2018年高中數(shù)學(xué)_第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件7 新人教b版選修2-1

2.3.1,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1、復(fù)習(xí),2.引入問(wèn)題：,動(dòng)畫,橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);,|F1F2|=2c焦距.,（1）差的絕對(duì)值等于定值；,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差,等于定值的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,（2）定值小于F1F2,動(dòng)畫,的絕對(duì)值,2a（小于F1F2）,注意,定義:,設(shè)2a=|MF1|MF2|,(1)當(dāng)|MF1|MF2|=2a時(shí),點(diǎn)M的軌跡是,當(dāng)|MF2|MF1|=2a時(shí),點(diǎn)M的軌跡是,雙曲線的右支;,雙曲線的左支,(2)當(dāng)2a=2c時(shí),點(diǎn)M的軌跡是兩條射線；,當(dāng)2a2c時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在,注意,方程的推導(dǎo),1、取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸取線段F1、F2的中垂線為y軸。,2、設(shè)M(x,y)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，|F1F2|=2c,F1(-c,o),F2(c,0),3、依定義得：|MF1|-|MF2|=2a,化簡(jiǎn)得,令,得,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,問(wèn)題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),F(5,0),F(0,5),例1（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,解:,變式已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動(dòng)點(diǎn)P，PF1|PF2|=8，求點(diǎn)P的軌跡方程.,解:,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,由題知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支，,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以點(diǎn)P的軌跡方程為：,(x0),變式2已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動(dòng)點(diǎn)P，滿足|PF1|PF2|=10，求點(diǎn)P的軌跡方程.,解:,因?yàn)閨PF1|PF2|=10,|F1F2|=10,|PF1|PF2|=|F1F2|,所以點(diǎn)P的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線，,其軌跡方程是：,y=0,變式3已知雙曲線的焦距為10，雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解:,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,或,課堂練習(xí),1.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1)a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上.2）a=，c=4，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.思考題：如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍。,答：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,分析:,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,課后