2010年咸寧中考數(shù)學(xué)試題及答案

2010 年咸寧中考數(shù)學(xué)試題及答案 試 題 卷 一、精心選一選 （本大題共 8小題，每小題 3分，滿分 24分每小題給出的 4個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑） 1 的絕對值是 A 3 B C D 2下列運算正確的是 A B C D 3一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下： 尺碼 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 銷售量 /雙 1 2 5 11 7 3 1 該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為 23.5 厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是 A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差 4分式方程 的解為 A B C D 5平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（ 4， 3），將線段 OA 繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，則點 的坐標(biāo)是 A（ ， 3） B（ ， 4） C（ 3，） D（ 4， ） 6如圖，兩圓相交于 A， B 兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心 O，點 C， D 分別在兩圓上，若 ，則的度數(shù)為 A B C D 7已知拋物線 （ 0）過 A（ ， 0）、 O（ 0， 0）、 B（ ， ）、 C（ 3， ）四點，則 與 的大小關(guān)系是 A B C D不能確定 8如圖，菱形 ABCD 由 6 個腰長為 2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段 AC 的長為 A 3 B 6 C D 二、細(xì)心填一填 （本大題共 8小題，每小題 3分，滿分 24分請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的位置 ） 9函數(shù) 的自變量 的取值范圍是 10一個幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是 （ 寫出一個即可 ） 11上海世博會預(yù)計約有 69 000 000 人次參觀， 69 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12某學(xué)校為了解學(xué)生大課間體育活動情況，隨機抽取本校 100 名學(xué)生進行調(diào)查 整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖若該校共有 800 名學(xué)生，估計喜歡“踢毽子”的學(xué)生有 人 13如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點 P（ ， 2），則關(guān)于 的不等式 的解集為 14如圖，已知直線 ，相鄰兩條平行直線間的距離都是 1，如果正方形 ABCD 的四個頂點分別在四條直線上，則 第一年 第二年 第三年 應(yīng)還款（萬元） 3 剩余房款（萬元） 9 8.5 8 15惠民新村分給小慧家一套價格為 12 萬元的住房按要求，需首期（ 第一年）付房款 3 萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款 0.5 萬元與上一年剩余房款的利息的和假設(shè)剩余房款年利率為 0.4%，小慧列表推算如下： 若第 年小慧家仍需還款，則第 年應(yīng)還款 萬元（ 1） 16如圖，一次函數(shù) 的圖象與 軸， 軸交于 A， B 兩點，與反比例函數(shù) 的圖象相交于 C，D 兩點，分別過 C， D 兩點作 軸， 軸的垂線，垂足為 E， F，連接 CF， DE 有下列四個結(jié)論： CEF 與 DEF 的面積相等； AOB FOE； DCE CDF； 其中正確的結(jié)論是 （ 把你認(rèn)為正確 結(jié)論的序號都填上 ） 三、專心解一解 （本大題共 8小題，滿分 72分請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應(yīng)題號的位置 ） 17（ 本題滿分 6分 ） 先化簡，再求值： ，其中 18（ 本題滿分 8分 ） 隨著人們節(jié)能意識的增強，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加某商場高效節(jié)能燈的年銷售量 2008 年為 5萬只，預(yù)計 2010 年將達(dá)到 7.2 萬只求該商場 2008 年到 2010 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率 19（ 本題滿分 8分 ） 已知二次函數(shù) 的圖象與 軸兩交點的坐標(biāo)分別為（ ， 0），（ ， 0）（ ） （ 1）證明 ； （ 2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線 ，試求二次函數(shù)的最小值 20（ 本題滿分 9分 ） 如圖 ，在 O 中 ，直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足為 E，連接 AC，將 ACE 沿 AC 翻折得到 ACF，直線 FC與直線 AB 相交于點 G （ 1）直線 FC 與 O 有何位置關(guān)系？并說明理由； （ 2）若 ，求 CD 的長 21（ 本題滿分 9分 ） 某聯(lián)歡會上有一個有獎游戲，規(guī)則如下：有 5 張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有 2 張是笑臉，其余 3 張是哭臉現(xiàn)將 5 張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎，沒有笑臉就沒有獎 （ 1）小芳獲得一次翻牌機會，她從中隨機翻開一張紙牌小芳得獎的概率是 （ 2）小明獲得兩次翻牌機會，他同時翻開兩張紙牌小明認(rèn)為這樣得獎的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點嗎？