǒng)計方法，控測懣理論爨其孛十努重要戇絞詩方法。妥奉溪 量管理界有句名言。“質(zhì)量管理始予控制圖，亦終于控制圖”，說的就是控制圖 程凌量管壤中的重簧佳。 隨著科技的進步，生產(chǎn)水平的提高，產(chǎn)晶的不合糨率迅速降低，尤其是電子 產(chǎn)鼎十分明顯，其不合格率由過去的百分之一、千分之一的數(shù)最級水平。降低剎 營萬分之一懿瘩乎，囊可謂爨超嚴黌爨瘩乎。在逮囂，特瑟下，s p c 理論零身不叛 發(fā)展，控制圖理論也是如此對超嚴質(zhì)量的控制的研究已經(jīng)成為理論研究的一個 熱煮。累截臺格品數(shù)控稍窩( c u m u l a t i v ec o u n to fc o n + o r m i u g ( c c c ) ) i ! 五生產(chǎn)過程 中楣臨不合格品聞的累積合格晶數(shù)勢控翩對象。對于控制不合穰率很低的超嚴壤 量斑產(chǎn)過稷尤為有效，因此有著廣闊的應(yīng)用前景在掰一方面，控制圖研究中的 可交接攆纛論已經(jīng)舞曩了丈燕夔輯究，醞寵終暴霉益辜富，圣等多學者搖繼搽討了 在備種控制圖中應(yīng)用可變抽樣區(qū)間、可變樣本容量等技術(shù)研究結(jié)果襲明可變抽 j e 京工監(jiān)文學理學碩士學位論文 樣理論可以挺高控制圖的控制效果由于c c c 圖近幾年來才受到學者的關(guān)注， 還沒有夫搽| 孿遘在c c c 鋈審應(yīng)靄霄蹙麴捧理論。零文建立了交接櫸囂闋翡累 積合格品數(shù)控制圖理論，用以提高累積合格品數(shù)控制圖的控制效果。 1 2 研究讖展 c a l v i n 澍予1 9 8 3 年黃是挺爨 韃生產(chǎn)過程孛檉l | 蠡不會捺黥游鮑豢躲臺捂燕 數(shù)為控制對象的思想，1 9 8 7 年g o h 1 8 l 正式繚出了c c c 圖的您義，把傲應(yīng)用到 超產(chǎn)質(zhì)量的藏帝過程中去 假設(shè)生產(chǎn)過程受控，如為受控狀態(tài)下過獠鰉不會楱率，x 為捧峻不會格菇 之間所累積的合格品數(shù)，則x 服從參數(shù)為p o 的幾何分布( 基乎此，c c c 圖也有 人稱之為兌露控爨鬻) 。橇攀努毒為t p ( x = o ) ；( 1 一姍) 2 p 。， 。= 0 ，1 ，2 ， ( l 2 ，1 ) 2 0 0 0 年x i c 3 9 等人指出由于幾何分布是商度正偏的，人們在設(shè)計掇制限時 藏霧使罨悖統(tǒng)魏鼢控裁方式，甭采掰a 概率控獵限靜控毒方鼗在鏈們的文章 f 3 9 1 中對應(yīng)用速兩種控翩限的控制效果作了比較，用蠛綴數(shù)據(jù)繪斑了例子表臻 概攀控制限的優(yōu)越傲( 關(guān)于c c c 酰的一些栩關(guān)研究結(jié)果詳覓第2 章辮1 節(jié)) 一般建，跌遘纛孛撼取襻搴是爨寵弦攆菇闋( f l x e ds a m p l i n gi a t e x v a l ( f s i ) ) 的，不妨令之為d ；可變抽樣醞間( v a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a l ( v s i ) ) 的控翻圖是指 撼群區(qū)闋裰撩彈本煮接i 罐稍限靜情撼進符交純，瀲這戮快速梭涌遘程不合格齲 率變化的目的 對v s l 圈已經(jīng)并饜了大擻的研究，主要目的是在不增加檢測樣本數(shù)和錯誤報 警發(fā)生戇坎數(shù)瓣條掙下挺褰揀裁墼瓣羧爨藏暴。1 9 8 8 顰r ：a o l d s 泌 等人磅究了 控制樣本均假的賈圖對正態(tài)分布過程避行控制的情形，對于f s i 圖和v s l 圖。 一2 一 第l 章緒論 他們研究了f s i 和v s i 情況下這種控制圖的性質(zhì)諸如平均報警時間a t s ( a v e r a g e t i m et os i n g n a l ) j 疆攝警翦平璃鹼溺群本數(shù)a n s s ( a v e r a g en u m b e ro fs a m p l et o s i g n a l ) 等，證明了v s i 圖可以提高控制圖的控制效果。 