外文翻譯--用配置空間的方法對注塑模冷卻系統(tǒng)進行設(shè)計 中文版

用配置空間的方法對注 塑 模冷卻系統(tǒng)進行設(shè)計 c.g.李， c.l.李 * 香港城市大學(xué)制造工程及工程管理部，香港 2007 年 5月 3 日收到 ； 2007 年 11 月 18 日接納 摘要 注塑模的冷卻系統(tǒng)對注射模具的成型過程和塑料零件質(zhì)量影響是非常重要的。盡管已有各種針對冷卻系統(tǒng)的分析、優(yōu)化和制作的研究，但冷卻系統(tǒng)的布局設(shè)計方面并沒有得到很好的發(fā)展。在規(guī)劃設(shè)計階段，我們主要關(guān)注的是冷卻系統(tǒng)的可行性和其他模具組件插入是否發(fā)生干預(yù)。本文介紹了利用配置空間（ C空間）的方法來解決這一重要問題。然而高維配置空間方法 一般需要處理一個如冷卻系統(tǒng)般復(fù)雜的系統(tǒng)，冷卻系統(tǒng)的特殊特點設(shè)計目前正在探索研究中，利用 C空間在三維空間或更低維空間計算和存儲的特別技術(shù)也在發(fā)展中。這種新方法是由作者對以前啟發(fā)式方法的改善，因為 C空間的代表性能使自動布局設(shè)計系統(tǒng)在所有可行的設(shè)計中進行更系統(tǒng)的搜索。自動生成候選布局設(shè)計的一個簡單的遺傳算法是 C空間代表性的實施和綜合。遺傳算法所產(chǎn)生的設(shè)計實例，給這 種方法提供了可行性證明。 c 2007 Elsevier 公司有限公司，保留所有權(quán)利。 關(guān)鍵詞 : 冷卻系統(tǒng)設(shè)計 ； 注塑模具 ； 配置空間的方法 1.導(dǎo)言 注塑模的冷卻系統(tǒng) 對 注射 模具的 成型 過程 和塑 料零件 質(zhì)量 影響 是非常重要的。 大量涉及對 冷卻系統(tǒng)分析 1,2 ，及商業(yè) CAE 系統(tǒng)，如 Moldflow 3 和 moldex3d 4 的 研究被廣泛應(yīng)用于工業(yè)。以優(yōu)化某一特定的冷卻系統(tǒng) 的 研究技術(shù)亦已報道 5-8 。最近，通過使用新形式的制造技術(shù)以建立更好的冷卻系統(tǒng) 的研究 已 被 報告。徐等人 9 報道 了他們的 模具 意念： 保持 一定 距離的冷卻 水 道 的 設(shè)計和制作。孫等人 10,11 用數(shù)控銑床銑削生產(chǎn) U形槽冷卻渠道和俞 12 提出了一個棚架形冷卻結(jié) 構(gòu)的設(shè)計。 盡管各種研究的 重點 主要集中 在 冷卻系統(tǒng)的初步設(shè)計過程 中冷卻系統(tǒng)的功能 實現(xiàn) 問題，布局設(shè)計階段 過程中 沒有得到很好 發(fā)展的 冷卻系統(tǒng)的可行性和可制造性設(shè)計 問題 。關(guān)注 的重點 主要 是：在初步 設(shè)計階段冷卻系統(tǒng) 的 可行性 且與其他的 模具部件是否 干預(yù)。 如 圖 1所示 。 從中 可以看 到 注塑模的各子 系統(tǒng)許多不同的組成部分，如噴射器的管腳， 滑塊 等等，都必須裝入模具 中 。 為 每個回路冷卻 水道 尋找最佳位置以優(yōu)化冷卻性能并避免 與 其他組件干擾不是一項簡單的任務(wù)。另一個 讓規(guī)劃 布局設(shè)計 更 復(fù)雜的問題是， 單獨 的冷卻 水 道 需要和出水 道和 進水道 連接 而形成一條 環(huán)形水道 。因此，改變一 條水 道 的 位置，其他 水 道可能 也 需要改變。 在圖 2所示 。優(yōu)化冷卻系統(tǒng)的每個 水 道的理想位置 都如 圖 2（ a） 所示 。假設(shè) 當(dāng) 冷卻系統(tǒng)及其他模具組件 都裝入 模具 內(nèi)部時 ，模具組件 O1 和水 道 C1 是干擾的。 因為 C1 與其他組件可能的干擾 而 無法移到附近的一個位置， 它必須被 縮短 長度 。因此， 通過移動 C2和 延長 C3 使他們 保持連接，如圖 2（ b）所示。 基于 其新的長度， C3 又與其他 模具組 件 O2發(fā) 生 干擾，進一步修改是必要的，最后的設(shè)計結(jié)果 如 圖 2（ c） 所示 。