請用樹形圖或列表法進行分析說明 22（ 本題滿分 10分 ） 問題背景 （ 1）如圖 1， ABC 中， DE BC 分別交 AB， AC 于 D， E 兩點，過點 E 作 EF AB 交 BC 于點 F請按圖示數(shù)據(jù)填空： 四邊形 DBFE 的面積 ， EFC 的面積 ， ADE 的面積 探究發(fā)現(xiàn) （ 2）在（ 1）中，若 ， ， DE 與 BC 間的距離為 請證明 拓展遷移 （ 3）如圖 2， DEFG 的四個頂點在 ABC 的三邊上，若 ADG、 DBE、 GFC 的面積分別為 2、 5、3，試 利用 （ 2） 中的結(jié)論 求 ABC 的面積 23（ 本 題滿分 10分 ） 在一條直線上依次有 A、 B、 C 三個港口，甲、乙兩船同時分別從 A、 B 港口出發(fā)，沿直線勻速駛向 C港，最終達(dá)到 C 港設(shè)甲、乙兩船行駛 x（ h）后， 與 B 港的距離 分別為 、 （ km）， 、 與 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）填空： A、 C 兩港口間的距離為 km， ； （ 2） 求圖中點 P 的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義 ； （ 3）若兩船的距離不超過 10 km 時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時 x 的取值范圍 24（ 本題滿分 12分 ） 如圖，直角梯形 ABCD 中， AB DC， ， ， 動點 M 以每秒 1 個單位長的速度，從點 A 沿線段 AB 向點 B 運動；同時點 P 以相同的速度 ，從點 C 沿折線 C-D-A 向點 A 運動 當(dāng)點 M 到達(dá)點 B 時，兩點同時停止 運動過點 M 作直線 l AD，與線段 CD 的交點為 E，與折線 A-C-B 的交點為 Q點 M 運動的時間為 t（秒） （ 1）當(dāng) 時，求線段 的長； （ 2）當(dāng) 0 t 2 時，如果以 C、 P、 Q 為頂點的三角形為直角三角形，求 t 的值； （ 3）當(dāng) t 2 時，連接 PQ 交線段 AC 于點 R請?zhí)骄?是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由 湖北省咸寧市 2010年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明 一精心選一選 （ 每小題 3分，本大題滿分 24分 ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C B A D 二細(xì)心填一填 （ 每小題 3分，本大題滿分 24分 ） 9 2 10球、正方體等（ 寫一個即可 ） 11 12 200 13 1 14 15 （ 填 或其它正確而未化簡的式子也給滿分 ） 16 （ 多填、少填或錯填均不給分 ） 三專心解一解 （ 本大題滿分 72分 ） 17解：原式 2 分 4 分 當(dāng) 時，原式 6 分 （未化簡直接代入求值，答案正確給 2分） 18解：設(shè) 年銷售量的平均增長率為 ，依題意得： 4 分 解這個方程，得 ， 6 分 因為 為正數(shù)，所以 7 分 答： 該商場 2008 年到 2010 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為 8 分 19（ 1）證明：依題意， ， 是一元二次方程 的兩根 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得 ， 2 分 ， 4 分 （ 2）解：依題意， ， 5 分 由（ 1）得 6 分 二次函數(shù)的最小值為 8 分 20解：（ 1）直線 FC 與 O 相切 1 分 理由如下： 連接 ， 2 分 由翻折得， ， OC AF 直線 FC 與 O 相切 4 分 （ 2）在 Rt OCG 中， ， 6 分 在 Rt OCE 中， 8 分 直徑 AB 垂直于弦 CD， 9 分 21（ 1） （ 或 填 0.4） 2 分 （ 2）解：不贊同他的觀點 3 分 用 、 分別代表兩張笑臉， 、 、 分別代表三張哭臉，根據(jù)題意列表如下： （ 也可畫樹形圖表示 ） 6 分 由表格可以看出，可能的結(jié)果有 20 種，其中得獎的結(jié)果有 14 種，因此小明得獎的概率 8 分 因為 ，所以小明得獎的概率不是小芳的兩倍 9 分 22（ 1） ， ， 3 分 （ 2）證明： DE BC， EF AB， 四邊形 DBFE 為平行四邊形， ， ADE EFC 4 分 ， 5 分 而 ， 6 分 （ 3）解：過點 G 作 GH AB 交 BC 于 H，則四邊形 DBHG 為平行四邊形 ， ， 四邊形 DEFG 為平行四邊形， DBE GHF GHC 的面積為 8 分 由（ 2）得， DBHG 的面積為 9 分 ABC 的面積為 10 分 （ 說明：未利用（ 2）中的結(jié)論，但正確地求出了 ABC的面積，給 2分 ） 23解：（ 1） 120， ； 2 分 （ 2）由點（ 3， 90）求得， 當(dāng) 0.5 時，由點（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， 3 分 當(dāng) 時， ，解得， 此時 所以點 P 的坐標(biāo)為（ 1， 30） 5 分 該點坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā) 1 h 后，甲船追上乙船，此時兩船離 B港的距離為 30 km 6 分 求點 P 的坐標(biāo)的另一種方法： 由圖可得，甲的速度為 （ km/h），乙的速度為 （ km/h） 則甲追上乙所用的時間為 （ h）此時乙船行駛的路程為 （ km） 所以點 P 的坐標(biāo)為（ 1， 30） （ 3） 當(dāng) 0.5 時，由點 （ 0， 30），（ 0.5， 0）求得， 依題意， 10 解得， 不合題意 7 分 當(dāng) 0.5 1 時，依題意， 10 解得， 所以 1 8 分 當(dāng) 1時，依題意， 10 解得， 所以 1 9 分 綜上所述，當(dāng) 時， 甲、乙兩船可以相互望見 10 分 24解：（ 1）過點 C 作 于 F，則四邊形 A