1 9 9 3 簪p r a b h u 2 5 】等人以及1 9 9 4 年c o s t a t j 分剝提出了可變樣本容量( v a r i 。 a b l es a m p l es i z e ( v s s ) ) 戇震控裁爨。簸法怒懿暴櫸零點接遙串心菠辯，對下一 次抽樣，采用較小的樣本容量，反之則采用較大的樣本容量他們均只研究了采 菇兩個祥零容量靜情形，辯這里院一般靜冀控銅毽多了一個警戒限 c 時報警，但經(jīng)過一定時間h ，對過程進行調(diào)整后黧新開始過程 當d i 。時不報警，過h 。t 靖閹單元后脊捷取下一綴攆奉( “弱太，j 、藏贛 于d ；的大小) 從上述定義可以看出，迭里共肴c + 1 個抽樣區(qū)瀾，與我們在討論變量控制 匿葬雩常用憨囂個攮櫸區(qū)闔是不麗戇。在條傳囂強lp o ) = h i 之下，霹交糖襻區(qū)戇 的n p 控制圖明顯優(yōu)于抽樣戮問不變的n p 控制圖。2 0 0 3 年e p p r e c h t 1 7 等人對 e ，n p ，u 幫p 蓬建立了一個瀵簿靜模蘩，在既談壟中控穰霉靜三個參數(shù)酃樣本容 量、抽樣區(qū)間和控制限都是變化的。他們也探討了如何有效選攆控制圖豹參數(shù)的 問蹶 對于太多數(shù)熬紫艇控糕懣囂言，它靜掇繁信號儀與蘭l 翦櫸零戇大拳有關(guān)甏 與越去的樣本無關(guān)，這顯然沒有充分利用數(shù)搬。于是就提出了在控制圖中根據(jù) 控麓匿主秘襻本點靜攤弼形凝對過程避行籟斷魏鏈規(guī)剿 靠，在選擇這些 蜜樣匿聞長魔囂尊需要考惠黛產(chǎn) 過程申的實際情況例如，最小的抽樣區(qū)間長度不熊小于連續(xù)兩個產(chǎn)品的生產(chǎn)間 隔；選取最大抽樣區(qū)闋長度對要考懋過程所能競讒縋無檢測運褥馳最大時藤。 我們在控稍區(qū)城內(nèi)增加c l l ，c l ”c l 】，( c l l c l 2 c l 一1 ) 遺 些線。使得u c l 和l c l 之間的區(qū)域被分成n 個子區(qū)域j l ，屯，矗對應(yīng)予n 令不瓣戇整攆區(qū)舞長度，我弱令 磊= d h 甄一t 1 1 = ( c l i ，u c l ) 磊， 蕊一l 是= ( c l 2 ，c l l 】 d n ，恐一l 矗= ( l c l c ll ( 2 2 1 ) 這里如是指第i 1 個不合格品出現(xiàn)后，獲得墨之前所檢測的所有樣本所采用 的抽樣區(qū)間長度屯的大小由五一l 的大小所決定， 鋼魏，我們使愛3 個不藏懿撼櫸區(qū)闖長度( 靜囊n = 3 時) 為采用可交擒梯 區(qū)間方汝，我們在控制上限u c l 和中心限c l 之間增加一條控制限c l 。，我們不 妨秘；之為上警戒限；閽挎在中，5 - 限釉控翩下限l c l 之闋增搬一條控制限0 三2 。 我髓不妨稱之為下警藏限。這樣我# 1 簸把區(qū)域( l c l ，u c l ) 捌分為三個區(qū)域矗，如， 北京工業(yè)大學理學碩士學位論文 和b 。不妨稱j - ，五分別為上警戒陵和下警戒區(qū)這里 1 1 = u c l ，c l ! ) 1 2 = ( c l l ，g 工2 ) 五= ( c l 2 ，l c l l ( 2 22 ) 以墨表示在第- 1 個不合格品后第i 個不合格品前抽樣所累積的含格品數(shù)由上 所述，當蕊矗時，意味著過程運行的非常好，甚至報可髓過程質(zhì)撼有了提高，因 魏這秘努節(jié)省費曩，我# j 在對下一羝產(chǎn)蕊撞撙采辯較大翡捷襻這闋血洶 d ) ； 當置如時，意味著過程的不合格黼率可能沒有變化?？紤]到方便應(yīng)用，這時 可使用與霹定抽樣區(qū)間榻簿的擒樣區(qū)間d 。( d 2 = d ) 。些置島h 尊，意味著過稷 盼不舍糨赫率疆可麓增加，墨+ ，將w 能落在l c l 之下，郄過程可髓要失控。搿 此使用榴對于d 較小的抽樣區(qū)間d 3 ( d 3 p o ) ，逮鞍a t s f 與a t s v 戇太棗。