上海市高二第二學(xué)期直線與圓基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

直線和圓的方程1.直線的傾斜角的范圍是；2.直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系3.直線方程五種形式：點(diǎn)斜式：已知直線過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線. 點(diǎn)方向式：已知直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線.一般式：任何直線均可寫(xiě)成(不同時(shí)為0)的形式. 提醒：直線方程的各種形式都有局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢？)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為.直線兩截距相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn).截距不是距離,截距相等時(shí)不要忘了過(guò)原點(diǎn)的特殊情形.4.直線與直線的位置關(guān)系： 平行(斜率)且(在軸上截距)； 相交；(3)重合且.5.到角和夾角公式：到的角是指直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角,且； 與的夾角是指不大于直角的角且.6.點(diǎn)到直線的距離公式； 兩條平行線與的距離是.7.設(shè)三角形三頂點(diǎn),則重心；8.有關(guān)對(duì)稱的一些結(jié)論 點(diǎn)關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線的對(duì)稱點(diǎn)分別是,. 曲線關(guān)于下列點(diǎn)和直線對(duì)稱的曲線方程為：點(diǎn)：；軸：；軸：；原點(diǎn)：；直線： ；直線：；直線：.9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：. 圓的一般方程： .特別提醒：只有當(dāng)時(shí),方程才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程表示圓,且).10.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷通常用幾何法(計(jì)算圓心到直線距離).點(diǎn)及圓的方程.點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上.11.圓上一點(diǎn)的切線方程：點(diǎn)在圓上,則過(guò)點(diǎn)的切線方程為：； 過(guò)圓上一點(diǎn)切線方程為.12.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.13.直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.相離相切相交14.圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別為：兩圓相離；兩圓相外切； 兩圓相交；兩圓相內(nèi)切； 兩圓內(nèi)含；兩圓同心.15.解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形).16.求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束條件列出不等式；(2)作出可行域,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)(判斷幾何意義)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置,從而獲得最優(yōu)解.圓錐曲線方程1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或(弦端點(diǎn),由方程消去得到,為斜率). 這里體現(xiàn)了解幾中“設(shè)而不求”的思想；2.中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓,雙曲線方程可設(shè)為(對(duì)于橢圓)；3.拋物線的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）為,、,則有如下結(jié)論：；,；4.圓錐曲線中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解.5.求軌跡方程的常用方法： 直接法：直接通過(guò)建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成,是求軌跡的最基本的方法. 待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù),代回所列的方程即可. 代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法). 定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某已知曲線的定義,則可由曲線的定義直接寫(xiě)出方程.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體1.異面直線所成角的求法：平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線.補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；2.直線與平面所成角：過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段,是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.3.正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng)；4.球的體積公式,表面積公式；掌握球面上兩點(diǎn)、間的距離求法： 計(jì)算線段的長(zhǎng)；計(jì)算球心角的弧度數(shù)；用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng).復(fù)數(shù)1.理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模的概念和復(fù)數(shù)的幾何表示.2.熟練掌握與靈活運(yùn)用以下結(jié)論：且；復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件：；.3.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件: 是純虛數(shù)且； 是純虛數(shù)；是