小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的探討.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的探討數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 周曉蕾摘要：通過解決問題的教學(xué)可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。解決問題教學(xué)有利于培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力。因此，數(shù)學(xué)中解決問題的教學(xué)關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系 教學(xué) 作用The number of elementary school mathematics to solve problems in the relationship between (Mathematics Education of Normal college Zhou Xiaolei)Abstract: Teaching through problem-solving can help students better understand and grasp the relationship between the number, so they have a simple application of mathematical knowledge to solve practical problems. Problem-solving teaching helps develop logical thinking ability, the intellectual development of students. Therefore, the teaching of mathematics to solve problems is key to grasp the relationship between the number of students.Keyword: Quantitative relationship Teaching Role數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，通過解決問題可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。解決問題教學(xué)有利于培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力。因此，在解決問題的教學(xué)中關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)課本中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，是老師教學(xué)中最具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中覺得困難有壓力的知識(shí)。由于小學(xué)生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，學(xué)過的就不假思索地做出來(lái)，如稍加改動(dòng)就不知如何下手，不知道怎么樣去想。要改變這種情況，就要求教師在平時(shí)加強(qiáng)“雙基”教學(xué)的同時(shí)，抓好以下三方面的工作：一、利用簡(jiǎn)單應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的意識(shí)簡(jiǎn)單的應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題的開始。俗話說(shuō)：“萬(wàn)事開頭難”。只要教師把握機(jī)會(huì)，適時(shí)適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，重視培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)量關(guān)系”意識(shí)，一定會(huì)為學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很快就會(huì)使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)的大門。案例1 一年級(jí)的小學(xué)生，對(duì)于數(shù)字的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了初步的了解，學(xué)習(xí)“2”這個(gè)數(shù)字，學(xué)生會(huì)知道它表示兩個(gè)物體，像2個(gè)蘋果，2個(gè)同學(xué)等。在教“2”的合成與分解時(shí)，我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生理解“一個(gè)蘋果和一個(gè)蘋果合起來(lái)是兩個(gè)蘋果”，“兩個(gè)蘋果被你吃掉一個(gè)剩下一個(gè)蘋果”。從中滲透加法和減法的含義，使學(xué)生初步理解其中的數(shù)量關(guān)系。到了接觸應(yīng)用題時(shí)，再給學(xué)生點(diǎn)出“把兩個(gè)數(shù)合在一起的運(yùn)算用加法”，“已知兩個(gè)數(shù)的和和其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)用減法”。這時(shí)再把相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系教給學(xué)生，學(xué)生接受起來(lái)就會(huì)很輕松。與此同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生建立大小的概念，在比較兩數(shù)大小這類應(yīng)用題中，求大數(shù)用加法，求兩數(shù)差或小數(shù)用減法。關(guān)于加減法的數(shù)量關(guān)系不外乎以下幾種：一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=和；差=和-另一個(gè)加數(shù)；大數(shù)=小數(shù)+差；小數(shù)=大數(shù)-差。在讓學(xué)生掌握這些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，還要讓學(xué)生理解“又來(lái)了”、 “多了”、“增加了”、“走掉了”、“用去了”等詞語(yǔ)的含義，這樣教給學(xué)生分析問題的方法，就會(huì)使學(xué)生會(huì)審題、能列式，從而提高解題能力。通過長(zhǎng)期的實(shí)踐訓(xùn)練，不斷地鞏固，最終學(xué)生就會(huì)達(dá)到熟能生巧的程度。案例2 一年級(jí)下冊(cè)中有這么一道題目：“紅花有10朵，白花比紅花多6朵，一共有多少朵花？”在解答這道問題的過程中，“10”用了兩次，可是有的學(xué)生竟錯(cuò)誤地把算式列成10+6=16（朵），結(jié)果是一共有16朵花。在教授這道題時(shí)，首先，我讓學(xué)生找出題目中的數(shù)學(xué)信息：“紅花10朵，白比紅多6朵”學(xué)生很快就可以說(shuō)出來(lái)。接著，我會(huì)問“6”表示什么？最后，我會(huì)繼續(xù)提問，求和用到的是哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式？