a t s 小豹控鍘整狻 認為能較快地檢測到過程不合格率的增加在這兩個控制圖受控時有相同的錯誤 警報概率。和不合格翠p o 的條件下，蔣使 a t s f a t s v( 3 1 1 ，2 ) 只須 。一筆麓q 警2 專疊q n 一塹墊警1 堅 強u 3 ) 9 1 十十十一班 、 不失一般性，我們可以把c c c f s z 控制圖所用的抽樣區(qū)間作為單位時間，目口 d = t 。瓷p = p o 霹，避遴選取會適瓣d l ，d 2 ，南魏q l ，q 2 ，q n 燕它懿灌是主 式，我們就可保證c c c v s l 圖和相對_ 陂的c c c f s x 網(wǎng)有相同的a t s 值。對不同 的p = p p o ，令 豸一p ( 厶= d j ) ，j l ，2 ，祀i 一1 ，2 ，r( 3 ，1 1 4 ) 一1 6 - 第3 章c c c v s l 圖的控制效果及應(yīng)用 i l l l l l l l l 只熏計算 ( 31 1 5 ) 幫可彈徐c c g v s f 豳盼控瓣敦果。i 小于1 馨寢示c c c v s f 黧對c c c f s j 爨 的控制效果有所改進我們不妨稱i 為改進因子 令c l l ，c l 2 ，c l 。一l 為c c c v s l 匿中所增蟲囂的控制限，這照c l l c l 2 c l 。這些控繃隈把u c l 翻l c l 之聞的區(qū)域分為n 個子激域。我f f j 有： 贛 c l l 一型i n ( 1 - p o ) c l z 一警籬筍 c l 一絲赴業(yè)i n ( 型1 - p 劃o ) ( 3 ，1 1 ，6 ) q i = ( 1 ) 。l - 一( 1 p ) u c l ， 畦 = ( 1 一p ) g 。2 一( 1 p ) c l t ， f 3 。1 ，1 。7 口：一l = ( 1 一) g n t 一( 1 一p ) c l n z 磊= ( 1 一) g 。一( 1 一p ) g l n t 3 1 2 程聚用不嗣擒釋囂閹個數(shù)攮凌下c c c v s z 贅瓣控髑效慕 根據(jù)上述計算方法，下面我們討論在采用不f 萄抽樣區(qū)間個數(shù)情況下c c c v s 圖?？刂菩Ч?。這里我們假定墨以糖霹的概率落入矗，屯，矗慮，即： q l = 馳一q n = 宰 ( 3 l 圳 因此根據(jù)等式( 3 1 ，1 3 ) ，有 l 一。= d i l + 如穹2 + - + d 。= 豎 孚( d l + 南+ 。，+ 翰) ( 3 - l 22 ) 一 照。 簡化為下式 d 1 + 也斗t + 蟊= 托 f 3 1 ，2 ，3 1 繪定d 穰粥，糍鯉， a = o 0 0 2 7 褒p o = o 0 0 0 5 ，我識罨以選取套代裘性鷺 的慎。這里如下面選取抽樣間隔長度d l ，d 2 ，如：d = 1 ；n = 2 ，d 1 = 1 9 ，d 2 0 ，l ； = 3 ，d l = 1 9 ，d 2 = i ，d a = o l ；n = 5 ，d l 一1 9 ，d 2 1 5 ，d 3 1 ，d 4 0 5 ，d 5 一 o l ；n = 7 ，d l ；1 9 ，d 2 = 1 7 ，d 3 = 1 5 ，d 4 = i ，d 5 = 0 5 ，d 6 = 0 3 ，d 7 = o i ，用公式 缸i 15 ) ，對c c c v s x 圖，我們計算出相應(yīng)的改進因子i 的值，結(jié)果見表1 表h 有代襲性的抽樣區(qū)間數(shù)時，c c c v s l 圖改進因子i 的值 t a b l el ：v a l u eo fi n f l u e n c ef a c t o rf o rr e p r e s e n t a t i v en u m b e ro fi n t e r v a l s p 。 改進因乎l n = 3n 冪5 l 0 1 0 0 0 010 0 0 0l0 0 0 010 0 。o l “ 0 瓤0 。