鑒于一個典型的注塑模具可能有 10 條 以上 的 冷卻 水 道，每個 水 道 與其他模 具 組件 都可能存在著 潛在的干擾，手 工 找 出 一個優(yōu)化布置設(shè)計是非常繁瑣 的 。 本文 介紹了 一種 在 設(shè)計過程 中 支持自動布局的新技術(shù)。 對于 這 種 新技術(shù)，配置空間（ C 空間）的方法是用來 在 所有可行的設(shè)計中 提供一個簡潔的 有 代表性 的 布圖設(shè)計。 C 空間的代表性是 通過 利用 解決 布局設(shè)計問題 這個特殊特點 的 有效方法 構(gòu)建的， 而不是采用啟發(fā)式規(guī)則來生成的布局設(shè)計， 這就就好比 以前作者開發(fā) 的 自動 布局 設(shè)計系統(tǒng) 13,14 ，這個新的 C 空間方法 能 使自動布局設(shè)計系統(tǒng) 在 所有可行的布圖設(shè)計中進行更系統(tǒng)的搜索。 2.配置空間的方法 一般 來 說 ， 一個 系統(tǒng) 的 C空間 是當(dāng) 該系統(tǒng) 的 每個自由度被視為一個層面 的結(jié)果而導(dǎo)致的 空間。配置空間 中的區(qū)域被標(biāo)記為堵塞區(qū)域 或自由 區(qū)域 。在自由地區(qū)的點對應(yīng) 于組件間 沒有相互干擾的系統(tǒng) 的 有效配置。在被 堵塞區(qū)域的 點對應(yīng) 于組件間相互 干擾的系統(tǒng)的無效配置。 C空間最初 被 洛薩諾 -佩雷斯 定形 15 以解決機器人路徑規(guī)劃 的 問題和關(guān)于 這方面的研究一項調(diào)查已 被 明智和鮑耶 16 報道 。 C 空間的方法也被用來解決定性推理 方面的 問題（例如 ， 17,18 ）和運動裝置的自動化分析與設(shè)計（例如， 19-21 ） 。作者在 由 多個國家 組成的 自動設(shè)計 機構(gòu)做研究時 22 ， 23 日 研究 了一種 C空間的方法 。 （ a） 冷卻 水 道 C1 和模具組件 （ b） c1 截短， c2 移動， c3 延長 O1 干擾發(fā)生在理想的位置 （ c） c3 移動， c2 截短從而效果最佳 圖 3 冷卻系統(tǒng)的自由度 2.1 一個冷卻系統(tǒng)的 C 空間 一個 高維 C空間可以用來 表示給定的 某一冷卻系統(tǒng)的初步設(shè)計 中 所有可行的布圖設(shè)計。 圖 3給出了一個例子。冷卻系統(tǒng)的初步設(shè)計 由 4 冷卻 水 道組成。從初步設(shè)計 中 生成一個布局設(shè)計，渠道的中心和長度 需要被 調(diào)整。 正如 圖 3 所示 ，該 水 道 c 1 的中心可沿著 X1 和 X 2 方向 移動 ，其長度可以沿 X 3 方向調(diào)整。同樣地 ， C2 長度的可以沿 X 4方向調(diào)整，而其中心 可以按 X1 和 X 3 所描述的調(diào)整 ，因此必須 與 調(diào)整 C 1 保持連接 性的 情況 相同。 通過 運用類似的 觀 點 對 其他 水 道，可以看出，冷卻系統(tǒng)有 5個 自由度，它們都是標(biāo)注為 Xi， i= 1 ， 2 ， 5 。原則上， C空間是一個五維空間 而 這個空間的 自由 區(qū)域 中的任何一點 都 給 定 了一 個 對 應(yīng)的 坐標(biāo)值 在 X i 軸上 ，可以用來界定渠道的幾何 位置且 沒有與其他模具組件造成干擾。在一個冷卻系統(tǒng)的高維 C 空間 中 確定 一個自由區(qū)域 ，第一步是 在獨立水 道的 C 空間中 構(gòu)建 自由區(qū)域。 2.2 獨立水道的 c 空間構(gòu)造 當(dāng) 一個獨立的水 道 c1 被確定為 單獨 時 ，它 有 三 個 自由度， 則 X 1和 X 2 為 其中心位置 而 X 3 是 它的長度。 因 為理想的中心位置和長度已經(jīng) 在 初步設(shè)計 中 指明， 因此 假定一個固定的允許最大變化 量 C 為 X1 ， X2 ， X3 是 合理 的 。 c1 水 道的 C空間 中 最初 確定 的自由 區(qū)域 ，是一個尺寸 為 ccC 的 三維立 方體 。為 避免與模具組件 oi 發(fā)生 任何可能的干擾當(dāng) 水 道 通過 鉆 孔 插入模具 內(nèi)部時 ，鉆 頭 直徑 D 和沿 X3 的 鉆 孔 深度 必須 考慮。 