第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 自測題.doc

第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) (1)一、 判斷題若，且或，則。 （ ）2與ox,oy,oz三個坐標(biāo)軸之正向有相等夾角的向量，其方向角必為。 （ ）3平面與6x+4y+3z+12=0平行。 ( ）4向量與恒垂直。 （ ）5直線L：是平面4x+3y-z+3=0上的直線。 （ ）6直線不在曲面上。 （ ）7位于xoy坐標(biāo)面之上的球面與錐面的交線為 ( )二、 選擇題1下列命題，正確的是 。（A）、是單位向量。 （B）、非單位向量（C）、 （D）、2若直線和直線相交，則= 。（A）、1 （B）、3/2 （C）、-5/4 （D、5/43母線平行于x軸且通過曲線的柱面方程是 。 （A）、 x2 +2y = 16 (B)、3y2 - z2 = 16(C)、3x2 + 2z2 = 16 (D)、-y2 + 3z2 = 164.旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸是 。（A）、oz軸； （B）、oy軸； (C)、ox軸； (D)、直線x = y = z5.兩平面A1x+B1y+C1z+D1=0與A2x+B2y+C2z+D2=0重合的充分必要條件是 。（A）、； （B）、A1=A2，B1=B2，C1=C2； （C）、=； （D）、A1=A2，B1=B2，C1=C2；D1=D2。6設(shè)（其中 均為非零向量），則= 。 （A）、向量 （B）、常數(shù)0； （C）、； （D）、7.向量在上的投影Prj= （A）、 （B）、 （C）、 （D）、8. 旋轉(zhuǎn)曲面x2-y2-z2是由。（）、坐標(biāo)面上的雙曲線x2-z2=1繞軸旋轉(zhuǎn)而成的。（）、坐標(biāo)面上的雙曲線x2-y2繞軸旋轉(zhuǎn)而成的。（）、坐標(biāo)面上的橢圓x2+y繞軸旋轉(zhuǎn)而成的。（）、坐標(biāo)面上的橢圓x2+y繞軸旋轉(zhuǎn)而成的。9曲線的參數(shù)方程是。（） (B) （C） (D）三、 填空題1已知與垂直，且=5，=12，則 ，= 。 一向量與ox軸和oy 軸成等角，而與oz 軸組成的角是它們的二倍，那么這個向量 的方向角 ， ， 。3= 。4若兩平面kx + y + z - k = 0與kx + y - 2z = 0互相垂直，則k = .5通過兩點(diǎn)（1，1，1）和（2，2，2）且與平面x + y - z = 0垂直的平面方程是 。6已知從原點(diǎn)到某平面所作的垂線的垂足為點(diǎn)（-2，-2，1），則該平面方程為 。7設(shè)平面：x + ky - 2z - 9 = 0,若過點(diǎn)（5，-4，-6）則k= ；又若與平面 2x - 3y + z = 0成45，則k= .8.一平面過點(diǎn)（6，-10，1），它在ox軸上的截距為-3，在oz軸上的截距為2，則該平面 的方程是 。9若直線與垂直，則k= .10已知A（2，3，1），B（-5，4，1，），C（6，2，-3），D（5，-2，1，），則通過點(diǎn)A且垂直于B、C、D所確定的平面的直線方程是 。11點(diǎn)（-1，2，0）在平面x + 2y - z = 0上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為 。12已知球面的一條直徑的兩個端點(diǎn)為（2，-3，5）和（4，1，-3），則該球面方程是 。13直線L在YOZ坐標(biāo)面上的投影曲線為，在XOZ坐標(biāo)面上的投影曲線為，則L在XOY坐標(biāo)面上的投影曲線方程必為 。14若動點(diǎn)到平面x + y - z - 1=0的距離為，到平面 x + y + z + 1 = 0的距離，且滿 足,那么此動點(diǎn)的軌跡方程為 。15母線平行于oz軸且通過曲線的柱面方程是 。16兩曲面與y = 0的交線繞0x軸和oz軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程分別 為 和 。17動點(diǎn)M（x,y,z）到定點(diǎn)F（0，p/2,0）和定平面：的距離之比為1，則該 動點(diǎn)的軌跡方程為 。它在空間中表示 曲面。18與xoy坐標(biāo)面成45角，且過點(diǎn)（1，0，0）的所有直線所形成的曲面方程為 。四、 設(shè)單位向量滿足，試證：（1） （）五、 求點(diǎn)A（1，2，-4）的關(guān)于1) 平面3x - y - 2z = 0的對稱點(diǎn)。2) 關(guān)于直線x = y/2 = z 的對稱點(diǎn)。六、 求半徑為3，且與平面x + 2