2017年高考數(shù)學(xué)四海八荒易錯(cuò)集專題02不等式與線性規(guī)劃文.docx

專題02 不等式與線性規(guī)劃1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】若,則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C2.【2016高考天津理數(shù)】設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值6，選B.3.【2016高考山東理數(shù)】若變量x，y滿足則的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,表示點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)距離的平方,最大值必在頂點(diǎn)處取到,經(jīng)驗(yàn)證最大值為,故選C.4.【2016高考浙江理數(shù)】在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影由區(qū)域 中的點(diǎn)在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則AB=（ ）A2 B4 C3 D【答案】C5.【2016年高考北京理數(shù)】若，滿足，則的最大值為（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】作出如圖可行域，則當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，而，所求最大值為4，故選C. 6.【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足，q：實(shí)數(shù)x，y滿足 則p是q的( )（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】畫(huà)出可行域（如圖所示），可知命題中不等式組表示的平面區(qū)域在命題中不等式表示的圓盤(pán)內(nèi)，故選A.7.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若滿足約束條件 則的最大值為_(kāi).【答案】【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最大值.由 得 ，即，則8.【2016高考新課標(biāo)1卷】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元【答案】【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品分別為、件,利潤(rùn)之和為元,那么目標(biāo)函數(shù).二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（如圖）,即可行域.將變形,得,平行直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 取得最大值.解方程組,得的坐標(biāo).所以當(dāng),時(shí),.故生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為元.9.【2016高考江蘇卷】 已知實(shí)數(shù)滿足 ，則的取值范圍是 .【答案】【解析】由圖知原點(diǎn)到直線距離平方為最小值，為，原點(diǎn)到點(diǎn)距離平方為最大值，為，因此取值范圍為易錯(cuò)起源1、不等式的解法例1、(1)已知函數(shù)f(x)x2axb (a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)(2)已知一元二次不等式f(x)0的解集為()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|xlg2答案(1)9(2)D【變式探究】(1)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a_.(2)不等式24的解集為_(kāi)答案(1)(2)(1,2)解析(1)由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集為(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.(2)2422，x2x2，即x2x20，解得1x0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集2簡(jiǎn)單分式不等式的解法(1)0(0(0，n0，b0)對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)答案(1)(2)16解析(1)正數(shù)a，b滿足ab1，222，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，的最大值為.(2)圓(x2)2(y2)29的圓心坐標(biāo)為(2,2)，由已知得直線axby20必經(jīng)過(guò)圓心(2,2)，即ab1.所以()(ab)1010216(當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)等號(hào)成立)，所以的最小值為16.【名師點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值2(簡(jiǎn)記為：積定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值s2(簡(jiǎn)記為：和定，積有最大值)易錯(cuò)起源3、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題例3、(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則zx2y的最大值與最小值之和為()A2B14C6D2(2)若變量x， y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)zkxy當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(1)A(2)解析(1)根據(jù)x，y的約束條件畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示，其中A，B(6,0)，C(0,4)由zx2y可知，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最小值，即zmin210；當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取最大值，即zmax0248，zminzmax2.故選A.(2)由題意知不等式組所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的ABC及其內(nèi)部，其中A(3,1)，B(4,2)，C(1,2)將目標(biāo)函數(shù)變形得ykxz，當(dāng)z取得最小值時(shí)，直線的縱截距最小由于直線當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)時(shí)縱截距最小，結(jié)合動(dòng)直線ykxz繞定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析，知kb，則下列不等式中恒成立的是()AlnalnbB.abDa2b22ab答案D解析只有當(dāng)ab0時(shí)A成立；只有當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)B成立；只有當(dāng)a0時(shí)C成立；因?yàn)閍b，所以D恒成立，故選D.2若函數(shù)f(x)則“0x1”是“f(x)0時(shí)，由log3x1可得x3，當(dāng)x0時(shí)，由()x1可得x0，不等式f(x)1的解集為(，03，)8要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_元答案1609已知x0，y0，若m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(4,2)解析由題意可得m22m應(yīng)小于的最小值，所以由基本不等式可得28，所以m22m84m2.10定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)，當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_(kāi)答案解析由題意，得xy(2y)x，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)11設(shè)點(diǎn)P(x，y)滿足條件點(diǎn)Q(a，b) (a0，b0)滿足1恒成立，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是_答案解析1，axby1，點(diǎn)P(x，y)滿足條件的區(qū)域，如圖陰影部分所示，1，即axby1，且點(diǎn)Q(a，b)滿足1恒成立，只需點(diǎn)P(x，y)在可行域內(nèi)的交點(diǎn)處：A(1,0)，B(0,2)，axby1成立即可，即它表示一個(gè)長(zhǎng)為1寬為的矩形，其面積為，故答案為.12設(shè)0a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB，求集合D.(用區(qū)間表示)解令g(x)2x23(1a)x6a，其對(duì)稱軸方程為x(1a)，9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)當(dāng)00，g(0)6a0，方程g(x)0的兩個(gè)根分別為0x1x2，DAB；當(dāng)a1時(shí)，0恒成立，所以DAB(0，)綜上所述，當(dāng)0a時(shí)，D；當(dāng)a1時(shí)，D(0，)13運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(按交通法規(guī)限制50x100)(單位：千米/小時(shí))假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油(2)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值14提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值 (精確到1輛/小時(shí))解(1)由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，顯然v(x)axb在20,200上是減函數(shù)，由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(