2014年全國高考文科數(shù)學(xué)試題（湖北卷）

2014 年 全國高考文科數(shù)學(xué)試題 （湖北卷） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1已知全集 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 U ，集合 1,3,5, 6A ，則UA A 1,3,5,6 B 2,3,7 C 2,4,7 D 2,5,7 2 i 為虛數(shù)單位，21i()1i A 1 B 1 C i D i 3命題 “ xR ， 2xx ” 的否定 是 A xR ， 2xx B xR ， 2xx C xR ， 2xx D xR ， 2xx 4若變量 x， y 滿足約束條件 4,2,0, 0,xyxyxy 則 2xy 的最大值是 A 2 B 4 C 7 D 8 5 隨機(jī) 擲兩枚 質(zhì)地均勻的 骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過 5 的概率 記 為1p，點(diǎn)數(shù)之和大于 5 的概率 記 為2 p，點(diǎn)數(shù)之和 為偶數(shù)的概率 記 為3p， 則 A1 2 3p p p B213p p p C1 3 2p p p D3 1 2p p p 6根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為 y bx a，則 A 0a ， 0b B 0a ， 0b C 0a ， 0b D 0a ， 0b 7 在 如圖 所示的 空間直角坐標(biāo)系 O-xyz 中 ，一個(gè) 四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ 0， 0， 2）， （ 2， 2， 0），（ 1， 2， 1），（ 2， 2， 2） . 給出編號(hào)為、 、 的 四 個(gè)圖， 則 該四面體的正視圖和俯 視圖 分別 為 A 和 B 和 C 和 D 和 8 設(shè) ,ab是關(guān)于 t 的方程 2 c o s s in 0tt的兩個(gè)不等實(shí)根，則過 2( , )Aaa , 2( , )Bbb 兩點(diǎn)的直線與雙曲線 221c o s s inxy的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 3 圖 圖 圖 圖 第 7 題圖 9 已知 ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0x 時(shí)， 2( ) = 3f x x x . 則 函數(shù) ( ) ( ) + 3g x f x x 的 零點(diǎn)的集合為 A. 1,3 B. 3, 1,1, 3 C. 2 7 , 1, 3 D. 2 7 , 1 , 3 10算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中 記載有求“ 囷 蓋”的 術(shù)： 置如其周，令相乘也 . 又以高乘之，三十六成一 . 該 術(shù)相當(dāng)于 給出了由 圓 錐的底 面 周長(zhǎng) L 與高 h， 計(jì)算 其體積 V 的近似公式2136V L h. 它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的 圓周率 近似取 為 3. 那么，近似公式2275V L h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的 近似取 為 A 227 B 258 C 15750 D 355113 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分請(qǐng)將答案填在 答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào) 的位置上 . 答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分 . 11 甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共 4800 件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80 的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè) . 若樣本中有 50 件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件 . 12 若向量 (1, 3)OA， | | | |OA OB ， 0OA OB， 則 |AB . 13在 ABC 中，角 A ， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c. 已知 6A， a =1， 3b ，則 B = . 14 閱讀 如圖所示的程序框圖， 運(yùn)行相應(yīng)的程序， 若輸入 n的值為 9，則輸出 S 的值為 . n 1, 0kS1kkS?kn21kSS 輸入 n 1k , 0S 開始 第 14 題圖 否 是 ?kn 輸出 S 結(jié)束 2kS S k 1kk 15 如圖所示，函數(shù) ()y f x 的圖象由兩條射線和三條線段組成 O()y f xy x a23a2a3aa 若 xR ， ( ) ( 1)f x f x ，則正實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 16 某項(xiàng)研究表明： 在考慮 行車安全 的情況下，某路段車流量 F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛 /小時(shí)）與車流速度 v（假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛，單位：米 /秒）、平均車長(zhǎng)l（單位：米） 的值 有關(guān)，其公式為2 760001 8 2 0vF v v l . （ ）如果不限定車型， 6.05l ，則最大車流量 為 輛 /小時(shí)； （ ）如果限定車型， 5l , 則 最大車流量 比 （ ） 中的最大車流量 增加 輛 /小時(shí) . 17 已知 圓 22:1O x y和點(diǎn) ( 2, 0)A ，若定點(diǎn) ( ,0)Bb ( 2)b 和常數(shù) 滿足：對(duì) 圓 O 上任意一點(diǎn) M ，都有 | | | |MB MA ， 則 （ ） b ； （ ） . 三、解答題：本大題共 5 小題，共 65 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明 過程或演算步驟 . 18（本小題滿分 12 分） 某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位： ）隨時(shí)間 t（單位： h）的變化近似滿足函數(shù) 關(guān)系： ( ) 1 0 3 c o s s i n1 2 1 2f t t t ， 0, 24)t . （ ） 求 實(shí)驗(yàn)室這一天上午 8 時(shí)的溫度 ； （ ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差 . 第 15 題圖 19（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 na滿足：1 2a，且1a，2a，5a成等比數(shù)列 . （ ）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式； （ ）記nS為數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和，是否存在正整數(shù) n，使得nS 60 800n？若存在，求 n的最小值；若不存在，說明理由 . 20（本小題滿分 13 分） 如圖，在正方體1 1 1 1A B C D A B C D中， E ， F ， P， Q， M， N 分別是棱 AB ， AD ，1DD， 1BB，11AB，11AD的中點(diǎn) . 求證： （ ）直線1BC 平面 EFPQ ； （ ）直線1AC 平面 PQMN . 21（本小題滿分 14 分 ） 為圓周率， e 2.718 28 為自然對(duì)數(shù)的底 數(shù) . （ ）求函數(shù) ln() xfxx的單調(diào)區(qū)間； （ ） 求 3e ， e3 ， e ， e ， 3 ， 3 這 6 個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù) . 22（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)