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文章編號 :1001 - 148x(2003) 10 - 0062 - 04馬爾可夫鏈在股票價格預測中的應用夏莉 , 黃正洪(重慶工商大學 基礎部 , 計算機科學系 , 重慶 400067)摘要 : 在企業(yè)的生產 、經營 、管理 、決策等工作中 ,經常會遇到這樣的情況 ,事物未來的發(fā)展及演變狀態(tài)僅僅受事物現狀的影響 ,而與過去的狀態(tài)無關 ,也就是具有馬爾可夫性 。運用馬爾可夫模型 ,對具有馬爾可 夫性的股票價格進行分析和預測 ,為馬爾可夫模型應用的拓廣和股票價格的概率估計預測提供理論依據 和實際應用的參考 。關鍵詞 : 馬爾可夫鏈 ;轉移概率矩陣 ;股票價格中圖分類號 : f830. 91文獻標識碼 :b一 、馬爾可夫分析法的基本原理( 一) 馬爾可夫過程基本原理按照系統(tǒng)的發(fā)展 , 時間可離散化為 n = 0 , 1 , 2 , 3 , i , , 對每個系統(tǒng)的狀態(tài)可用隨機變量表示 , 并且對應一定的 概率 , 該概率稱為狀態(tài)概率 。當系統(tǒng)由某一階段狀態(tài)轉移到另一階段狀態(tài)時 , 在這個轉移過程中 , 存在著轉移的概 率 , 稱為轉移概率 。如果轉移概率只與目前相鄰兩狀態(tài)的變化有關 , 即下階段的狀態(tài)只與現在狀態(tài)有關而與過去無 關 , 那么這種離散狀態(tài)按照離散時間的隨機轉移系統(tǒng)過程 , 稱為馬爾可夫過程 。馬爾可夫過程的數學模型表示如下 :設系統(tǒng)的每個階段含有 s1 , s2 , s n 個可能狀態(tài) :11 該系統(tǒng)的初始 階段狀態(tài)記為向量(0) , 系統(tǒng)第 i 階段的狀態(tài)向量記為( i) , 兩相鄰系統(tǒng)由現有狀態(tài) s i 變到sj 的狀態(tài)轉移概率為 pij (1 i n , 1 j n) , 由 pij 構成的矩陣稱為系統(tǒng)狀態(tài)轉移概率矩陣 , 記為 p , 即 p = ( pij) n n ,np 的第 i 行表示系統(tǒng)現階段處于狀態(tài) s i , 下階段轉移到 s1 , s2 , s n 狀態(tài)的概率 , 所以 , 6 pij = 1 , i = 1 , 2 , nj = 1這里 , 不同階段的狀態(tài)向量分別為 :(1) = (0) p ,(2) = (1) p , ( i) = ( i - 1) p , i = 1 , 2 ,n 。21 假設系統(tǒng)發(fā)展過程狀態(tài)向量 滿足條件 :p = , 則系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài) 。為狀態(tài)轉移矩陣 p 的不變向量 ,p = n記 = ( x1 , x2 , xn) , 且滿足條件 :。6 xi = 1i = 1( 二) 馬爾可夫鏈 :有限個馬爾可夫過程的整體稱為馬爾可夫鏈 。馬爾可夫鏈的運動變化分析 , 主要是分析研究鏈內有限馬爾可夫過程的狀態(tài)及相互關系 , 進而預測鏈的未來狀況 , 據此作出決策 。 根據馬爾可夫鏈的構成 , 其過程具有如下三個特點 :11 過程的離散性 。該系統(tǒng)的發(fā)展 , 在時間上可離散化為有限或可列個狀態(tài) 。收稿日期 :2002 - 10 - 27作者簡介 :夏莉 (1956 - ) ,女 ,重慶工商大學基礎部副教授 ,研究方向 :經濟數學 。絕內資再以“外資”身份回流國內的不正當動機 。經合組織的研究結果表明 , 用稅收優(yōu)惠來吸引外資弊多利 少 ,靠減稅讓利等政策對大多數勞動密集型產業(yè) ,追求 低成本和短期效益的中小資本有較大的吸引力 , 而對 執(zhí)行長期投資戰(zhàn)略 , 注重全球利益的大型跨國公司來 說幾乎沒有作用 。