湖北省恩施州2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省恩施州 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3分，共 36分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合要求的。） 1（ 3 分）（ 2013恩施州） 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 考點 ： 相反數(shù) 分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)求解后選擇即可 解答： 解： 的相反數(shù)是 故選 A 點評： 本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2（ 3 分）（ 2013恩施州）今年參加恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè) 考試的考試約有 39360 人，請將數(shù)39360 用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三位有效數(shù)字）（ ） A 3.93104 B 3.94104 C 0.39105 D 394102 考點 ： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 39360 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無關(guān) 解答： 解： 39360=3.9361043.94104 故選： B 點評： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 3（ 3 分）（ 2013恩施州）如圖所示， 1+ 2=180， 3=100，則 4 等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 考點 ： 平行線的判定與性質(zhì) 分析： 首先證明 a b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得 3= 6，再根據(jù)對頂角相等可得 4 解答： 解： 1+ 5=180， 1+ 2=180， 2= 5， a b， 3= 6=100， 4=100 故選： D 點評： 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等 4（ 3 分）（ 2013恩施州）把 x2y 2y2x+y3 分解因式正確的是（ ） A y（ x2 2xy+y2） B x2y y2（ 2x y） C y（ x y） 2 D y（ x+y） 2 考點 ： 提公因式法與公式法的綜合運用 分析： 首先提取公因式 y，再利用完全平方公式進行二次分解即 可 解答： 解： x2y 2y2x+y3 =y（ x2 2yx+y2） =y（ x y） 2 故選： C 點評： 本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底 5（ 3 分）（ 2013恩施州）下列運算正確的是（ ） A x3x2=x6 B 3a2+2a2=5a2 C a（ a 1） =a2 1 D （ a3） 4=a7 考點 ： 多項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 3718684 分析： 根據(jù)乘方與積的乘方 、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的運算法則分別進行計算，即可得出答案 解答： 解： A、 x3x2=x5，故本選項錯誤； B、 3a2+2a2=5a2，故本選項正確； C、 a（ a 1） =a2 a，故本選項錯誤； D、（ a3） 4=a12，故本選項錯誤； 故選 B 點評： 此題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，掌握冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題 6（ 3 分）（ 2013恩施州）如圖所示，下列四個選項 中，不是正方體表面展開圖的是（ ） A B C D 考點 ： 幾何體的展開圖 分析： 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題 解答： 解：選項 A， B， D 折疊后都可以圍成正方體； 而 C 折疊后折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體 故選 C 點評： 本題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形 7（ 3 分）（ 2013恩施州）下列命題正確的是（ ） A 若 a b， b c，則a c B 若 a b，則 ac bc C 若 a b，則 ac2bc2 D 若 ac2 bc2，則 a b 考點 ： 不等式的性質(zhì)；命題與定理 分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進行解答 解答： 解： A、可設(shè) a=4， b=3， c=4，則 a=c故本選項錯誤； B、當(dāng) c=0 或 c 0 時，不等式 ac bc 不成立故本選項錯誤； C、當(dāng) c=0 時，不等式 ac2 bc2不成立故本選項錯誤； D、由題意知， c2 0，則在不等式 ac2 bc2的兩邊同時除以 c2，不等式仍成立，即ac2 bc2，故本選項正確 故選 D 點評： 主要考 查了不等式的基本性質(zhì) “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 8（ 3 分）（ 2013恩施州）如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） A B C D 考點 ： 幾何概率 ；平行四邊形的性質(zhì) 分析： 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可 