假設(shè) 直徑 D ， Oi 開始時用 D/2 +M對于 O 抵銷，其中 M是 水 道 內(nèi) 壁和 附近 的一個組 件間 所允許的最 短 距離。 Oi 的增長有效的減少了水道 Ci 的長度對于直線 Li 來 說 。 以 圖 4 為 例子 。圖 4（ a）表明 了水 道 Ci 和 三模 具 組件 O1、 O2、 O3 可能會 與 Ci發(fā)生 干擾。圖 4（ b）顯示了模具組件 O , O , O 和 O 的偏移 及 Ci 相對于 線段 Li 的減少 量與 Ci 的 x值相符情況 。如果 Li 和模具 其他 組成部分沒有交 匯點，那么，原來的水 道 Ci 將 不會與 模具組件 相交 。 （ a） 水道 Ci 和模具的 （ b） 模具組件和 Ci相對 Li 的偏移 三個組件 （ c） 模具組件和 Ci相對 Pi 點的補償 （ d） Ci 的自由度 （ e） Oi 相對 Pi 的減少量 （ f） Ci的自由點 Fri 圖 4 在一個通道 CI 自由區(qū) FRi 施工的主要步驟 水 道是 通過 鉆 孔 從對模具 的表 面插入 的 ，任何 如 Oi 的 障礙 以及 鉆 孔 深度 將會 影響 水 道的構(gòu)建 。鉆 孔 深度 及 Oi 的補償 O沿鉆 孔 的方向 延伸 ，直到 鉆到 模具對 應(yīng)的另一 面 生成水道為止。 Oi相對 Pi 沿直線 Li的減少至 Li 的終點 。 如 圖 4（ c） 所示 ，如果點 Pi 位于 Oi之外 ，沿 Li 鉆 孔 產(chǎn)生 水道 Ci 是可行的。 水 道 Ci 的自由區(qū)域 Fri 用 如下 方法 取得。 首先 ，初 始自由 地區(qū) Bi是 用如 圖 4（ d）所示 的 Pi 點作為 中心構(gòu)建 的。 然后插入與模具交叉取得 B 0 。 B 0 代表 Ci 所有可能 的變化 當(dāng)僅 考慮插入的模具幾何形狀 時 。 然后 Fri是從所有障礙 的 Oi 中 減去 Bi 獲得。圖 4（ e）和（ f）顯示 了這種 減法以及 這種 例子 的結(jié)果 FRi。 2.3 基本接近法構(gòu)建冷卻系統(tǒng)的 C 空間 在一個冷卻系統(tǒng) 的 C 空間 中 確定 自由區(qū)域 FRF，每個冷卻 水 道的自由 區(qū)域必須以一個適當(dāng)?shù)姆绞?“ 交叉 ” ， 以 使障礙的效果 能恰當(dāng)?shù)耐ㄟ^ FRF 描繪對于 所有 水 道 來說 。然而 在 兩個不同 水 道之間 的自由區(qū)域的 標(biāo)準(zhǔn)布爾交叉口無法執(zhí)行，因為他們的 C 空間 在一般跨距 于 不同的軸線。 以 圖 3為 例子 ， C1和 C2 的 C空間 分別為（ X1 ， X2 ， X 3 ）和（ X 1 ， X3 ， X4 ）。為 了更 方便 在 不同的 C 空間中的 自由 區(qū)域 之間 確定 交叉口，從一個渠道 和 另一個渠道的 C 空間 中 推算一個地區(qū)是必要的。以下批注首先介紹了 并 將用于隨后的討論和其余的文件。 標(biāo)記法用于描述高維空間 S n 是指一個 通過坐標(biāo)定義的 n維空間 nX = X 1, X 2, . . . , X n. Sn是指一個 通過坐標(biāo)定義的 m 維空間 mX = X , X , . . . , X . Pn 是指在 Sn 的一個點 p n = (x 1, x 2, . . . , x n) Rn 屬于區(qū)間 S n(R n S n) 標(biāo)記法用于描述冷卻系統(tǒng) n c 指在冷卻系統(tǒng) 中水道的 數(shù)目。 n f 指冷卻系統(tǒng)總的自由度。 ci指冷卻系統(tǒng)第 i 個水 道。 s i 指 Ci的 C空間。 FRi 是指在 Si中的 自由地區(qū)。也就是說，它是 獨立水道 Ci的 自由 區(qū)域 。 SF指冷卻系統(tǒng)的 C 空 間。 FRF 是指 SF 中 的 自由區(qū)域 。也就是說，它是冷卻系統(tǒng)的自由 區(qū)域 。 假設(shè) Pn 在 Sn中， Pm在 Sm 中，圖 5（ a）用一唯和三唯的的空間點明了突出的例子 (i) mX nX (ii) nX mX ；而 (iii) mX nX ， nX mX 且 mX nX 對 (i)Pn 和 Pm 的坐標(biāo)是一樣的如果 Sn 和 Sm 在同一區(qū)間時。