福建省三明市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

福建省三明市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10題，每題 4 分，滿分 40分，每題只有一個正確選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂） 1（ 4 分）（ 2013三明） 6 的絕對值是（ ） A 6 B C D 6 考點(diǎn) ： 絕對值 分析： 根據(jù)絕對值的定義求解 解答： 解： | 6|=6 故選 D 點(diǎn)評： 本題考查了絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2（ 4 分）（ 2013三明）三明市地處福建省中西部，面積為 22900 平方千米，將 22900 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 229102 B 22.9103 C 2.29104 D 0.229105 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 22900 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.29104 故選 C 點(diǎn)評： 此題 考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3（ 4 分）（ 2013三明）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 軸對稱圖形 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 4（ 4 分）（ 2013三明）計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C 0 D a 5 考點(diǎn) ： 分式的加減法 專題 ： 計(jì)算題 分析： 原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 解答： 解：原式 = =1 故選 A 點(diǎn)評： 此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母 5（ 4 分）（ 2013三明）如圖，直線 a b，三角板的直角頂點(diǎn) 在直線 a 上，已知 1=25，則 2 的度數(shù)是（ ） A 25 B 55 C 65 D 155 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì) 分析： 先根據(jù)平角等于 180求出 3，再利用兩直線平行，同位角相等解答 解答： 解： 1=25， 3=180 90 25=65， a b， 2= 3=65 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6（ 4 分）（ 2013三明）如圖， A、 B、 C 是 O 上的三點(diǎn)， AOC=100，則 ABC 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 考點(diǎn) ： 圓周角定理 分析： 根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角 2 倍可求， ABC= AOC=50 解答： 解： AOC=100， ABC= AOC=50 故選 C 點(diǎn)評： 此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 7（ 4 分）（ 2013三明）如圖是由五個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 簡單組合體的三視圖 分析： 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 解答： 解：從正面看易得第一層有 3 個正方形，第二層最右邊有一個正方形 故選 D 點(diǎn)評： 本題考查了三視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意主視圖是從物體的正面看得到的視圖 8（ 4 分）（ 2013三明）為了解某小區(qū)家庭垃圾袋的使用情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū) 10戶家庭一周的使用數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個）： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7關(guān)于這 組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A 極差是 7 B 眾數(shù)是 8 C 中位數(shù)是 8.5 D 平均數(shù)是 9 考點(diǎn) ： 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷 解答： 解： A、極差 =14 7=7，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯誤； B、眾數(shù)為 7，結(jié)論錯誤，故本選項(xiàng)正確； C、中位數(shù)為 8.5，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯誤； D、平均數(shù)是 8，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯誤； 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ) 題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵 9（ 4 分）（ 2013三明）如圖，已知直線 y=mx 與雙曲線 y= 的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4），則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A （ 3， 4） B （ 4， 3） C （ 3， 4） D （ 4， 3） 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)圖象的對稱性 分析： 反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱 解答： 解：因?yàn)橹本€ y=mx 過原點(diǎn)，雙曲線 y= 的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱， 所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)坐標(biāo) 為（ 3， 4），另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 4） 故選： C 點(diǎn)評： 此題考查了函數(shù)交點(diǎn)的對稱性，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決 10（ 4 分）（ 