解答： 解： 四邊形是平行四邊形， 對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分， 觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積 = S 四邊形 ， 針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ， 故選： B 點評： 此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比 9（ 3 分）（ 2013恩施州）把拋物線 先向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位，得到的拋物線的解析式為（ ） A B C D 考點 ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 確定出平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式形式寫出拋物線解析式即可 解答： 解：拋物線 y= x2 1 的頂點坐標(biāo)為（ 0， 1）， 向右平移一個單位，再向下平移 2 個單位， 平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1， 3）， 得到的拋物線的解析式為 y= （ x 1） 2 3 故選 B 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加 下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便 10（ 3 分）（ 2013恩施州）如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中， AC 與 BD 相交于點 O， E為 OD 的中點，連接 AE 并延長交 DC 于點 F，則 DF： FC=（ ） A 1： 4 B 1： 3 C 2： 3 D 1： 2 考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 3718684 分析： 首先證明 DFE BAE，然后利用對應(yīng)變成比例， E 為 OD 的中點，求出 DF： AB的值，又知 AB=DC，即可得出 DF： FC 的值 解答： 解：在平行 四邊形 ABCD 中， AB DC， 則 DFE BAE， = ， O 為對角線的交點， DO=BO， 又 E 為 OD 的中點， DE= DB， 則 DE： EB=1： 3， DF： AB=1： 3， DC=AB， DF： DC=1： 3， DF： FC=1： 2 故選 D 點評： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明 DFE BAE，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求值 11（ 3 分）（ 2013恩施州）如甲、乙兩圖所示，恩施州統(tǒng)計局對 2009 年恩施州各 縣市的固定資產(chǎn)投資情況進行了統(tǒng)計，并繪成了以下圖表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題： 2009 年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況表：（單位：億元） 單位 恩施市 利川縣 建始縣 巴東縣 宜恩縣 咸豐縣 來鳳縣 鶴峰縣 州直 投資額 60 28 24 23 14 16 15 5 下列結(jié)論不正確的是（ ） A 2009 年恩施州固定資產(chǎn)投資總額為 200 億元 B 2009 年恩施州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)是 16 億元 C 2009 年來鳳縣固定資產(chǎn)投資額為 15 億元 D 2009 年固 定資產(chǎn)投資扇形統(tǒng)計圖中表示恩施市的扇形的圓心角為 110 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 分析： 利用建始縣得投資額 所占百分比可得總投資額；利用總投資額減去各個縣市的投資額可得來鳳縣固定資產(chǎn)投資額，再根據(jù)中位數(shù)定義可得 2009 年恩施州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)；利用 360 可得圓心角，進而得到答案 解答： 解： A、 2412%=200（億元），故此選項不合題意； B、來鳳投資額： 200 60 28 25 23 14 16 15 5=15（億元）， 把所有的數(shù)據(jù)從小到大排列： 60， 28， 24， 23， 16， 15， 15， 14， 5，位置處于中間的數(shù)是 16，故此選項不合題意； C、來鳳投資額： 200 60 28 25 23 14 16 15 5=15（億元），故此選項不合題意； D、 360 =108，故此選項符合題意； 故選： D 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及中位數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 12（ 3 分）（ 2013恩施州）如圖所示，在直 角坐標(biāo)系中放置一個邊長為 1 的正方形 ABCD，將正方形 ABCD 沿 x 軸的正方向無滑動的在 x 軸上滾動，當(dāng)點 A離開原點后第一次落在 x軸上時，點 A運動的路徑線與 x 軸圍成的面積為（ ） A B C +1 D 考點 ： 扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析： 畫出示意圖，結(jié)合圖形及扇形的面積公式即可計算出點 A運動的路徑線與 x 軸圍成的面積 解答： 解：如圖所示： 點 A運動的路徑線與 x 軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a= + + +2（ 11） =+1 故選 C 點評： 本題考查了扇形的面積計算，解答本題如果不能直觀想象出圖形，可以畫出圖形再求解，注意熟練掌握扇形的面積計算公式 二、填空題（本大題共有 4小題，每小題 3 分，共 12 分。