對 (ii)和 (iii)Pn 在區(qū) 間Rm中。因為 Pm 在 Rm中，當(dāng)點位于 Sn 和 Sm中時 Pn 等于 Pm。而對另一坐標(biāo) Pm 其可以是任意值；特別對 (ii)和 (iii)，假設(shè)水道 Cn 和 Cm，因為它們相近所以必須連接。這樣它們的 C空間 Sn、 Sm有相同的坐標(biāo)值。 假設(shè) 那是一個 結(jié)論？對應(yīng)到在 S n 中 一個點 P n 已選定為 Cn。 保持連通性，結(jié)論呢？ Cm 必須 被 選擇 在以使 Sm中的 相應(yīng)點 Pm與 P n共用 相同坐標(biāo) 在 共同 的 軸線。這意味著 Pm 和 PN 可以是任何點 在區(qū)間 Sm 中 ，該方法 已經(jīng)在前面予以定義。 在 區(qū)域 Sn 和 Sm中的 一 區(qū)域 Rn是 Rn 和 Sm中 每一點 的簡化。 圖 5（ b ）說明 了相應(yīng)的 區(qū)域 。 投影的正式定義 如 下面 所示 。 定義 1 （投影） 1.1.如果 X m X n, PROJ Sm ( pn )是一個點mP=(x1,x2, ,xm),因為 Xi = Xj, xi = xj 因為 i 1,m。 為了在隨后的討論中簡化符號，這一 投影 是被視為 單獨點 Pm的 區(qū)間。也即是 PROJ Sm ( pn )=Pm。 . 1.2.如果 X m X n， PROJ Sm ( pn )是一個區(qū)間 pm |PROJ Sn ( pm ) = pn . 1.3.如果 X m Xn , X n Xm ,并且 X n X m , PROJ Sm( pn )是一個區(qū)間 Rm = pm|PROJ SI( pm ) = PROJ SI( pn ),其中 Si 位于區(qū)間 X n X m ，如果 n X m = ， PROJ Sm( pn )則定義為 Sm。 1.4.ROJSm(Rn) 定義在區(qū)間 Rm=Pm|Pm PROJmS(Pn),Pn Rn. 正如在 2.1 節(jié) 所 討論 的，在 FRF 中的任意點 PF 為冷卻系統(tǒng)的每個自由度給 定了一個 值，使 水 道與其他模具組件 在幾何空間 是不 會發(fā)生 任何干涉。 另一方面， PF 相對 每個 點 s i的投影是，在 Ci 的 每個 自由區(qū)域 FRi 中。 因此， FRF 定義 如下。 定義 2 （一個冷卻系統(tǒng) C 空間的自由區(qū)域） FRF = pF | P R O JSi ( pF ) FRi , i 1, nC 圖 5 點和 區(qū)間 在 Sn 至 Sm 區(qū)間中的投影 。 根據(jù)定義 1.1 知道， 從 FP 到 iS 的區(qū)間投影 始終只包含一個單一的點，因為跨 距 s i 始終是 s n 一個子軸線 . Ci 的每一個 自由 區(qū)域 FRi 的構(gòu)造 ，已經(jīng)在第 2.2 節(jié) 中 解釋。 從 FRi中找出 FRF，下面的定理是 很有用的 。 定理 1 . 這定理 很直觀表明為 找 出 FFR ，所有的 FRi 首先投影 到冷卻系統(tǒng) FS 的 C空間 . FFR 可以從投影的布 爾交叉口得到。定理 1 的 證明和所用的引理， 都已 在附錄 中標(biāo)出 。 2.4.C -空間的表示和計算 為了表示 自由 區(qū)域FFR和便 于 在一個高維空間 的區(qū)域 布爾 交叉 口之間的計算，我們可以利用類似 21,24 中的 一種細胞枚舉法?；舅悸肥?用 一 高維立方體 在FS中逐漸靠近 一高維 區(qū)間FR。每個 立方體 是 通過 對每個軸指定間隔 來確定的。 兩個 區(qū)間的 交匯點是 通過 兩 個立方 塊交匯點所取得的。兩個高維 立方體 的交叉 點 只不過是在每個軸 的立方體 之間間隔的 普通 交叉 點 。 假 設(shè)每個 FRi是 近似由 m個 三維 立方體組成 ， 投影 PROJ S（ FRi） 便可近似 由Fmn維立方體組成 。使用定理 1對FFR的構(gòu)建 ，需要 ncm 在 nF-三維 立方體中 交叉，F(xiàn)FR是 用一個 nF-三維 立方體只中的最大值表示 。