2013三明）如圖，在矩形 ABCD 中， O 是對角線 AC 的中點(diǎn)，動點(diǎn) P 從點(diǎn) C出發(fā)，沿 DC 方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn) C已知 P， Q 兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn)，連接OP， OQ設(shè)運(yùn)動時間為 t，四邊形 OPCQ 的面積為 S，那么下列圖象能大致刻畫 S 與 t 之間的關(guān)系的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 分析： 作 OE BC 于 E 點(diǎn)， OF CD 于 F 點(diǎn)設(shè) BC=a， AB=b，點(diǎn) P 的速度為 x，點(diǎn) F 的速度為 y，則 CP=xt， DQ=yt， CQ=b yt，根據(jù)矩形和中位線的性質(zhì)得到 OE= b， OF= a，根據(jù) P， Q 兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn)，則 = ，即 ay=bx，然后利用S=S OCQ+S OCP= a（ b yt） + bxt，再整理得到 S= ab（ 0 t ），根據(jù)此解析式可判斷函數(shù)圖象線段（端點(diǎn)除外） 解答： 解：作 OE BC 于 E 點(diǎn)， OF CD 于 F 點(diǎn)，如圖，設(shè) BC=a， AB=b，點(diǎn) P 的速度為 x，點(diǎn) F 的速度 為 y， 則 CP=xt， DQ=yt，所以 CQ=b yt， O 是對角線 AC 的中點(diǎn)， OE= b， OF= a， P， Q 兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn)， = ，即 ay=bx， S=S OCQ+S OCP = a（ b yt） + bxt = ab ayt+ bxt = ab（ 0 t ）， S 與 t 的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為 0 t ） 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象 ，注意自變量的取值范圍 二、填空題（共 6題，每題 4 分，滿分 24分請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置） 11（ 4 分）（ 2013三明）分解因式： x2+6x+9= （ x+3） 2 考點(diǎn) ： 因式分解 -運(yùn)用公式法 3718684 分析： 直接用完全平方公式分解即可 解答： 解： x2+6x+9=（ x+3） 2 點(diǎn)評： 本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 12（ 4 分）（ 2013三明） 如圖，在四邊形 ABCD 中， AB CD，請你添加一個條件，使得四邊形 ABCD 成為平行四邊形，你添加的條件是 答案不唯一，如： AB=CD 或 AD BC或 A= C 或 B= D 或 A+ B=180或 C+ D=180等 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定 專題 ： 開放型 分析： 已知 AB CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定 解答： 解： 在四邊形 ABCD 中， AB CD， 可添加的條件是： AB=DC， 四邊形 ABCD 是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 故答案為： AB=CD 或 AD BC 或 A= C 或 B= D 或 A+ B=180或 C+ D=180等 點(diǎn)評： 此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定方法的理解能力，常用的平行四邊形的判定方法有：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 13（ 4 分）（ 2013三明）八年級（ 1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校舉辦的安全知識競賽，如圖是該班學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直 方圖（滿分為 100 分，成績均為整數(shù)），若將成績不低于 90分的評為優(yōu)秀，則該班這次成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 30% 考點(diǎn) ： 頻數(shù)（率）分布直方圖 分析： 首先求得總?cè)藬?shù)，確定優(yōu)秀的人數(shù)，即可求得百分比 解答： 解：總?cè)藬?shù)是： 5+10+20+15=50（人），優(yōu)秀的人數(shù)是： 15 人， 則該班這次成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是： 100%=30% 故答案是： 30% 點(diǎn)評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分 析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 14（ 4 分）（ 2013三明）觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第 n 個數(shù)是 ， ， ， ， ， 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 專題 ： 規(guī)律型 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，分母為 2 的指數(shù)次冪，分子比分母小 1，根據(jù)此規(guī)律解答即可 解答： 解： 2=21， 4=22， 8=23， 16=24， 32=25， 第 n 個數(shù)的分母是 2n， 又 分子都比相應(yīng)的分母小 1， 第 n 個數(shù)的分子為 2n 1， 第 n 個數(shù)是 故答案為： 點(diǎn)評： 本 題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，熟練掌握 2 的指數(shù)次冪是解題的關(guān)鍵 15（ 4 分）（ 2013三明）如圖，在 ABC 中， C=90， CAB=60，按以下步驟作圖： 分別以 A， B為圓心，以大于 AB 的長為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn) P 和 Q 作直線 PQ 交 AB 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E，連接 AE若 CE=4，則 AE= 8 考點(diǎn) ： 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 分析： 根據(jù)垂直平分線的作法得出 PQ是 AB 的垂直平分線，進(jìn)而得出 EAB= CAE=30，即可得出 AE 的長 解答： 解：由題意可得出： PQ 