不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應(yīng)的位置上） 13（ 3 分）（ 2013恩施州） 25 的平方根是 5 考點 ： 平方根 分析： 如果一個數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是平方根，根據(jù)此定義即可解題 解答： 解： （ 5） 2=25 25 的平方根 5 故答案為： 5 點評： 本題主要考查了平方根定義的運用， 比較簡單 14（ 3 分）（ 2013恩施州）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x3 且 x 2 考點 ： 函數(shù)自變量的取值范圍 3718684 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進行計算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得， 3 x0 且 x+20， 解得 x3 且 x 2 故答案為： x3 且 x 2 點評： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá) 式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù) 15（ 3 分）（ 2013恩施州）如圖所示，一半徑為 1 的圓內(nèi)切于一個圓心角為 60的扇形，則扇形的周長為 6+ 考點 ： 相切兩圓的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長的計算 分析： 首先求出扇形半徑，進而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進而得出扇形周長 解答： 解：如圖所示：設(shè) O 與扇形相切于點 A， B， 則 CAO=90， AOB=30， 一半徑為 1 的圓內(nèi)切于一個圓心角為 60的扇形， AO=1， CO=2AO=2， BC=2=1=3， 扇形的弧長為： =， 則扇形的周長為： 3+3+=6+ 故答案為： 6+ 點評： 此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長公式等知識，根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵 16（ 3 分）（ 2013恩施州）把奇數(shù)列成下表， 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第 8 行，左起第 6 列的數(shù)是 171 考點 ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 分析： 根據(jù)第 6 列數(shù)字從 31 開始，依次加 14， 16， 18得出第 8 行數(shù)字，進而求出即可 解答： 解：由圖表可得出：第 6 列數(shù)字從 31 開始，依次加 14， 16， 18 則第 8 行，左起第 6 列的數(shù)為： 31+14+16+18+20+22+24+26=171 故答案為： 171 點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出沒行與每列的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共有 8個小題，共 72 分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 8 分）（ 2013恩施州）先簡化，再求值： ，其中 x= 考點 ： 分式的化簡求值 3718684 專題 ： 計算題 分析： 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 解答： 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 2 時，原式 = = 點評： 本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18（ 8 分）（ 2013恩施州）如圖所示，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD， E、 F、 G、H分別為邊 AB、 BC、 CD、 DA 的中點，求證：四邊形 EFGH為菱形 考點 ： 菱形的判定；梯形；中點四邊形 專題 ： 證明題 分析： 連接 AC、 BD，根據(jù)等腰梯形的對角線相等可得 AC=BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半 求出 EF=GH= AC， HE=FG= BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可 解答： 證明：如圖，連接 AC、 BD， AD BC， AB=CD， AC=BD， E、 F、 G、 H分別為邊 AB、 BC、 CD、 DA的中點， 在 ABC 中， EF= AC， 在 ADC 中， GH= AC， EF=GH= AC， 同理可得， HE=FG= BD， EF=FG=GH=HE， 四邊形 EFGH 為菱形 點評： 本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對角線相等，三角形的中位線平行于第 三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點 19（ 8 分）（ 2013恩施州）一個不透明的袋子里裝有編號分別為 1、 2、 3 的球（除編號以為，其余都相同），其中 1 號球 1 個， 3 號球 3 個，從中隨機摸出一個球是 2 號球的概率為 （ 1）求袋子里 2 號球的個數(shù) （ 2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為 x，乙摸出球的編號記為 y，用列表法求點 A（ x， y）在直線 y=x 下方的概率 考點 ： 