美國并沒有以減免稅來吸引外資 ,但卻是世界上吸引外資最多的國家 。外國直接投資主要取決于對一國總體投資環(huán)境的評價 , 來自東道國的 稅收和金融刺激并不太重要 , 相反會因為對本國資本 的歧視而造成引發(fā)資本逃避 。參考文獻 :1 陳雨露. 國際資本流動的經濟分析m. 北京 : 中 國經濟出版社.2 李 楊. 對外開放過程中的資金流動n. 中國證 券報.3 景學成. 論國際短期資本在我國的實際流動j .經濟研究.4 易 綱. 人民幣匯率的決定因素及走勢分析j .經濟研究.(責任編輯 :李 智)總第 270 期夏莉 :馬爾可夫鏈在股票價格預測中的應用63 21 過程的隨機性 。該系統(tǒng)內部從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)是隨機的 , 轉變的可能由系統(tǒng)內部的原先歷史情況的概率值表示 。31 過程的無后效性 。系統(tǒng)內部的轉移概率只與當前狀態(tài)有關 , 而與以前的狀態(tài)無關 。即一系統(tǒng)的某些因素在 轉移中第 i 次結果只受第 i - 1 次結果的影響 , 與其它結果無關 。凡是滿足以上三個特點的系統(tǒng) , 均可用馬爾可夫鏈研究其過程 , 并可預測其未來 。這里 , 用馬爾可夫鏈對過程 進行分析和預測時 , 分以下幾步 :11 構造狀態(tài)并確定相應的狀態(tài)概率 ;21 由狀態(tài)轉移寫出狀態(tài)轉移概率矩陣;31 由轉移概率矩陣推導各狀態(tài)的狀態(tài)向量;41 在穩(wěn)定條件下 , 進行分析 、預測 、決策 。二 、對股票收盤價格的分析 、預測的實例( 一) 以各日收盤價的狀態(tài)為對象進行預測以滬股東北高速 2001 年 1 月 6 日 - 3 月 1 日共 23 個交易日收盤價變動情況為實例 , 將各日的收盤價分為上升 、 持平 、下降三種狀態(tài)進行分析 、預測 。原始資料見 ( 表 1) 。表 1滬股東北高速 2001 年 1 月 6 日 - 3 月 1 日交易日收盤價情況序號123456789101112狀態(tài)上升下降持平上升上升上升下降下降上升下降上升上升序號1314151617181920212223狀態(tài)下降下降上升上升上升下降下降下降持平上升上升現對上述資料利用馬爾可夫鏈進行分析、預測 。11 構造狀態(tài)過程并確定狀態(tài)概率以表 1 中每個收盤日作為離散的時間單位 , 收盤價格情況分為三種狀態(tài) :上升 、持平 、下降 。并且取 x1 = 上升 , x2 = 持平 , x3 = 下降 。則狀態(tài)空間為 : e ( x1 , x2 , x3 ) 。狀態(tài)概率是各種狀態(tài)出現的可能性大小 , 用狀態(tài)向量 ( i) = ( p1 , p2 ,pn ) 表示 , i = 1 , 2 ,j = 1 , 2 , n 。表 1 中共 23 個交易日 , 其中上升 x1 = 12 , 持平 x2 = 2 , 下降 x3 = 9 , 所以各個狀態(tài)概率分別為 p1 = 12 = 0. 522 , p2, n , pj 為 xj 的概率 。23= 2= 0. 097 , p3 = 9 = 0 . 391 。狀態(tài)向量 (0) = (0 . 522 , 0 . 097 , 0 . 391) 稱為初始狀態(tài)向量 。232321 建立狀態(tài)轉移概率矩陣由于表 1 中最后一天的狀態(tài)為上升而無狀態(tài)轉移 , 所以上升的總次數應記為 12 - 1 = 11 次 , 其中由上升狀態(tài)轉移為上升狀態(tài)的次數是 6 , 故轉移概率 p11 = 6 = 0. 545 ; 由上升狀態(tài)轉移為持平狀態(tài)的次數是 0 , 對應的狀態(tài)概率 p1211= 0 ; 由上升狀態(tài)轉移為下降狀態(tài)的次數是 5 , 則狀態(tài)轉移概率 p13 = 5 = 0. 