是 AB 的垂直平分線， AE=BE， 在 ABC 中， C=90， CAB=60， CBA=30， EAB= CAE=30， CE= AE=4， AE=8 故答案為： 8 點(diǎn)評： 此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中， 30所對直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出 EAB= CAE=30是解題關(guān)鍵 16（ 4 分）（ 2013三明）如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 2），與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) Q（ m， n）當(dāng)一次函數(shù) y 的值隨 x 值的增大而增大時， m的取值范圍是 1 m 3 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題 ： 數(shù)形結(jié)合 分析： 過點(diǎn) P 分別作 y 軸與 x 軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于 A點(diǎn)和 B點(diǎn)，先確定 A點(diǎn)與 B點(diǎn)坐標(biāo)，由于一次函數(shù) y 的值隨 x 值的增大而增大，則一次函數(shù)圖象必過第一、三象限，所以 Q 點(diǎn)只能在 A點(diǎn)與 B點(diǎn)之間，于是可確定 m 的取值范圍是 1 m 3 解答： 解：過點(diǎn) P 分別作 y 軸與 x 軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于 A點(diǎn)和 B點(diǎn)，如圖， 把 y=2 代入 y= 得 x=1；把 x=3 代入 y= 得 y= ， 所以 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， ）， 因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y 的值隨 x 值的增大而增大， 所以 Q 點(diǎn)只能在 A點(diǎn)與 B點(diǎn)之間， 所以 m 的取值范圍是 1 m 3 故答案為 1 m 3 點(diǎn)評： 本題考查倆反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了一次函數(shù)的性質(zhì) 三、解答題（共 7題，滿分 86 分請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置） 17（ 14 分）（ 2013三明）（ 1）計(jì)算：（ 2） 2+ 2sin30； （ 2）先化簡，再求值：（ a+2）（ a 2） +4（ a+1） 4a，其中 a= 1 考點(diǎn) ： 整式的混合運(yùn)算 化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 分析： （ 1）原式第一項(xiàng)表示兩個 2 的乘積，第二項(xiàng)利用平方根的定義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將 a 的值代入計(jì)算即可求出值 解答： 解：（ 1）原式 =4+3 2 =4+3 1=6； （ 2）原式 =a2 4+4a+4 4a=a2， 當(dāng) a= 1 時，原式 =（ 1） 2=2 2 +1=3 2 點(diǎn)評： 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 18（ 16 分）（ 2013三明）（ 1）解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來； （ 2）如圖，已知墻高 AB為 6.5 米，將一長為 6 米的梯子 CD 斜靠在墻面，梯子與地面所成的角 BCD=55，此時梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯x AD 為多少米？（結(jié)果精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)： sin550.82， cos550.57， tan551.43） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 -坡度坡角問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 分析： （ 1）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數(shù)軸表示不等式組的解集即可； （ 2）在 Rt BCD 中，根據(jù) BCD=55， CD=6 米，解直角三角形求出 BD 的長度，繼而可求得 AD=AB BD 的長度 解答： 解：（ 1） ， 解不等式 得： x3， 解不等式 得， x 1， 則不等式的解集為： 1 x3， 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 ： ； （ 2）在 Rt BCD 中， DBC=90， BCD=55， CD=6 米， BD=CDsin BCD=6sin5560.82=4.92（米）， AD=AB BD6.5 4.92=1.581.6（米） 答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯x AD 為 1.6 米 點(diǎn)評： （ 1）本題考查了解一元一次不等式組的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數(shù)軸表示不等式組的解集即可； （ 2）本題考查了解直角三角形的應(yīng)用的知識，解答本 題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解，難度適中 19（ 10 分）（ 2013三明）三張卡片的正面分別寫有數(shù)字 2， 5， 5，卡片除數(shù)字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是 5 的概率為 ； （ 2）學(xué)校將組織部分學(xué)生參加夏令營活動，九年級（ 1）班只有一個名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加，若和等于 7， 小鋼去；若和等于 10，小芳去；和是其他數(shù)，游戲重新開始你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由 考點(diǎn) ： 游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法 3718684 分析： （ 1）根據(jù)三張卡片的正面分別寫有數(shù)字 2， 5， 5，再根據(jù)概率公式即可求出答案； （ 2）根據(jù)題意列出圖表，再根據(jù)概率公式求出和為 7 和和為 10 的概率，即可得出游戲的公平性 解答： 解：（ 1） 三張卡片的正面分別寫有數(shù)字 2， 5， 5，卡片除數(shù)字外完全相同， 從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是 