(一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=和)在解答這類題時(shí)，我會(huì)把題拆開，把拆題和數(shù)量關(guān)系的分析有機(jī)結(jié)合，先給時(shí)間進(jìn)行分組討論，讓每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與的機(jī)會(huì)進(jìn)行訓(xùn)練。對(duì)于簡(jiǎn)單應(yīng)用題除了加減法以外，還有乘除法，同樣也是要在明確乘除法意義的同時(shí)向?qū)W生滲透“數(shù)量關(guān)系”思想意識(shí)。案例3 在教4的乘法口訣時(shí)，教師可以利用編4的口訣的例子，滲透乘法的含義。“一串糖葫蘆4個(gè)紅果，3串糖葫蘆要用多少個(gè)紅果？”這本身就是一道簡(jiǎn)單的乘法應(yīng)用題。學(xué)生在平時(shí)習(xí)慣了這樣的說(shuō)法，到了學(xué)應(yīng)用題時(shí)，自然就水到渠成了。在一二年級(jí)的教材中有補(bǔ)充條件提出問題的訓(xùn)練，我覺得這樣的訓(xùn)練尤為重要。學(xué)生在掌握了簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系之后，一定要讓學(xué)生熟練掌握“已知兩個(gè)條件求問題”和“已知一個(gè)條件和結(jié)論補(bǔ)充另一個(gè)條件”的方法，這是分析應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是由簡(jiǎn)單應(yīng)用題過渡到兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。案例4 有這樣一道題：同學(xué)們做黃花25朵，做紫花18朵，做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)少3朵，共做了多少朵紅花？我是這樣處理的：先出現(xiàn)補(bǔ)充問題再列式計(jì)算。同學(xué)們做黃花25朵，做紫花18朵，？這樣，學(xué)生就會(huì)運(yùn)用掌握的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充3個(gè)問題，（1）黃花和紫花一共多少朵？（2）黃花比紫花多多少朵？（3）紫花比黃花少多少朵？同時(shí)列出3個(gè)算式：（1）25+18=43（朵）；（2）2518=7（朵）；（3）2518=7（朵）。然后我再出示上面的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)“黃花和紫花總數(shù)”這句話，請(qǐng)學(xué)生選擇問題（1）作為此題的中間問題。這是解題的關(guān)鍵。總數(shù)求出來(lái)了，再根據(jù)紅花比“總數(shù)少3朵”這個(gè)條件要素，學(xué)生自然就列出了算式433=40（朵）。綜合為：（1）做黃花和紫花一共多少朵？25+18=43（朵）（2）做了多少朵紅花？433=40（朵）訓(xùn)練一段時(shí)間以后，學(xué)生的“建立數(shù)量關(guān)系” 意識(shí)就會(huì)逐步得到提高，如前例，只要給出兩個(gè)條件，學(xué)生便能很快提出相應(yīng)的問題并列出式子。學(xué)生在問題解決過程中熟練掌握了數(shù)量關(guān)系，“中間問題”解決了，學(xué)生的解題能力也就自然而然的得到了提高。二、利用生活化的問題激發(fā)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的興趣在一二三年級(jí)的教學(xué)中，是用已知的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析思考，通過用加、減、乘、除把已知的數(shù)量符號(hào)連接起來(lái)，建立起解決問題的數(shù)學(xué)算式，沒有未知的數(shù)量符號(hào)參與運(yùn)算。因此，這種思想方法適合于解決比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系以及含有已知量的實(shí)際問題。但是，在對(duì)于比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以及含有多個(gè)未知量的實(shí)際問題，要想用算術(shù)的思想方法，通過已知數(shù)量列出算式來(lái)求解未知數(shù)量，卻是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜與困難的過程。案例5 在四年級(jí)有這么一道題（如左）：這題是用未知數(shù)列方程解決實(shí)際問題，解決這道題的關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)信息找出等量的數(shù)量關(guān)系，再列出方程解決。這道題可以用兩種不同的方法。我是這樣處理的：根據(jù)“爸爸比我大30歲”和“我的年齡恰好是嵐嵐的7倍”兩個(gè)數(shù)量信息，可以找出等量關(guān)系：“爸爸的年齡-嵐嵐的年齡=30”?？梢栽O(shè)嵐嵐X歲，那么，爸爸的年齡是7X歲，列出方程：7X-X=30（歲）。還可以根據(jù)“我和媽媽的年齡加在一起是35歲”和“我的年齡恰好是嵐嵐的6倍”兩個(gè)數(shù)量信息，找出等量關(guān)系：“媽媽的年齡+嵐嵐的年齡=35歲”。可以設(shè)嵐嵐X歲，媽媽的年齡是6X歲，列出方程：X+6X=35（歲）。答案就是嵐嵐5歲。為了加強(qiáng)直觀教學(xué)，以實(shí)踐促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系理解能力的提高，我還充分利用教材上的線段圖，讓學(xué)生不僅會(huì)看，還要會(huì)根據(jù)線題意自己畫出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖分析題的能力，掌握解決數(shù)量關(guān)系的方法。案例6 這道題中有多種數(shù)量關(guān)系，所以，在解決這道題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中已有的數(shù)學(xué)信息，找出數(shù)量關(guān)系。首先，選用兩個(gè)信息“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找出“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180”的等量關(guān)系。然后再根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，用字母表示另一個(gè)未知數(shù)，這道題中，根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”的信息，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)弟弟有X張郵票，那么姐姐就有3X張郵票。這樣，這道題中的數(shù)量關(guān)系就全部找出來(lái)了，學(xué)生就可以很順暢的解決這道題目了。這樣，通過由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，再由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的往復(fù)式訓(xùn)練，學(xué)生分析問題和解決問題的能力大大提高了。