455 。而收盤價較前日呈持平狀態(tài)的有 211次 , 由持平狀態(tài)轉移為上升狀態(tài)的次數是 2 , 所以轉移狀態(tài)概率 p21 = 1 , 類似 , p22 = p23 = 0 。p31 = 3 0. 333 , p32 =2=990. 222 , p33 = 4 = 0. 444 。將其各狀態(tài)轉移情況列成 ( 表 2) 。9表 2滬股東北高速 2001 年 1 月 6 日 3 月 1 日各收盤日價格狀態(tài)轉移情況轉向概率收盤狀態(tài)上 升持平下 降上持 下升平 降0. 54510. 333000 . 2220 . 45500 . 445由表 2 得到該股票收盤狀態(tài)轉移矩陣 :p11p21p31p12p22p32p13 0. 545000 . 2220 . 45500. 445p -p231=0. 333p333矩陣 p 中每一橫行為某一狀態(tài)下各種情況轉移的概率 。所以 6 pij = 1 , i = 1 , 2 , 3 。j = 1 1994-2014 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 2003/ 1064 商業(yè)研究31 由轉移矩陣計算以后各收盤日狀態(tài)概率根據馬爾可夫過程 , 不同時期的狀態(tài)概率由狀態(tài)向量 ( i) 表示 , 這里 :( i ) = ( i - 1) p , p 為狀態(tài)轉移矩陣 , i= 1 , 2 ,n 。根據表 1 , 由于第 23 日處于上升狀態(tài) , 而無后繼資料 , 所以可以認為初始狀態(tài)向量 (0) = (1 , 0 , 0) 。利用該向量和狀態(tài)轉移矩陣來預測以后各個收盤日價格狀態(tài)概率 :0 . 5450 10 . 333000 . 2220 . 45500 . 445第 24 日收盤價狀態(tài)概率向量 :(1) = (0) p =1 0= (0. 545 , 0 , 0 . 455)第 25 日收盤價狀態(tài)概率向量 :(2) = (1) p = (0. 449第 26 日收盤價狀態(tài)概率向量 :(3) = (2) p = (0. 496 第 27 日收盤價狀態(tài)概率向量 :(4) = (3) p = (0. 517 將以上結果變化狀態(tài)列表 3 :0 . 101 0 . 450)0 . 100 0 . 404)0 . 098 0 . 406)表 3預測滬股東北高速 3 月 1 日以后各交易日收盤狀態(tài)收盤日各日狀態(tài)232425262728i 上升持平10. 5450 . 4490 . 4960 . 5170 . 5150 . 500000 . 1010 . 1000 . 0980 . 0900 . 100下降00. 4550 . 4500 . 4040 . 4060 . 4160 . 40031 在穩(wěn)定條件下 , 進行分析 、預測 、決策從表 3 中計算值可以看出 , 滬股東北高速收盤價格的變化趨勢 :隨著交易日的增加 , 即 i 足夠大時 , 只要狀態(tài)轉 移矩陣不變 ( 即穩(wěn)定條件) , 則狀態(tài)概率趨向于一個和初始狀態(tài)無關的值 , 并穩(wěn)定下來 。即該股最終以 50 %左右的可 能性處于上升狀態(tài) , 以 10 %的把握處于持平狀態(tài) , 以 40 %左右的把握處于下降狀態(tài) 。預測的結果與實際情況基本相符 。因此 , 對該股的前景應看好 。以上各步推導 , 預測最終收盤價格狀態(tài) , 計算量較大 。這里 , 可以根據馬爾可夫鏈系統(tǒng)穩(wěn)定條件的方程組 , 一步 到位預測收盤價格狀態(tài) 。