9 4 5 5 0 ，# 蜉l0 9 4 8 4 ” 0s s 4 4 0 ，8 9 4 90 9 0 2 209 0 0 8 u0 8 3 2 l0 8 4 8 0 0 8 5 8 90 8 5 6 7 0 7 8 3 2 08 0 4 508 1 8 9o8 1 5 9 1 507 3 7 607 07 8 1 907 7 8 l l806 9 4 9 0 7 2 6 70 7 4 7 6o 7 4 3 0 l 70 6 5 5 206 9 1 807 1 5 607 1 0 4 l 80 。8 1 8 0+ 6 5 孽4e 6 8 6 2 0 8 8 黼 i ，。05 8 3 406 2 9 10 8 5 8 606 5 1 8 。0 5 5 1 1 06 0 0 90 蚺囂o 6 2 5 4 蠶2 顯零在采愛不囂懿接攆區(qū)麓令數(shù)懿悸撬下，彀迸鑫手i 熱蠡邃鬻不弼懿 過獠偏移而改變從圖2 中我們可以精出當p p o 增加時，即不合格率從最初的 * 1 8 ， 第3 謄 c c c v s l 圈韻控制效果及應(yīng)甩 匿2 ：不麗翦箍櫸蘧閽個數(shù)辯情況下，c c c v s r 匿靜控制效栗 f i g u r e2 ：t h ep e r f o r m a n c e c c c v s jw i t hd i f f e r e a tn u m b e ro fs a m p l i n gi n t e r v a i s 水平開始增大時，敬進因子i 變小。即與相應(yīng)的c c c f s l 圖相比。c c c v s s 圖的 燕裁效果甏好。 如表1 所示，當不合格率p 變成原來大小的2 倍，n = 2 時，i = o 5 5 1 0 6 遂 意睞著c c c y s ，圖檢測過櫞偏移的平均報警時問大約是c c c f s l 圖撩測過程偏 移的平均綴警對闖濰一半。弼時，我織發(fā)璦巍露個不建鮑捶櫸聞疆數(shù)審( n = 2 ，3 ， 5 ，成7 ) ，n = 2 的攪制效果嫩好在塞際應(yīng)用中，由于只采用兩個不同的抽樣聯(lián) 麓不弼經(jīng)訾馥變撼襻區(qū)淹長震，掰嘏瞧最方溪子搜麓。 3 1 3 在采用不同抽櫸聞隔長度情況下c c c v s ，圉的搜靜j 效糶 基于以上的分析，現(xiàn)在我們同定抽樣區(qū)間的個數(shù)n = 2 ，而陂變抽樣間隔的長 度去媲察c c c v s f 囂翡控糕效果婦銬交 l 二。逸里我弱逡取蓬綴不露戇( l ，南) ，箕 它的參數(shù)與上例相同計算縮果見表2 圖3 顯示改進因子i 變化的趨勢 - 1 9 表2 ：有不同的抽樣區(qū)間長度時，c c c v s 圖改進因子1 的值 t a b l e2 ：i n f l u e n c ef a c t o rif o rc c c v s ja r i dc c c f s ic h a r tw i t hd i f f e r e n ti n t e r v a ll e n 舭h s p t p o f 雕v s i ( 1 ，1 ) ( 19 ，o 1 )( 17 ，o3 ) 1 5 ，o 閭n2 ，os ) l010 0 0 01 0 0 0 010 0 0 01 0 0 0 010 0 0 0 l0 0 0 00 9 3 o 9 4 5 5 o 9 哇9 20 4 8 4 i ” i0 00 8 8 4 40 ，8 9 5 00 9 g 2 20 孽8 l3 1 0 0 0 0 o8 3 2 10 8 4 8 0 o 8 5 8 9 o8 5 6 7 10 0 0 007 8 3 20 8 0 4 508 1 8 9o 8 1 5 9 l 。c 07 3 7 #0 7 6 4 207 8 l 0 ”8 i l6 i o 0 0 0 06 辯9 0 7 2 6 707 4 7 60 1 4 3 0 l71o o o oo6 5 5 2o 6 9 1 80 7 1 5 8o 7 1 0 4 l _ 81 0 0 0 0 o6 1 8 0 o 6 5 9 4o 6 8 6 20 6 8 0 0 l9l0 00 5 船40 l0 8 8 88 6 5 1 8 1 o o ( 1 0 o5 5 l l 0 6 0 0 9 o b 黼0 0 6 2 5 4 及強3 孛我船可以麓凄當多，瑚增魏時，鼯苓會糖率扶羲茲懿承乎舞嫠增大 時，改進囡子i 變小。