雖然用來代表 交叉點 中間結(jié)果的 立方體的 數(shù)量和 FFR 可 通過特殊技術(shù) 減少， 可以預(yù)料到 記憶和計算的要求仍然是 這種方法的 主要問題 。 在下一節(jié)中 將介紹一種更先進的 方法。 （ 二） 在 配置空間 Si 中 每個 水道的 自由 區(qū)域 iFR 。 （一） 一個 擁有 四個 水 道和四 個 自由度 的 簡單冷卻系統(tǒng) 3.C 空間構(gòu)建的一種有效率技術(shù) 對 FFR 的表示 和 構(gòu)建時 為了避免高的內(nèi)存和計算的要求 ，我們選擇不 表示和 不計算FFR 。相反，我們專注于 對 每一 獨立水 道 的 C -空間計算過程 是否有效的 技術(shù)。首先，我們看 顯示在圖 6 的簡化設(shè)計例子 。假設(shè)在這個例子中模具沿 z 方向插入 時在 FRi 中 不存在變異， 那么 冷卻系統(tǒng)有四個 如 圖 6（ a ）所 示 的 自由度。每個 水 道 iC 的 Si 是兩維和假設(shè) 的 FRi 如 圖 6（ b ） 所示 。 為水道 iC 考慮一個簡單的設(shè)計方法。首先，點 1P 可以從 FRi 中 選擇， 以使 iC 不 會和 任何障礙 發(fā)生 干涉。然而， 1S 由 X 1 和 X 2 確定 ， 而 X2在 S 2 中 。因此 那 些在 S 2 中的 障礙所施加的 約束 ，還必須考慮。 為了找出 設(shè)計 1C 的所有可行點， 1FR 是與 2FR “ 交叉 ” 。這個 “ 交叉點 ” 結(jié)果 如 圖 6（ c ） 所示 ，這是通過移動區(qū)間 x 2 6 得到 的 ，因為該自由 區(qū)域 2FR ， 2 6 ， 10 ?，F(xiàn)在 ，如圖 6（ c ） 所以 示 給定 一個 與任何 障礙 不發(fā)生干涉的水 道 1C ，并在其 自由 區(qū)間的 任何一點的選定，始終為 C 2 存在著 這樣 一種設(shè)計 ： 例如，它可以連接到 1C （他們都有一個共同的 2 值 ）并 和任何障礙 不發(fā)生干涉 。然而 ， 這個簡單方法 的 一個主要問題是 在 為C 1 和 C 2 進行 有效的設(shè)計 時并 不保證冷卻系統(tǒng)其他 水 道存 在 有效的設(shè)計 。 例如，如果一個點 1P 選定 如 圖 6（ d） 所示 ， 則 2 8 ,10 ,那么 由 2FR ， 3 6 ， 8 ，在 4FR 并沒有有效點 和3X在 這個區(qū)間。 上述例證表明，在為 水 道 1C 設(shè)計時，只考慮 與 1C 相鄰并有 一個共同軸 的 2C 的 自由 區(qū)域 1FR 和 2FR 是 不恰當(dāng)?shù)?。事實上，其他所有 的 iFR 都必須加以考慮， 盡管 他們 的 C 空間并 沒有共同軸 和 1C （ 且 他們 也不和 C 1 相鄰 ）， 因為組成 冷卻系統(tǒng)的冷卻 水 道 是相接 的 。一個自由度 的 選 擇會 影響 冷卻系統(tǒng)另一自由度的 選擇 。 為 每一個 獨立水 道 的 C 空間 發(fā)展一個設(shè)計的過程 ， 主要關(guān)注的是 ： 在一個 水 道 C 的空間選擇一個點 后 ，必須始終存在 和 所有其他 s i 相應(yīng)的點， 以使 所有的 水 道可以連接到 一起 形成一個有效的冷卻系統(tǒng)。為解決這一問題， FFR 到每 個 量 s i 的投影 是必要的。 （ c）在與2FR相交以后的自由區(qū)間 （ d） 為 C1 和 C2 設(shè)計的一個有效點 P1 使 C4 成為 無效的設(shè)計。 圖 6 定義 3 。 iPR 定義為 FFR 到 iS 投影 iPR = PRO iSJ ( FFR ) 顯然，對 在 iPR 選定 的 任何點 iP ，始終存在著相應(yīng)的點jP在 iPR 中 ，因為 iP 和jP都 是點FP 在 FFR 的投影 ， 在 iPR 中選中的 任何點， 很明顯 總是有一些相應(yīng)的設(shè)計 對應(yīng) 其他所有的渠道 以使 這些 水 道可以連接在一起形成一個有效的冷卻系統(tǒng)。因此， 為了 保證冷卻 系統(tǒng)能 有效的設(shè)計 ， iPR 的構(gòu)建 是 很重要的 。 