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式 3718684 分析 ： （ 1）首先設(shè)袋子里 2 號球的個數(shù)為 x 個根據(jù)題意得： = ，解此方程即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點 A（ x， y）在直線 y=x 下方的情況，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：（ 1）設(shè)袋子里 2 號球的個數(shù)為 x 個 根據(jù)題意得： = ， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗： x=2 是原分式方程的解， 袋子里 2 號球的個數(shù)為 2 個 （ 2）列表得： 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 3， 3） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 3， 3） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 3， 3） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 1 （ 2， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 3， 1） （ 3， 1） 1 2 2 3 3 3 共有 30 種等可能的結(jié)果，點 A（ x， y）在直線 y=x 下方的有 11 個， 點 A（ x， y）在直線 y=x 下方的概率為： 點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可 以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20（ 8 分）（ 2013恩施州）如圖所示，等邊三角形 ABC 放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 0， 0）、 B（ 6， 0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 C （ 1）求點 C 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式 （ 2）將等邊 ABC 向上平移 n 個單位，使點 B恰好落在雙曲線上，求 n 的值 考點 ： 反比例函數(shù)綜合題 3718684 分析： （ 1）過 C 點作 CD x 軸，垂足為 D，設(shè)反比例函 數(shù)的解析式為 y= ，根據(jù)等邊三角形的知識求出 AC 和 CD 的長度，即可求出 C 點的坐標(biāo)，把 C 點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 k 的值 （ 2）若等邊 ABC 向上平移 n 個單位，使點 B恰好落在雙曲線上，則此時 B點的橫坐標(biāo)即為 6，求出縱坐標(biāo)，即可求出 n 的值 解答： 解：（ 1）過 C 點作 CD x 軸，垂足為 D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ， ABC 是等邊三角形， AC=AB=6， CAB=60， AD=3， CD=sin60 AC= 6=3 ， 點 C 坐標(biāo)為（ 3， 3 ）， 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 C， k=9 ， 反比例函數(shù)的解析式 y= ； （ 2）若等邊 ABC 向上平移 n 個單位，使點 B恰好落在雙曲線上， 則此時 B點的橫坐標(biāo)為 6， 即縱坐標(biāo) y= = ，也是向上平移 n= 點評： 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的相關(guān)知識，此題難度不大，是中考的?？键c 21（ 8 分）（ 2013恩施州） “一炷香 ”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的 A處測得 “香頂 ”N 的仰角為 45，此時，他們剛好與 “香底 ”D 在同一水平線上然后 沿著坡度為 30的斜坡正對著 “一炷香 ”前行 110，到達(dá) B處，測得 “香頂 ”N 的仰角為 60根據(jù)以上條件求出 “一炷香 ”的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： ， ） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用 -坡度坡角問題 分析： 首先過點 B作 BF DN 于點 F，過點 B作 BE AD 于點 E，可得四邊形 BEDF 是矩形，然后在 Rt ABE 中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得 AE 與 BE 的長，再設(shè) BF=x 米，利用三角函數(shù)的知識即可求得方程： 55 +x= x+55，繼而可求得答案 解答： 解：過點 B作 BF DN 于點 F，過點 B作 BE AD 于點 E， D=90， 四邊形 BEDF 是矩形， BE=DF， BF=DE， 在 Rt ABE 中， AE=ABcos30=110 =55 （米）， BE=ABsin30= 110=55（米）； 設(shè) BF=x 米，則 AD=AE+ED=55 +x（米）， 在 Rt BFN 中， NF=BFtan60= x（米）， DN=DF+NF=55+ x（米）， NAD=45， AD=DN， 即 55 +x= x+55， 解得： x=55， DN=55+ x150（米） 答： “一炷香 ”的高度為 150 米 點評： 本題考查了仰角與俯角的知識此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 22（ 10 分）（ 2013恩施州）某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元甲、乙兩種商品的售價每件分別為 