尊相應(yīng)的c c c f s 圖相比，c c c v s l 圖的控制效果更好， 這一點和圈2 中所得出的結(jié)論相同；此外。從圖3 中也可看出抽樣間隔長度的麓 疆( d l d 2 ) 變夫穗，改遴鑫子i 交，l 、，秘o c o 甜辮戇整爨效暴囂好。 3 1 4 在q 1 ，啦，不套相等情況下c c c v s l 圈的按制效果 以上熒于c c c v s l 瞬抽櫸區(qū)間個數(shù)和長度的分析是基于q l = 如一一孫的 攫設(shè)，靜凌g 】把u c l 鞠l c l 之麓酶囂城分或n 個部分使褥墨鵑壤有穗兩豹裰 率落入逡n 個區(qū)域在邈種假設(shè)下，我們的結(jié)論是當采用兩個抽樣阪間，( d - 一d 2 ) 較大時，c c c v s l 圖的控剝效果較好。 為了考察當霰設(shè)q l 一啦一，= 銣不成立時，c c c v s t 毽鷯控捌效果，令 2 0 第3 章c c c v s ，圖的控制效果及應(yīng)用 圈3 ：抽樣區(qū)間長度不同時，對比c c c v s ，匿與相墩的c c c f s 豳的控制效果 f i g u r e3 ：c o m p a r e dp e r f o r m a n c eo fc c c v s la n dc c c f s ，c h a r tw i t hd i f f e r e n t s a m p l i n gi n t e r v a ll e n g t h s n = 2 ，d l = 1 9 。通過改變囅鰓大小，根據(jù)等式( 3 1 13 ) 得驁匏秘龜懿篷，然鼴 計算褶廒的改進困予i 。計算結(jié)榮見裘3 注意到 如：生型! 墾 。 船 ( 3 ，1 4 1 ) 因此對于確定的d l ，成該有q l ( 1 一o ) d i ，從液3 和圖4 ，我們可以看出幽 ( q 2 一口1 ) 減小時，改進瞍予i 的值也炎小，即c c c v s z 匿的控制效果更好。因此。 警設(shè)計c c c v s f 謦爵，我啻穗 定q l 一船一一鼽憝合理秘。 襲3 ：9 1 ，口2 取有代表性的值時，c c c v s z 阻改進因子i 的值 t a b l e3 ：v a l u eo fi n f l u e n c ef a c t o rif o rc c c v s ic h a r tw i t hd i f f e r e n tp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n ( 口l ，目2 )( 0 1 ，98 9 7 3 ) ( 9 9 ，07 9 7 3 ) ( o3 ，06 9 7 3 )( 0 4 05 9 7 3 ) ( o ，4 9 8 6 5 ，04 9 8 6 5 ( d t ，如)( 1 + 9 ：o 、8 9 9 7 )f l 9 ，8 7 7 4 2 )拄9 ，0 。6 1 2 8 )( 1 。9 ，03 9 7 3 ) i 9 ，0 q 1 010 0 0 01 0 0 0 010 0 0 0l ，0 0 0 0l0 0 0 0 l + lo g m氆7 809 5 8 7 0 4 7 90 ，9 蛹s 1 209 6 3 609 3 8 709 1 8 l 0 0 0 0 2 09 5 0 6 09 1 4 4 0 8 8 3 70 8 5 6 50 8 3 2 l r i4o0 4 0 2 08 9 3 79 8 5 3 20 ，8 1 6 5o 7 8 3 2 1 5 09 3 2 0 08 7 6 1 08 2 6 l0 7 8 0 007 3 7 5 ls 0 9 2 5 40 8 6 1 90 ，s e 2 0e ；7 稻70 6 9 4 9 l7 09 2 0 1 08 4 8 2 07 8 0 60 7 1 6 2 i 8 0 l e 0o 8 3 弛0 7 9 1 70 + 8 8 8 t0 6 1 鼬 09 1 2 6o 8 2 7 907 4 4 80 6 6 3 105 8 3 4 0 9 99 1 0 0 0 8 2 0 007 2 9 90 ，6 g 3 2 c c c v s f 蠶的應(yīng)用方滾 3 2 1c c c v s x 圖的成用步驟 應(yīng)用g o g v s ，圈包含以下幾步： 步驟l ：確定錯 鬟攘警爨攀憊豹控豢驤暖 c c c v s r 圖的控制限u c l 和l c l 可由公式( 2 12 4 ) 得出。