根據(jù)定理 3， iPR 為 FFR 到 iS 投影 。然而，如在 第 2.4 節(jié) 所 討論 的 ，我們 并 不想 構(gòu)建 FFR 基于 大容量 空間 和 繁瑣 計算要求。另一種可供選擇的更有效的 方法是直接 構(gòu)建 iPR 。而不是 作用 在高維空間 FS ，這個方法 通過 一個工作在空間三 維 或更少 維數(shù)的 序列 運行來 建構(gòu) iPR 。 該方法正式介紹之前，在圖 6所舉的例子再次 被 使用 來 說明 這種方法 的基本概念。為了開始 一個設(shè)計過程， 在 1FR 的 點 P 1 =（ 1 ， 2 ） 首先被選擇如 圖 7所示 。因為 1P 有一點 2x 在 2X 中 ， 2x 必須有一個值， 以 使我們可以 找到 2P =（ 2 ， 3 ）在 2FR 。 又 2P 有一個坐標(biāo)3x在3X，坐標(biāo)3x必須有一個值， 以 使我們可以 找到3P=（ 3 ， 4 ） 在3FR 。此外， 因為在 4FR 有3X和 4X ， 4P =（3x， 4x ） 必須在 4FR 。 圖 7顯示 了 為 水道 1C 構(gòu) 建 一個有效設(shè)計 的 點 1P 、 2P 、3P和 4P 的順序。 上述例子顯示， 為了 在代表 1C 所有的有效設(shè)計的 1S 中 確定有效的 區(qū)間 ， 自由區(qū)域 4FR應(yīng)首先考慮。 4FR 的影響應(yīng)該 可以 “ 促使 ”3S以確定有效的 區(qū)間在3FR中 ，然后 是 2S ，最后 是 1S 。在 1S 的有效區(qū)域產(chǎn)生 的結(jié)果 包括 1FR 、 2FR 、3FR、 4FR 的所有影響。 為達到這一目的 ， 組 合 的運作正式 被 界定。 定義 4 （組成） 對于 在一個冷卻系統(tǒng) 里的 兩個相鄰 水 道iC和1iC，他們從iC到1iC的自由 區(qū)域的 組合 ，標(biāo)注為i1i ，CR， 而 他們 從1iC到iC自由區(qū)域的組合 ，標(biāo)注為1ii ，CR， 定義如下： (b)FRi 每個通道的自由地區(qū) Si 的配置 空間 圖 6 冷卻系統(tǒng)設(shè)計的一個簡化的例子 對于 冷卻系統(tǒng)一個 水 道 Ci序列的構(gòu)成， 從 iC 到j(luò)C自由 區(qū)域的 組成，標(biāo)注為ij，CR，定義 如 下文。 如果 如果 如果 圖 8 顯示 了促使 4,1CR構(gòu)建的組合 序列。第一步是要 構(gòu)建4,3CR， 就像 圖 8（ a）所示 這已被給定在4,3CR=PROJ3S(FR4 ) FR3， 。然后 如 在圖 8（ b）所示 CR4,2的構(gòu)建由公式 CR4,2=PROJ2S(4,3CR) FR2得 。最后 ， CR4,1， 由 CR4,1=PROJ1S( CR4,2) FR1。 如圖 8（ c）所示 。 從圖 8（ c）很明顯的得出 ， CR4,1對組成 冷卻系統(tǒng)的所有 水 道 的 自由 區(qū)域存在著 影響。因此， 對于 CR4,1中的任意 一點， 可以 保證冷卻系統(tǒng) 的 一個有效設(shè) 計 可以 被 構(gòu)造。 通過組合序列的 運用，一個有效的設(shè)計可以 通過 在每個iS中 選擇點 獲得。在其他所有水道的 自由 區(qū)域已經(jīng)組合到iS中時。 不過，我們也想確保沒有 將 有效的設(shè)計 從 自由 區(qū)域中 排除 ，當(dāng)組合序列被 應(yīng)用 以后 。否則， 有 些可能提供更佳的冷卻性能 的 有效設(shè)計 將不能 用 這個方法得到。以 C1的 設(shè)計為例， 圖 8（ c）的 CR4,1不僅 僅 代表著 C1一部份有效設(shè)計，而且代表著 C1所有的有效設(shè)計 ，這對 C1來說尤為重要 。為了解決這一問題，我們提出以下定理 ：應(yīng)用水 道 Ci的 一個序列 Ci,i 1,cn到 冷卻系統(tǒng) 。 定理 2 定理 2 說明 代表 水道 C1 所有有效的設(shè)計 PRi ，可以 通過1，iCR和CiCRn，之間的一個布爾交 點 得到。這定理的一個重要特點是 PRi 可以在三維立體空間 中 計算得到，因1，iCR和CiCRn，都在 Si中 ， 所以 交 點在 Si中 。