三、利用分析法和綜合法培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的能力在學(xué)生初步掌握建立數(shù)量關(guān)系的方法，又學(xué)會(huì)了畫線段圖的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該教給學(xué)生分析應(yīng)用題的兩種不同的思維方法:分析法和綜合法。在學(xué)習(xí)兩步計(jì)算題時(shí)就應(yīng)該滲透這類訓(xùn)練。所謂綜合法，就是從條件入手，找出中間問題，再解決所求問題。正所謂“學(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生有了疑問才會(huì)去進(jìn)一步思考問題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后達(dá)到解決問題的目的。案例7 一個(gè)化肥廠要生產(chǎn)10800噸化肥，原計(jì)劃25天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)108噸，實(shí)際用多少天完成任務(wù)？用綜合法可以這樣來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系:（1）知道要生產(chǎn)的總噸數(shù)（10800噸）和原計(jì)劃用的天數(shù)（25天），能求出什么得數(shù)（能求出原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)）。即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）原計(jì)劃天數(shù)（25天）原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)。（2）知道原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸），能求出什么得數(shù)？即：原計(jì)劃生產(chǎn)噸數(shù)+實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸）實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)。（3）知道了生產(chǎn)的總噸數(shù)10800噸和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，能求出什么得數(shù)？（能求出生產(chǎn)的總噸數(shù)所需要的天數(shù)）。即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)完成總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸），所用的天數(shù)。（第三道一步應(yīng)用題）。所謂分析法，就是從問題入手，尋求解決問題的條件，逐漸向已知條件靠攏，最后利用已知條件解決問題。案例8 對(duì)于案例7的例題，用分析法可以這樣來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系：（1）要求出實(shí)際完成總生產(chǎn)噸數(shù)所用的天數(shù)，需要知道哪兩個(gè)條件？（要知道總生產(chǎn)任務(wù)的噸數(shù)和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)這兩個(gè)條件）即：完成總生產(chǎn)噸數(shù)實(shí)際所用天數(shù)總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸）實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知）（2）要求出實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個(gè)條件？（要知道原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)，這兩條件）。即：實(shí)地每天生產(chǎn)的噸數(shù)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知）+實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸）（3）要求出原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個(gè)條件？（要知道總生產(chǎn)的噸數(shù)和原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)這兩個(gè)條件。）即原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）原計(jì)劃完成任務(wù)所用天數(shù)（25天）綜合法和分析法的思考方向是相反的。但是在解答應(yīng)用題時(shí)，常常是既從已知條件出發(fā)，考慮可以求出什么數(shù)量，又考慮要求題目的所求問題的得數(shù)，需要知道（或要求）什么條件。對(duì)于比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,單靠分析法或綜合法來(lái)尋找解題思路會(huì)比較麻煩。為此,在解決問題時(shí),可以把兩種思維方法結(jié)合起來(lái)使用,以便準(zhǔn)確并且更快地找到解題方法。案例9 某學(xué)生在爬山鍛煉中，上山下山共用了4小時(shí)，如果上山用2.4小時(shí)，下山的速度是每小時(shí)9千米，這個(gè)學(xué)生上山的速度是多少？綜合運(yùn)用分析法和綜合法可以這樣來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系：（1）要求學(xué)生上山的速度（題目所求），需要知道了上山走的路程（未知條件）和上山所用的時(shí)間（已知條件）上山的速度上山的路程2.4（分析法）（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程下山的路程。（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知條件）和下山的時(shí)間（未知條件），下山的路程9下山用的時(shí)間。（分析法）（4）已知上山下山共用了4小時(shí)和上山用2.4小時(shí)，可以求出下山的時(shí)間。4-2.4下山用的時(shí)間。（綜合法）（5）已知下山的速度（每小時(shí)9千米）和時(shí)間（1.6小時(shí)）可以求出下山的路程。9（4-2.4）下山的路程（綜合法）從以上例子我們可以看出，綜合法和分析法分析數(shù)量關(guān)系的過程中起到的作用是很大的。學(xué)生通過分析和綜合，容易理清解題的思路，長(zhǎng)期訓(xùn)練可以提高學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系和解決問題的能力?？傊谛W(xué)數(shù)學(xué)解決問題中應(yīng)該以分析掌握數(shù)量關(guān)系為重點(diǎn)，多接觸應(yīng)用題類型，以兩步應(yīng)用題為重點(diǎn)，多練習(xí)分析問題的數(shù)量關(guān)系。值得強(qiáng)調(diào)的是，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中