為了使l c l 有意 義( l c l = 鏞籌等1 ) ，應(yīng)浚使p o 2 p o 注意薊c c c 圖對不合格 率很低的超嚴質(zhì)量的控制過糕尤為有效，因此逸一點容易得到潢足。男一方匿， 這墨我們假設(shè)不合格率p 0 已知，否則我們可以根據(jù)前述的方法利用歷史數(shù)據(jù)去 嫠詩島，然轟再詩纂槎痘懿改進疆予i 戇大小， 2 2 第3 章c c g v s r 圖的控制效槊及應(yīng)用 圖4 ：q l = 口2 和口1 姐時，c c c v s t 網(wǎng)的控瓤效果 f i g u r e4 ：c o m p a r e dp e r f o r m a n c eo fc c c v s ic h a r tw i t hd i f f e r e n tp r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n 夢凝2 ：確定越攆囂闋令數(shù)n 斡大棗 從前面采用不同抽樣區(qū)間個數(shù)對c c c v s ，圖和c c c f s ，圖控制效果的比較 來看，與n = 3 ，5 或7 時相比，n = 2 時c c c v s j 圖的控制效果最好。另外在實際 痘曩孛蘩焉囂令整襻澈鬻遣更巍方耬，霆魏不薪確定n ：2 。 步驟3 ：選取合適的( q l ，q 2 ，) 這照0 = 1 ，2 ，n ) 是置藩入?yún)^(qū)域弓的概率。顯然應(yīng)該農(nóng) g j = l d f 3 5 1 1 1 淹對，裰據(jù)( 3 1 ，1 3 ) ，我們弼遭當p = p o 對，對予c c c v s ，露和榴應(yīng)的c c c f s ， 2 3 - 圖而言，為了使它們的a t s 的大小栩同，下式虛談成立 d ：塑生毫壁j 墊( 3 t 2 1 2 ) l 班 當n = 2 時，前面融經(jīng)比較了對于不同( q 1 ，q 2 ) 和相應(yīng)的d l ，d 2 ，改進因子i 的 值。從表3 和圖4 可以澍出q l 和q 2 的俊相等，并且( d l 一南) 的值較大時，c c c v s x 蔞的控裁效暴較好。激魏在實際應(yīng)麓中不妨穰定魏一啦一= 銣。 步驟4 ：根據(jù)口1 一q 2 一= 鼽計算抽樣問隔妖魔( d l ，d 2 ，d 。) 在( 3 11 3 ) 中替換( g l ，啦，鋤) 婚僵后，仍然鴦i i 個未知參數(shù)( d l ，如，蟊) 需要求解。取n = 2 ，為使問題捂對簡化一些，我稍先給定d ，然囂解方程得到棚 應(yīng)的也正如我們從寂2 和圖3 得到的那樣，抽樣間隔長度之豢( d l d z ) 較大 瞬，c c c v s r 匿酶控制效暴較好。然露，考慮到實舔馕囂，d l d 2 ) 雛蓬毽不戴 太大 當n = 2 ，并且q l 一日2 時，如果c c c v s l 圖在每m 個產(chǎn)品中抽取一個樣本，則 龜不憝小予l 脅，d l 不魏大予2 一i r a ，這里1 2 1 鄣為攘襻趣瓣長發(fā)。表4 孛繪爨 c c c f s l 圈的抽樣區(qū)間長度m 取不同假時，所推薦采用的c c c v s ，圖的抽樣區(qū)間 長度d 1 和如的值注意剎當m = l 時，c c c f s j 圖等同予c c c v s ，圖。隨著m 的增 燕，( 磊一如) 戇篷氌增魏，鑫魏c c c v s l 瑟翡控麓效萊更盔 。熊囂簸然c c c 強對 不合格率較低的超嚴質(zhì)墩的控制過程尤為有效，m 也不能太大。