畢節(jié)專(zhuān)版2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第2章方程組與不等式組第7課時(shí)一元二次方程精講試題.doc

第7課時(shí)一元二次方程畢節(jié)中考考情及預(yù)測(cè)近五年中考考情2019年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)將考查一元二次方程的應(yīng)用，以解答題的形式呈現(xiàn).xx一元二次方程根的判別式填空題185一元二次方程的解解答題228xx未單獨(dú)考查xx一元二次方程的應(yīng)用解答題2310xx一元二次方程根的判別式選擇題123一元二次方程的解填空題175一元二次方程的應(yīng)用填空題205xx一元二次方程的解解答題228一元二次方程的應(yīng)用解答題25（2）3畢節(jié)中考真題試做一元二次方程及其解1.（xx畢節(jié)中考）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程a2a60的解.解： .a是方程a2a60的解，a2或a3.又當(dāng)a2時(shí)，原分式無(wú)意義，a3.當(dāng)a3時(shí)，原式.一元二次方程根的判別式2.（xx畢節(jié)中考）若關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）xk210有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（D）A.k B.kC.k D.k一元二次方程根的應(yīng)用3.（xx畢節(jié)中考）一個(gè)容器盛滿(mǎn)純藥液40 L，第一次倒出若干升后，用水加滿(mǎn)；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10 L，則每次倒出的液體是20L.4.（xx畢節(jié)中考）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自xx年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6 000萬(wàn)元.xx年投入教育經(jīng)費(fèi)8 640萬(wàn)元.假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.解：（1）設(shè)xx年以來(lái)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得6 000（1x）28 640.解得x10.220%，x22.2（不合題意，舍去）.答：這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）因?yàn)閤x年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8 640萬(wàn)元，且年平均增長(zhǎng)率為20%，所以xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8 640（120%）10 368（萬(wàn)元）.答：預(yù)算xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10 368萬(wàn)元.畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理一元二次方程的概念1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且都可以化成ax2bxc0（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)方程是一元二次方程的條件：是整式方程；二次項(xiàng)系數(shù)不為零；未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且只含有一個(gè)未知數(shù).一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法這種方法適合于左邊是一個(gè)完全平方式，而右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的一元二次方程，即形如（xm）2n（n0）的方程.配方法配方法一般適用于解二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的這類(lèi)一元二次方程，配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).公式法求根公式為x，適用于所有的一元二次方程.因式分解法一般步驟：（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積；（3）令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.一元二次方程根的判別式2.一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情況可由b24ac來(lái)判定，我們將b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式.3.一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系（1）b24ac0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b24ac0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）b24ac0.一元二次方程的應(yīng)用4.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)；（6）得結(jié)論.5.一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題常見(jiàn)的等量關(guān)系（1）增長(zhǎng)率中的等量關(guān)系：增長(zhǎng)率增量基礎(chǔ)量；（2）利率中的等量關(guān)系：本息和本金利息，利息本金利率時(shí)間；（3）利潤(rùn)中的等量關(guān)系：毛利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)，純利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)其他費(fèi)用，利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)貨價(jià).1.關(guān)于x的方程（a1）x|a|13x20是一元二次方程，則（C）A.a1 B.a1 C.a1 D.a12.（xx鹽城中考）已知一元二次方程x2kx30有一個(gè)根為1，則k的值為（B）A.2 B.2 C.4 D.43.（xx白銀中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x24xk0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（C）A.k4 B.k4 C.k4 D.k44.（xx眉山中考）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿(mǎn)足x22x20.解：原式 .x22x20，x22x22（x1），原式.5.（xx安順中考）某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1 280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬(wàn)元.（1）從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在xx年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1 000戶(hù)（含第1 000戶(hù)）每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1 000戶(hù)以后每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求xx年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得1 280（1x）21 2801 600，解得x0.550%或x2.5（舍去）.答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）設(shè)xx年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).81 0004003 200 0001 000.令3 200 000（a1 000）54005 000 000，則a1 900.答：xx年該地至少有1 900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).中考典題精講精練一元二次方程及其解例1若方程（n1）x2x10是關(guān)于x的一元二次方程，則（C）A.n1B.n0C.n0且n1 D.n為任意實(shí)數(shù)【解析】一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a，b，c是常數(shù)，且a0），當(dāng)n10，n0，即n0且n1時(shí)，（n1）x2x10是關(guān)于x的一元二次方程.一元二次方程根的判別式例2（xx畢節(jié)中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2xm10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m.【解析】一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.由一元二次方程x2xm10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得b24ac（1）24（m1）0，解不等式即可得出m的取值范圍.解一元二次方程例3用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x1）29；（2）3x26x0；（3）x22x5；（4）4x28x10（用公式法）.【解析】解一元二次方程，公式法是解一元次方程常用方法，因式法分解法是解一元二次方程的簡(jiǎn)便方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.【答案】解：（1）直接開(kāi)平方，得x13，即x13，x14，x22；（2）提公因式，得3x（x2）0，x0或x20，x10，x22；（3）原方程可變形為（x1）26，開(kāi)平方，得x1，x1；（4）a4，b8，c1，b24ac（8）2441480，x.一元二次方程的應(yīng)用例4某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件.若商場(chǎng)平均每天盈利2 100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）未降價(jià)之前，該商場(chǎng)襯衫的總盈利為元；（2）降價(jià)后，設(shè)該商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示）；（3）請(qǐng)列出方程，求出x的值.【解析】（1）利用銷(xiāo)量每件的利潤(rùn)，計(jì)算出結(jié)果即可；（2）每件的盈利原利潤(rùn)降價(jià)；銷(xiāo)量原銷(xiāo)量多售的數(shù)量；（3）商場(chǎng)平均每天盈利數(shù)每件的盈利售出件數(shù)；每件的盈利原來(lái)每件的盈利降價(jià)數(shù).【答案】解：（1）2045900（元）.故應(yīng)填：900；（2）降價(jià)后，該商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利（45x）元，平均每天可售出（204x）件.故應(yīng)填：（45x），（204x）；（3）由題意，得（45x）（204x）2 100，解得x110，x230.由于要求盡快減少庫(kù)存，故x的值應(yīng)為30.1.下列方程為一元二次方程的是（C）A.x23x（x4） B.x23C.x210x5 D.4x6xy332.已知關(guān)于x的方程（m1）xm212x30是一元二次方程，則m的值為（B）A.1 B.1C.1 D.不能確定3.關(guān)于x的一元二次方程x2mx20的根的情況為（B）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根4.已知關(guān)于x的方程kx2x0（k0）.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)k的值.（1）證明：在一元二次方程kx2x0（k0）中，（1）24k90，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：方程的根為x，x1，x2.方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且k是整數(shù)，k1或k1.5.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）（3x1）21；（2）2（x1）2x21；（3）（2x1）22（2x1）3；（4）（y3）（13y）12y2.解：（1）直接開(kāi)平方，得3x11，3x11或3x11，x1，x20；（2）原方程可變形為2（x1）2（x1）（x1）0，（x1）（2x2x1）0，即（x1）（x3）0，x10或x30，x11，x23；（3）原方程可變形為（2x1）22（2x1）14，（2x11）24，4x24，即x21，x11，x21；（4）整理，得5y28y20.a5，b8，c2，b24ac8245（2）1040，y.6.（xx鹽城中考）一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)