p = 按照馬爾可夫鏈系統(tǒng)穩(wěn)定條件 :n6 xi = 1 , = ( x1 , x2 , xn) ,p1 ni = 1p11p12p =(1)pn1pn2pnn將該股的收盤狀態(tài)向量 = ( x1 , x2 , x3 ) , ( x1 = 上升 , x2 = 持平 , x3 = 下降) , 狀態(tài)轉移矩陣0. 545p = 10. 333000 . 2220 . 45500. 445代入 (1) 式中 :0. 545( x1 x2 x3 ) 10. 333x1 + x2 + x3 = 1000 . 2220 . 4550= ( x1 , x2 , x3)0 . 445(2)由矩陣乘積得方程組 :0. 545 x1 + x2 + 0. 333 x3 = x10. 222 x3 = x2x1 + x2 + x3 = 1(3)解方程組 (3) 得 :x1 = 0. 4990 . 500x2 = 0. 0910 . 100x3 = 0. 4100 . 400可以看出 , 由穩(wěn)定狀態(tài)下計算出的收盤價格狀態(tài)概率值與遞推公式推導的結論一致 。( 二) 以各日收盤價格狀態(tài)區(qū)間為對象進行預測以上海 a 股精倫電子 2002 年 6 月 13 日 - 7 月 17 日 23 個收盤交易日的收盤價格資料為例 :原始資料為表 4 。 1994-2014 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 總第 270 期夏莉 :馬爾可夫鏈在股票價格預測中的應用65 表 4上海 a 股精倫電子 2002 年 6 月 13 日 - 7 月 17 日 23 個收盤交易日的收盤價格資料序號12345678收盤價26 . 6225 . 5425 . 3725 . 5225 . 5925 . 5426 . 0327 . 67序號910111213141516收盤價28 . 0027 . 7327 . 5227 . 8927 . 7327 . 8828 . 9128 . 91序號17181920212223收盤價28 . 4128 . 3028 . 1727 . 8427 . 5827 . 3927 . 53將表 4 中 23 個交易日的收盤價由低到高依次劃分成 4 個價格區(qū)間 , 每一區(qū)間長度為 1 . 5 個單測得到區(qū)間狀態(tài)表 5 :表 5 上海 a 股精倫電子 2002 年 6 月 13 日 - 7 月 17 日 23 個收盤交易日的收盤價格區(qū)間狀態(tài)價格狀態(tài)s 1s 2s 3s 4價格區(qū)間26. 00 以下(26. 00 , 27. 50)(27 . 50 , 28 . 00)28 . 00 及以上頻數5396根據表 4 、表 5 資料得該股 23 個收盤價格狀態(tài)轉移情況表 6 :表 6 上海 a 股精倫電子 2002 年 6 月 13 日 - 7 月 17 日 23 個收盤交易日的收盤價格狀態(tài)轉移情況下期狀態(tài)頻數s 1s 2s 3s 4本期狀態(tài)s 14100s 21020s 30152s 40024狀態(tài)轉移概率分別為 : p11 = 4= 0. 800 , p12 = 1= 0. 200 , p13 = p14 = 0 ,550. 8000. 333000 . 20000. 125000 . 6670 . 6250. 333000. 2500 . 667得狀態(tài)轉移矩陣 :由原始資料 , 第 23 個交易日收盤價為 27. 53 , 屬于 s3 狀態(tài)區(qū)間 , 所以初始狀態(tài)向量可以認為 :( 0) = ( 0 , 0 , 1 ,0) 。由馬爾可夫鏈預測第 24 個交易日收盤價格狀態(tài)概率向量 :(1) = (0) p = ( 0 , 0. 125 , 0. 625 , 0 . 250) , 第 25 個交 易日收盤價格狀態(tài)概率向量 :(2) = (1) p = (0 . 042 , 0 .

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