80 元、130 元，該商店決定用不少于 6710 元且不超過 6810 元購進這兩種商品共 100 件 （ 1）求這兩種商品的進價 （ 2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 考點 ： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1）設(shè)甲商品的進價為 x 元，乙商品的進價為 y 元，就有 x= y， 3x+y=200，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解既可以； （ 2）設(shè)購進甲種商品 m 件，則購進乙種商品（ 100 m）件，根據(jù)不少于 6710 元且不超過 6810 元購進這兩種商品 100 的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進貨 方案，設(shè)利潤為 W 元，根據(jù)利潤 =售價進價建立解析式就可以求出結(jié)論 解答： 解：設(shè) 甲商品的進價為 x 元，乙商品的進價為 y 元，由題意，得 ， 解得： 答：商品的進價為 40 元，乙商品的進價為 80 元； （ 2）設(shè)購進甲種商品 m 件，則購進乙種商品（ 100 m）件，由題意，得 ， 解得： 29 m32 m 為整數(shù)， m=30， 31， 32， 故有三種進貨方案： 方案 1，甲種商品 30 件，乙商品 70 件， 方案 2，甲種商品 31 件，乙商品 69 件， 方案 3，甲種商品 32 件，乙商品 68 件， 設(shè)利潤為 W 元，由題意，得 W=40m+50（ 100 m）， = 10m+5000 k= 10 0， W 隨 m 的增大而減小， m=30 時， W 最大 =4700 點評： 本題考查了列二元依稀方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，方案設(shè)計的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，在解答時求出利潤的解析式是關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2013恩施州）如圖所示， AB 是 O 的直徑， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點，過 C 作 CD AB 于點 D， CD 交 AE 于點 F，過 C 作 CG AE 交 BA 的延長線于點 G （ 1）求證： CG 是 O 的切線 （ 2）求證： AF=CF （ 3）若 EAB=30， CF=2，求 GA 的長 考點 ： 切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 3718684 專題 ： 證明題 分析： （ 1）連結(jié) OC，由 C 是劣弧 AE 的中點，根據(jù)垂徑定理得 OC AE，而 CG AE，所以 CG OC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）連結(jié) AC、 BC，根據(jù)圓周角定理得 ACB=90， B= 1，而 CD AB，則 CDB=90，根據(jù)等角的余角相等得到 B= 2，所以 1= 2，于是得到 AF=CF； （ 3）在 Rt ADF 中，由于 DAF=30， FA=FC=2，根據(jù)含 30 度 的直角三角形三邊的關(guān)系得到 DF=1， AD= ，再由 AF CG，根據(jù)平行線分線段成比例得到 DA：AG=DF： CF 然后把 DF=1， AD= ， CF=2 代入計算即可 解答： （ 1）證明：連結(jié) OC，如圖， C 是劣弧 AE 的中點， OC AE， CG AE， CG OC， CG 是 O 的切線； （ 2）證明：連結(jié) AC、 BC， AB 是 O 的直徑， ACB=90， 2+ BCD=90， 而 CD AB， B+ BCD=90， B= 2， AC 弧 =CE 弧， 1= B， 1= 2， AF=CF； （ 3）解：在 Rt ADF 中， DAF=30， FA=FC=2， DF= AF=1， AD= DF= ， AF CG， DA： AG=DF： CF，即 ： AG=1： 2， AG=2 點評： 本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了圓周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定 24（ 12 分）（ 2013恩施州）如圖所示，直線 l： y=3x+3 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B把 AOB沿 y 軸翻折，點 A落到點 C，拋物線過點 B、 C 和 D（ 3， 0） （ 1）求直線 BD 和拋物線的解析式 （ 2）若 BD 與拋物線的對稱軸交于點 M，點 N 在坐標(biāo)軸上，以點 N、 B、 D 為頂點的三角形與 MCD 相似，求所有滿足條件的點 N 的坐標(biāo) （ 3）在拋物線上是否存在點 P，使 S PBD=6？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 考點 ： 二次函數(shù)綜合題 分析： （ 1）由待定系數(shù)法求出直線 BD 和拋物線的解析式； （ 2）首先確定 MCD 為等腰直角三角形，因為 BND 與 MCD 相似，所以 BND也是等腰直角三角形如答圖 1 所示，符合條件的點 N 有 3 個； （ 3）如答圖 2、答圖 3 所 示，解題關(guān)鍵是求出 PBD 面積的表達(dá)式，然后根據(jù) S PBD=6的已知條件，列出一元二次方程求解 解答： 解：（ 1） 直線 l： y=3x+3 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B， A（ 1， 0）， B（ 0， 3）； 把 AOB沿 y 軸翻折，點 A落到點 C， C（ 1， 0） 設(shè)直線 BD 的解析式為： y=kx+b， 點 B（ 0， 3）， D（ 3， 0）在直線 BD 上， ， 解得