2019版七年級數(shù)學下冊第四章三角形4.3探索三角形全等的條件第2課時一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)新版北師大版.doc

探索三角形全等的條件一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組 利用“ASA”判定三角形全等1.(xx柳州區(qū)六校聯(lián)考)如圖,1=2,BC=EF,欲證ABCDEF,則還需補充的一個條件是() A.AB=DEB.ACE=DFBC.BF=ECD.ABC=DEF【解析】選D.根據(jù)“ASA”,另一組角必須是ABC和DEF,故它們必須相等.2.如圖,已知ABC=D,ACB=CBD,關(guān)于圖中的兩個三角形的關(guān)系的說法中正確的是()世紀金榜導學號45574108 A.可用ASA說明它們?nèi)菳.可用AAS說明它們?nèi)菴.可用SSS說明它們?nèi)菵.不全等,缺少對應(yīng)邊相等的條件【解析】選D.圖中的兩個三角形不全等,因為缺少對應(yīng)邊相等的條件.3.如圖,BAC=DAC,請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線),使得ABCADC,并說明理由. 【解析】添加BCA=DCA.理由如下:在ABC與ADC中,因為BCA=DCA,AC=AC,BAC=DAC,所以ABCADC(ASA).4.如圖,已知EFMN,EGHN,且FH=MG,試說明:EF=NM. 【解析】因為EFMN,EGHN,所以F=M,EGF=NHM,因為FH=MG,所以FH+HG=MG+HG,所以GF=HM,在EFG和NMH中,因為F=M,GF=HM,EGF=NHM,所以EFGNMH(ASA).所以EF=NM.5.如圖,D,E分別在BC,AC邊上,且B=C,AB=DC,BAD=CDE.世紀金榜導學號45574109 試說明:ADE是等腰三角形.【解析】因為在ADB和DEC中,BAD=CDE,AB=DC,B=C,所以ADBDEC(ASA).所以AD=DE,所以ADE是等腰三角形.題組 利用“AAS”判定三角形全等1.如圖,能用AAS來判斷ACDABE,需要添加的條件是()A.ADC=AEB,C=BB.AEB=ADC,CD=BEC.AC=AB,AD=AED.AC=AB,C=B【解析】選B.AAS是根據(jù)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等判定三角形全等的方法.【知識歸納】(1)要說明兩個三角形全等,只要這兩個三角形中存在兩個角對應(yīng)相等,一條邊對應(yīng)相等,就可以考慮運用“角邊角”或“角角邊”.(2)如果兩個三角形有兩個角對應(yīng)相等那么第三個角也必然對應(yīng)相等,因此由“角邊角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一個方法,即“角角邊”.(3)綜合“角邊角”和“角角邊”這兩個判定方法解決三角形全等問題.2.(xx黔東南州中考)如圖,點B,F,C,E在一條直線上,已知FB=CE,ACDF,請你添加一個適當?shù)臈l件使得ABCDEF. 【解析】添加A=D.理由如下:因為FB=CE,所以BC=EF.又因為ACDF,所以ACB=DFE.所以在ABC與DEF中,A=D,ACB=DFE,BC=EF, 所以ABCDEF(AAS).答案:A=D(答案不唯一)3.如圖,已知BD=CE,B=C,若AB=8,AD=3,則DC=.世紀金榜導學號45574110 【解析】在ABD和ACE中,A=A,B=C,BD=CE,所以ABDACE(AAS),所以AC=AB=8,所以CD=AC-AD=8-3=5.答案:54.如圖,四邊形ABCD是正方形,G是BC上任意一點(點G與B,C不重合),AEDG于點E,CFAE交DG于點F.世紀金榜導學號45574111(1)在圖中找出一對全等三角形,并加以說明.(2)試說明:AE=FC+EF. 【解析】(1)AEDDFC.因為四邊形ABCD是正方形,所以AD=DC,ADC=90.又因為AEDG,CFAE,所以AED=AEG=DFC=90,所以EAD+ADE=FDC+ADE=90,所以EAD=FDC.所以AEDDFC(AAS).(2)因為AEDDFC,所以AE=DF,ED=FC.因為DF=DE+EF,所以AE=FC+EF. 如圖,已知1=2,3=4.試說明:BD=BC. 【解析】因為ABD+3=180,ABC+4=180,且3=4,所以ABD=ABC,在ADB和ACB中,因為1=2,AB=AB,ABD=ABC,所以ADBACB(ASA),所以BD=BC.【母題變式】變式一如圖,已知C=D,3=4.試說明:BD=BC. 【解析】因為ABD+3=180,ABC+4=180,且3=4,所以ABD=ABC,在ADB和ACB中,因為D=C,ABD=ABC,AB=AB,所以ADBACB(AAS),所以BD=BC.變式二如圖,已知AD=AC,BD=BC.試說明:3=4. 【解析】在ADB和ACB中,因為AD=AC,BD=BC,AB=AB,所以ADBACB(SSS),所以ABD=ABC,因為ABD+3=180,ABC+4=180,所以3=4.變式三如圖:已知AE交BD于點C,DAC=EBC=BAC,AB=AC.試說明:DC與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 【解析】DC=BE.因為EBC=BAC,ACD=BAC+ABC,ABE=EBC+ABC,所以ACD=ABE,在ACD和ABE中,DAC=BAC,AC=AB,ACD=ABE,所以ACDABE(ASA),所以DC=BE. 如圖,AC,BD相交于點O,且AB=DC,AC=DB.試說明:ABO=DCO