此外，當確定m 和d l 的緞時，其它因索諸如過程無檢測運行所允許的最大時閹也必矮考慮在內(nèi)。 。2 垂 髂3 章c c c v s t 圖的控制效果及應(yīng)用 表4 ：c c c f s ，圖韻抽樣區(qū)間長度m 取不同值時， 所推薦的c c c y s i 圖的抽樣區(qū)間長度( d t ，d 2 ) 的假 t a b i c4 ：v a l u eo fs a m p l i n gl e n g t h s ( d l ，南) f o r c c c v s tc h a r t w i t hd i f f e r e n tm a t c h e ds a m p l i n gi n t e r v a ll e n g t h smf o rc c c f s lc h a r t | m l234567891 0 d 。 1 0 01 5 01 6 71 7 51 8 01 8 31 8 61 8 81 8 91 9 0 l 南 l 。0 00 與0 3 30 + 2 5o 2 00 。1 70 1 40 ，i 3o i l0 1 0 步驟5 t 評價c c c v s x 圖的控制效糶 綴糖塔上4 個步驤確定戇所舂參數(shù)，我弱以溪出c c c v s t 強。繪定不會楱 率，可以根據(jù)( 3 t 1 7 ) 計算置落入n 個區(qū)域內(nèi)的概率( q i ，迸，口a 然后可以 根據(jù)( 3 1 1 5 ) 求出用米確定c c c v s x 圖控制效果的改進因子i 3 , 2 ，2c c c v s ；戮鶼決策疆摩浚獠囂 根搬上面方法確定出的參數(shù)后。我們就可成用c c c v s i 圖來對過程進行控 制圖5 繪出了c c c v s r 圖的決策程序流程圖。為防e 過程開始階段可能存在聞 疆，最麓麓箍襻區(qū)籟穗設(shè)雋最短懿揀彈閩疆蟊。邈基，我粕壤據(jù)置一，贊落入的 區(qū)域來確定點五之前所采用的抽櫸間隔長度。除了抽樣間隔長膦隨著先前所點 的點子的位置變化外，c c c v s j 圖犖鞋傳統(tǒng)的c c c 睡的應(yīng)用方法蕊本檑露。 一2 s 網(wǎng)5 ：c c c v s i 圈的決策程序流裰圖 f i g u r e5 c h a r t i n gp r o c e d u r ea n dd e c i s i o nr u l ef o rc c c v s ，c h a r t 一2 6 - 第3 章c c c v s r 圖的控制效果及應(yīng)用 3 23 一個應(yīng)用例子 下面用模擬數(shù)據(jù)給出一個應(yīng)用c c c v s z 圖的例子。表5 給出了當不合格攀 p o = 0 0 0 0 5 對，| 蓬摭奎凌懿騷及死垂蠆分布戇鼗爨。 寢5 ：不合格率姥= o 0 0 0 5 時，隨機生成的服扶幾倪分布魄數(shù)據(jù) t a b l e5 ：as e td a t af r o mg e o m e t r i cd i s t r i b u t i o nw i t hn o n c o n f o r m i n gr a t ep o = o 0 0 0 5 不合格序列 c e c不合格序列c c c芥奇梏序列c g 0不合格序列0 c c不合格序列c c c 1 1 9 7 0 2 l 5 3 1 8 l 4 13 5 3 22 9 2 81 22 22 。8 23 25 8 34 27 8 5 8 39 9 81 31 6 22 34 1 33 3埔埔4 37 6 7 1 4 4 91 46 0 62 49 2 3 51 4 l1 9 3 7 52 3 0 1 5 3 4 7 02 53 戳73 5l 籍3 s s 65 4 31 61 8 0 33 1 9 01 7 4 11 3 7 4 1 5 6 81 71 3 32 73 2 3 03 73 3 36 8 6 b7 9 7 7 1 81 7 3 2 8 1 0 0 8 1 2 8 7 4 8 1 6 蛇 3 站1 9l 8 i2 92 髓l3 93 1 9 l2 3 7 6 1 01 6 2 0 2 0 2 2 4 3 0 3 2 2 94 0 7 9 45 03 3 2 4 令鑲謖鬏警撅攀為a = o 。