5 的概率為： ； 故答案為： ； （ 2）根據(jù)題意列表如下： 2 5 5 2 （ 2， 2）（ 4） （ 2， 5）（ 7） （ 2， 5）（ 7） 5 （ 5， 2）（ 7） （ 5， 5）（ 10） （ 5， 5）（ 10） 5 （ 5， 2）（ 7） （ 5， 5）（ 10） （ 5， 5）（ 10） 共有 9 種可能的結(jié)果，其中數(shù)字和為 7 的共有 4 種，數(shù)字和為 10 的共有 4 種， P（數(shù)字和為 7） = ， P（數(shù)字和為 10） = ， P（數(shù)字和為 7） =P（數(shù)字和為 10）， 游戲?qū)﹄p方公平 點(diǎn)評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫 樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20（ 10 分）（ 2013三明）興發(fā)服裝店老板用 4500 元購進(jìn)一批某款 T 恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用 4950 元購進(jìn)第二批該款式 T 恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價比第一批多了 9 元 （ 1）第一批該款式 T 恤衫每件進(jìn)價是多少元？ （ 2）老板以每件 120 元的價格銷售該款式 T 恤衫，當(dāng)?shù)诙?T 恤衫售出 時，出現(xiàn)了滯銷，于是決 定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售價至少要多少元？（利潤 =售價進(jìn)價） 考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1）設(shè)第一批 T 恤衫每件進(jìn)價是 x 元，則第二批每件進(jìn)價是（ x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù) =第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程； （ 2）設(shè)剩余的 T 恤衫每件售價 y 元，由利潤 =售價進(jìn)價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于 650 元，可列不等式求解 解答： 解：（ 1）設(shè)第一批 T 恤衫每件進(jìn)價是 x 元，由題意，得 = ， 解得 x=90， 經(jīng)檢驗(yàn) x=90 是分式方程的解，符合題意 答：第一批 T 恤衫每件的進(jìn)價是 90 元； （ 2）設(shè)剩余的 T 恤衫每件售價 y 元 由（ 1）知，第二批購進(jìn) =50 件 由題意，得 12050 +y50 4950650， 解得 y80 答：剩余的 T 恤衫每件售價至少要 80 元 點(diǎn)評： 本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解 21（ 10 分）（ 2013三明）如圖 ，在正方形 ABCD 中， P 是對角線 AC 上的一點(diǎn)，點(diǎn) E在 BC 的延長線上，且 PE=PB （ 1）求證： BCP DCP； （ 2）求證： DPE= ABC； （ 3）把正方形 ABCD 改為菱形，其它條件不變（如圖 ），若 ABC=58，則 DPE= 58 度 考點(diǎn) ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 專題 ： 證明題 分析： （ 1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 BC=DC，對角線平分一組對角可得 BCP= DCP，然后利用 “邊角邊 ”證明即可； （ 2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 CBP= CDP，根據(jù)等邊對等角可得 CBP= E，然后求出 DPE= DCE，再根據(jù)兩 直線平行，同位角相等可得 DCE= ABC，從而得證； （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論解答 解答： （ 1）證明：在正方形 ABCD 中， BC=DC， BCP= DCP=45， 在 BCP 和 DCP 中， ， BCP DCP（ SAS）； （ 2）證明：由（ 1）知， BCP DCP， CBP= CDP， PE=PB， CBP= E， DPE= DCE， 1= 2（對頂角相等）， 180 1 CDP=180 2 E， 即 DPE= DCE， AB CD， DCE= ABC， DPE= ABC； （ 3）解：與（ 2）同理可得： DPE= ABC， ABC=58， DPE=58 故答案為： 58 點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出 BCP= DCP 是解題的關(guān)鍵 22（ 12 分）（ 2013三明）如圖 ， AB 是半圓 O 的直徑，以 OA 為直徑作半圓 C， P 是半圓 C 上的一個動點(diǎn)（ P 與點(diǎn) A， O 不重合）， AP 的延長線交半圓 O 于點(diǎn) D，其中 OA=4 （ 1）判斷線段 AP 與 PD 的大小關(guān)系，并說明 理由； （ 2）連接 OD，當(dāng) OD 與半圓 C 相切時，求 的長； （ 3）過點(diǎn) D 作 DE AB，垂足為 E（如圖 ），設(shè) AP=x， OE=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 考點(diǎn) ： 圓的綜合題 分析： （ 1） AP=PD理由如下：如圖 ，連接 OP利用圓周角定理知 OP AD然后由等腰三角形 “三合一 ”的性質(zhì)證得 AP=PD； （ 2）由三角形中位線的定義證得 CP 是 AOD 的中位線，則 PC DO，所以根據(jù)平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)易求弧 AP 所對的圓心角 ACP=90； （ 3）分類討論：點(diǎn) E 落在線段 OA 和線 段 OB上，這兩種情況下的 y 與 x 的關(guān)系式這兩種情況都是根據(jù)相似三角形（ APO AED）的對應(yīng)邊成比例來求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式的 解答： 解：（ 1） AP=PD理由如下： 如圖 ，連接 OP OA 是半圓 C 的直徑， APO=90，即 OP AD 又 OA=OD， AP=PD； （ 2）如圖 ，連接 PC、 OD OD 是半圓 C 的切線， AOD=90 由（ 1）知， AP=PD 又 AC=OC， PC OD， ACP= AOD=90， 的長 = =； （ 3）分兩種情況： 當(dāng) 點(diǎn) E 落在 OA 上（即 0 x2 時），如圖 ，連接 OP，則 APO= AED 又 A= A， APO AED， = AP=x， AO=4， AD=2x， AE=4 y， = ， y= x2+4（ 0 x2 ）； 當(dāng)點(diǎn) E 落在線段 OB上（即 2 x 4）時，如圖 ，連接 OP 同 可得， APO AED， = AP=x， AO=4， AD=2x， AE=