此外1，iCR和CiCRn，也可以通過在jS中的區(qū)間相交得到 。這 樣 ， PRi 可以通過 在三維立體空間 的 序列得到。如果在第 2.4 節(jié) 中的 假設(shè)說明再次 被 使用，即是 說 如果每個 iFR 通過 M個 三維立 方體 近似 得到 ， 那么j，iCR和 PRi 也可以 用 M 個 三維 立方體表示 。 所以 ， ncm 所有的 三維立 方體 需要代表所有的 PRi 。 因此可以 證明三維立 方體 之間 的 交 點 O需要產(chǎn)生所有 的 PRi 。因此，使用定理 2可以防止在 高維空間存儲 區(qū)域的 需要， 并可以 避免高 容量 和 繁瑣 計算的要求 如 在定理 1所證明的 。 圖 8 CR4,1構(gòu)建所用的序列 以下給出了定理 2 的 證明 。它由兩部分組成 ： 該引理中 所 使用的證明 如 附錄 所示 。 3.1 定 理 2 證明 （ 1） 為了證明： （ i） 由 pi 1i，CR 因為 p i 1i，CR iP 和 1-iP 有相同的坐標(biāo) 在iS 和 1-iS 用同樣的方法，我們可以確定一點 2-iP 2-iFR 以使 1-iP 和 2-iP 具有相同的坐標(biāo) 在 1-iS 和2-iS 。 使用這種方法，我們 也 可以 確定 一系列點 kp ， k 1,i -1,以使 kp kFR ， 那么 kp 和 1kp 具有相同的坐標(biāo)在軸線 kS 和 1kS 。 （ ii） iP CCRni， （ b）4,2CR由 PROJ2S(4,3CR)2FR構(gòu)建 用類似的方法，我們可以 確定 另一系列點kp， k i+1,Cn,以使kp kFR， 那么kp和1kp 具有相同的坐標(biāo)在軸線kS和1kS。 由（ i）及（ ii） 知 ，我們 確定 了一系列的點kp， k 1,Cn,以使kp kFR， 在連續(xù)的任何兩個相鄰的點具有相同的坐標(biāo)在他們的共同軸線。 對于由一系 列冷卻 水 道 iC構(gòu)成的冷卻系統(tǒng)，在兩相鄰 水 道iC和1iC的 C空間iS和1iS總是存在 著一些共同 的軸線由于它們 之間的 空間 聯(lián)系。此外，如果在iC和jC的 C空間有一個 公共 軸cX，cX也必須 存在于 iC 和jC間 所有 水道 的 C 空間 。 所以， 由上述方法 構(gòu)建的 一系列點 kp ， k 1,Cn將為FS的 每個軸提供 唯一的坐標(biāo) 。 令Fp為 由 坐標(biāo) 構(gòu)建的 點。很明顯 ： （ c） 4,1CR 由 PROJ1S(4,2CR) 1FR 構(gòu)建 用類似的方法，可以得到 ： 初始設(shè)計 給定一個為 冷卻系統(tǒng)指定 一系 列 水 道和他們理想幾何 尺寸的 初步設(shè)計，第一步是 為 每個水 道建構(gòu)一個iFR。然后，每個 水 道的 iPR 可以通過 應(yīng)用定理 2的組 合操作 得到。 為 冷卻系統(tǒng)產(chǎn)生 初始 設(shè)計 的 一個方法 是 ，是要從 iPR 中 選出一套坐標(biāo)。為了簡化解釋，假設(shè)每個 水 道 iC 詞 擁有 自由度 iX 和1iX， 而1iX和相鄰的水道 1iC 有著相同的坐標(biāo) 。 為了 生成一個設(shè)計，在 iPR 的點 （ 1X ， 2X ）必須被 選擇。然后， 點3X被 選擇 為了讓（ 2X ，3X）在 2PR 中 。此選擇 4候選設(shè)計產(chǎn)生 由于冷卻系統(tǒng)初始設(shè)計對水道系列和它們的理想幾何結(jié)構(gòu)進行了具體化，第一步要做的是為每個水道建立 FRi，然后通過將復(fù)合應(yīng)用應(yīng)用到定理 2中得 到每個水道的 PRi。一個產(chǎn)生冷卻系統(tǒng)候選設(shè)計的方法是從如后 PRi 系列中選出坐標(biāo)系。為簡化闡述，假設(shè)每個水道 Ci 的自由度為 iX 和 1iX ， 1iX 被鄰近水道 1iX 共用。為得到一個設(shè)計，選擇了 PR1 中的一個點 （ X1， X2），然后，選擇一個 X3 使（ X3， X2）在 PR2 內(nèi)。這個選擇過程在下一個水道 PR坐標(biāo)中重復(fù)，直到確定所 有的自由度時停止。