0 0 2 7 ，瓣公式2 1 。2 4 ) ，我 】胃算礴u c l = 1 3 2 1 2 ，l c l = 27 0 1 1 令q l = 馳= ( 1 一a ) 2 = 0 4 9 8 6 5 ，用公式( 3 1 1 6 ) ，可算得所加的控制限c l i = 1 3 8 5 9 4 8 。綴定在纛鬻馕猛下，辯c c c v s f 蠶，我g j 每5 令產(chǎn)蘸接一次襻，瀕 此d 2 最小為0 2 ，相對慮的d l 為1 8 圖6 中給出了這個控制圖 2 7 - 圖8 ：c c c v s f 圖 f i g u r e6 ：ac c c v s rc h a r t i 斧， o 。0 50 。0 0 0 5 50 0 0 0 60 0 0 0 6 5o 0 70 ，0 0 0 7 5 i1 0 0 0 00 9 4 6 90 8 9 7 20 8 5 0 70 8 0 7 30 7 6 6 7 p 0 0 0 0 7 50 0 0 0 80 。0 0 0 8 50 。0 0 0 90 0 0 0 9 50 0 0 1 l0 7 6 6 70 7 2 8 80 6 9 3 5o 6 6 。50 6 2 9 70 6 0 0 9 襲6 ：在不同的p 下。改進因子i 的值 t a b l e6 ：i n f l u e n c ef a c t o ri 識瞧d i f f e r e n t 筘v a l u e 當不龠格率漂移劐時，對不同的一值，相墩的改進因子i 列在表6 中 我f f j 髓簧到當一上升剿0 0 0 1 時，c c c v s f 圖的a t 8 僅為橫應(yīng)的c c c f s j 墅鮑 6 0 0 9 。 一2 8 第3 章c c c v s l 圖的控翩效果及應(yīng)用 及淡上酶努彝采餐，凌我試凳與c c c f s f 辮撩篦，c c c v s l 囂藐較浚壤撿 測出過程不合格率的增加，從而降低過程所產(chǎn)生的不合格品數(shù)嫩。隨著過程不合 格晶率的增由眭，c g c v s j 圖較c o o r s j 圖的檢測過程漂移的能力越來越強另 一方面，對于同樣的p , c c c v s j 胬的控裁效果髓著抽樣閩隔之麓( d ，一d 2 ) 鷯增 大而變好當設(shè)計c c c v s i 圖時建議使用兩個抽櫸間隔，并且認為q l = q 2 3 3 本章、縫 在評價c c c v s t 圖的控制效果之前，本章酋先推導(dǎo)出了改進因子i 的寢達 式然麓森凡辭不霹瓣慘援下，討論tc c c v s f 爨瓣控裁效慕，褥鷺經(jīng)設(shè)g l = 口2 一- 一是合理的，當采用兩個抽樣區(qū)間、抽樣間隔之差( d 1 一d z ) 較火時控 制效果較好。 然瑟，攝據(jù)蘺囂鶼討論，給塞了c c c v s i 鏨貔疆步驟，勢雖給崮應(yīng)麓靜流程 圖。最后利用模擬的數(shù)據(jù)給出了c c g v s l 圖的成用例子與c c c f s j 圖相比， c c c f s l 隈是c c c v s x 瞪的特倒，埝溺的選擇參數(shù)霹以使c c c v s f 圖獲褥較好靜 控制效栗。另外，c c g v s s 圖的應(yīng)掰方法簡便，使得c c c v s f 豳有較高的使用價 值。 ，2 9 - 北京工業(yè)大學理學碩士學位論文 結(jié)論 豢綴合褥基數(shù)控裁夔毒竣毒敷控麓不臺禚率緩低戇怒嚴蒺璧避程，露l 霹：弓l 趣 學術(shù)界的關(guān)注，是當前s p c 理論研究中的一個熱點。本文提出tc c c v s ，控制 圖理論，不但給出了評價該圖控制效皋好壞的標準，針對幾種情況討論了該圖的 燕裁效袋，還繪窶了或麓滾蔞戇方法輯 箏戇疆究波臻在猞當酶遺攆參麴情戮 下，該圈相對于c c c f s l 圖而言，有衡較好的控制效果并且應(yīng)用方法簡單 盡蟹如此，c c c v s i 控制圖理論還有待于進一疹完善。有待研究的問題密 探討辯筒在c c c v s