大學物理學習指導習題解答第1章.pdf

習題答案 第 1 章 一、選擇題 1-1D 1-2A 1-3B 1-4C 1-5A 1-6C 1-7B 1-8B 1-9B 1-10D 1-11C 1-12B 1-13B 1-14B 1-15C 1-16B 1-17D 1-18C 1-19A 1-20A 二、填空題 1-21(1) s t ；(2)0；(3) 0 t 2v 1-2240 1 m s；28ij 1 m s 1-23 2 21ss 1-24 2 0 11 2 kt vv 1-25 2 0, R t 1-26北偏西 30 1-272m 1-2842ijm；42ij 1 m s；8i 2 m s 1-2950sin 5cos 5tt ij 1 m s；0；圓 1-3022ij 1 m s 1-31向正南(或向正北) 1-328m；10m 1-33 1 5m s, 1 8m s 1-34(1) 2 2 0 2 gx y vv ；(2) 2 2 2 gx y v 三、計算題或證明題 1-35解(1)1st 時刻的坐標為 23 1 4.522.5mxtt，2st 時刻的坐標為 23 2 4.522mxtt，所以第2s內的平均速度為 21 22.5 0.5 2 1 xxx tt v = 1 m s； (2)任意時刻的瞬時速度為 2 d 96 d x tt t v= 所以第2s末的瞬時速度為 22 2 d 969 26 26 d x tt t v = 1 m s (3) 由任意時刻的瞬時速度式： 2 96ttv=，可得1.5st 時刻，質點的速度為零。 1.5st 時刻質點的坐標為 23 1.5 4.523.375mxtt。所以在1st 到1.5st 時間內的 位移為： 11.51 3.3752.50.875mxxx=；在1.5st 到2st 時間內的位移為： 221.5 23.3751.375mxxx =。所以第2s內的路程為 12 0.875 1.3752.25mxxx = 1-36解由 質 點 P 的 角 速 度 2 kt， 以 及2st 時 ， 質 點 P 的 速 度 值 為 ： Rv 1 32m s，得： 3 22 32 4s 2 2 k Rt v ，故 2 4t。則1st 時，質點 P 的速 度為： Rv 2 48t R 1 m s 1st 時，質點 P 的切向加速度和法向加速度分別為 2 d 816(m s ) d aRRtR t 24 1632 n aRRt 2 m s 所以質點 P 的加速度的大小為 2222 n 163235.78aaa 2 m s 1-37解(1) 根據(jù)運動學方程，可得角速度和角加速度分別為 2 12d/dtt tt24d/d 2t秒時，法向加速度和切向加速度分別為 22222 )212(1 . 0)12(1 . 0ttan)/(1030 . 2 22 sm )/(8 . 424 . 24 . 2 2 smtra (2)由2/aa ，有 2222 4 n aaaa 從而得 22 3 n aa 即 4222 )12()24(3trrt 由此可得 6 3 3 t 因此，此時刻的值為 )rad(15 . 3 6/34242 3 t (3)由題意 aan，即 rttr24)12( 22 解得 ) s (55 . 0 t 1-38解 探照燈旋轉的角速度為 1 d2 rad s d6030 n t 。在題圖坐標系中，光束 照到岸邊的光點 P 的坐標為 tanxl 光點 P 沿岸邊移動的速度為 22 dd dcosdcos xll tt v 1 2 500 200 30 69.8m s cos 309 1-39解：由加速度的定義 d d x x a t v ， d d y y a t v 分別積分上式，并代入初始條件，得 2 0 00 d0cosdsin tt xxx atAt tAt vv 2 0 00 dsindcos tt yyy atBBt tBt vv 由速度的定義 d d x x t v， d d y y t v 分別積分上式，并代入初始條件和, x v y v表達式，得 0 00 dsindcos tt x xxtAAt tAt v 0 00 d0cosdsin tt y yytBt tBt v 上式為質點運動的運動學方程，消去參數(shù)t，即得質點的運動軌跡方程 1 2 2 2 2 B y A x 這一結果表明，質點運動的軌跡為橢圓。 1-40解 2 dd dd dddd k txtx vv xv vv，故 d dk x v v ，積分 0 0 d d x k x v v v v ，即可得 0 kx evv 1-41解：取質點的出發(fā)點為原點。由題意知質點的加速度為 題 1-38 解圖 O x P x O 河岸 河 l x y 2 y d 10 d d 15 d x at t at t v v 由初始條件0t 時 0 x0y 0vv，對式進行積分，有 2 0 23 0 10 d5 15 d5 t x t y t tt ttt v v 即 23 55ttijv 將5t s 代入式 ，有 1 (125625 )m sijv 又由速度的定義及初始條件0t 時， 00 0 xy，對式進行分離變量并積分，有 23 0 34 0 5 5 d 3 5 5 d 4 t t xttt yttt 即 34 55 34 tt rij 將5t s 代入式有 6253125 ()m 34 rij 1-42解(1) d d aAB t v v， d dt AB v v ， 00 d d t t AB v v v ，積分得 (1) Bt A e B v (2) d (1) d Bt yA e tB v，te B A y Bt d)1 (d ， 00 d(1)d yt Bt A yet B ，得 ) 1( 2 Bt e B A t B A y 1-43解加 速 度 為aky ， 即 dd dd dddd y aky tyty vvv v，ddky y v v， 00 dd y y ky y v v v v，積分得 222 00 kyky vv 1-44解 如圖所示，飛機相對于地面的速率為 22221 18060169.7km hvvv空氣對地 飛機對地飛機對空氣 航向為北偏東 60 arcsinarcsin19.4719 28 180 v v 空氣對地 飛機對空氣 v飛機對空氣 v飛機對地 v空氣對地 題 1-44 解圖 Ox y d u 0 v 題 1-45 解圖 1-45解 取河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標系。 (1)當 2 d y 時，由題意可知，初始條件為，0t時 0000 0,0, xy xyuvv 由題意，水流速度可表示為 kyv水 又當 2 d y 時， 0 vv 水 。故 0 2/dk v，因此 0 2 d y v v水 對小船有 d d d d x y x t y u t vv v 水 結合式、，對式積分，并應用初始條件得 2 0 d u xt yut v 對式消去 t 得 2 0 d xy u v 這就是小船渡河的運動軌跡方程，為拋物線。 (2)對于后半程小船的軌跡， 2 d y ，通過類似的分析，有 0 2 d dy v v水 d d d d x y x t y u t vv v 水 以船到河中心時為計時起點， 則初始條件為：0t 時