此方法的一個重要的特點是在一個步進中無論坐標(biāo)值如何選取，后續(xù)步驟中總存在一個下一坐標(biāo)可選有效值。 5應(yīng)用源運算法則的自動化設(shè)計過程 為測試 C-空間方法在支持自動化布局設(shè)計過程時的可行性，在 C-空間建立項目中插入與應(yīng)用了一個簡單源運算法則（ GA） 25。在實施 GA 時候用到了一個簡單的染色體結(jié)構(gòu)，它由一系列 nF 真值 g1g2 gnF組成，其中 gi 的真值在 0 1 之間， nF 冷卻系統(tǒng)的自由度。為得帶一個形狀設(shè)計，用到了前面部分提到的方法和應(yīng)用 g作為一個百分比值來選擇坐標(biāo)。例如， 中坐標(biāo) 的有效值的在區(qū)間 和 ，其中， 就得 的選取值為 ，（也就是 在第一區(qū)間）否則 就設(shè)置為 （也就是 在第二區(qū)間內(nèi)）一個單點交叉操作，一個轉(zhuǎn)化操作和轉(zhuǎn)跡線輪選擇方法 26被用于 GA 過程中。之前研究中提到的模糊記值方法 13,14對相對于機構(gòu)的候選設(shè)計的適合性進行快速評定。必須注意的是在在 GA過程開始之前，建立起每個水道的 ， 經(jīng)過一次建立得到，因此不會影響 GA 演變過程的計算時間。下一部分給出了一些由 GA 過程得到的布局設(shè)計實例。 6.實例研究 圖 9（ a）顯示出了實例部分的 2個觀察結(jié)果。圖 9（ b）顯示了當(dāng)只考慮系統(tǒng)冷卻效果時，具體給出每個冷卻水道的理想位置的冷卻系統(tǒng)的初始設(shè)計。（為了便于表征，只給出了行腔部分冷卻系統(tǒng)的圖示）。在理想位置上，水稻 C5 和模具組成 發(fā)生干涉現(xiàn)象。用提出的方法進行布局設(shè)計， 自動化，就建立起了每個水道的 。例如，圖 9（ g）和（ h）顯示了水道 的 和 。值得注意的是 是通過將 和其他 復(fù)合得到，因此 是 亞設(shè)置，如數(shù)據(jù)明顯指出。在所有的 計算完成之后， GA 過程開始調(diào)用，圖 9（ j）顯示了演變過程中得到的初始設(shè)計最大適合值。最大適合值在產(chǎn)生值接近 600 時開始收斂。如圖 9（ c）所 示，冷卻系統(tǒng)由 15 個 自由度組成，他們的值在表 1 中列出。叫“初始設(shè)計”的行顯示初始設(shè)計 的值。下一行顯示設(shè)計 1 的值，它是 GA 過程在 1000 生產(chǎn)后得到最好的設(shè)計。如表中明顯之處，涉及 1 通過 減小 1.21mm得到。圖 9（ d）顯示設(shè)計 1，這個調(diào)整對應(yīng)于 沿著 Z方向減小以消除 和 之間的干涉。這個調(diào)整對水道 和 到 也適用。表 1 也顯示設(shè)計 1 中所有其它的 值都保持在規(guī)定初始至 0.2mm 誤差以內(nèi)。 為更好的表征 C-空間方法，模成分 沿著 Y方向移動同 相截，如圖 9（ e）所示。這個新障礙增加了自由區(qū)域 的約束以至于 方向體 移動性受到很大限制。這個效應(yīng)在更新 中顯示出來，如圖 9（ i）所示，其中只有 的上部分在圖 9（ h）中顯示出來。以所有水道新的 再次調(diào)用 GA過程以獲得設(shè)計 2。適合值在圖 9（ k）中顯示。值得注意的是最佳適合值比設(shè)計 1中獲得的要小。這很合理，因為約束的增加，偏移量與真實值的差距很大。又 GA 過程獲得的 值在表 1 的最后一行中顯示出來。如表中所示，調(diào)整 5mm 以清除同 的干涉。這同沿 Z 方向移動水道 到 相對應(yīng)?，F(xiàn)在 和 截面不能通過調(diào)整 使其光亮。而調(diào)整 和 ，相應(yīng)地將 沿 -Y 方向移動 2.94mm， 沿 -X方向移動 6.22mm 如圖 9（ e）所示。為保持連結(jié)性， 和 也作相應(yīng)的調(diào)整。設(shè)計 2 顯示，當(dāng)一個水道的約束數(shù)（如 ）變化時，提出 C-空間方法很好的將這個效應(yīng)傳播到其它水道（如 和 ）中去，以至于所有這些水道的可行設(shè)計組得到相應(yīng)的調(diào)整。 C-