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談談我在教學中遇到的困惑及解決辦法從教十年，這對于一輩子在三尺講臺上書寫人生的園丁來講，應該是起承轉(zhuǎn)合的起步階段吧！新課改以來教師教育教學理念，比如教師的課程觀、教材觀、學生觀的轉(zhuǎn)變，老師們嘗試擺脫傳統(tǒng)教學中居高臨下的講解，改變學生被動接受學習的狀態(tài)，嘗試把自主、合作、探究的教學理念運用于課堂教學之中，讓學生在教師的引導下有更多的時間與空間去自主發(fā)現(xiàn)問題，主動解決問題，在合作的愉悅情緒中積極地創(chuàng)新。但實踐中大大小小的問題與困惑都擺在我們前行的路上，等待我們進行更審慎的思考和更積極的探索。今天僅就自己幾年來在數(shù)學教學中的困惑和粗淺的想法，與朋友們交流、商榷。 初遇困惑 起初我們曾經(jīng)走入這樣的誤區(qū)，也在此與同學們共勉： 一、情境創(chuàng)設為哪般？ 數(shù)學課上的情境創(chuàng)設應該為學生學習數(shù)學服務，應該有利于學生用數(shù)學的眼光關注現(xiàn)實生活，應該為學生學習數(shù)學知識與技能提供支撐，為數(shù)學思維的發(fā)展提供土壤。而不能只圖表面上的熱鬧，更不能讓過多的非數(shù)學信息干擾和弱化數(shù)學知識與技能的學習以及數(shù)學思維的發(fā)展。選擇怎樣的引入方式取決于內(nèi)容本身的特點和學生的學習起點。 二、調(diào)動積極性是教學目的嗎？ 曾幾何時，數(shù)學課總是和抽象、枯燥、單調(diào)、沉悶聯(lián)系在一起。有的教師為了讓學生動起來，讓數(shù)學課活起來，想了很多辦法，可結果常常是教師千呼萬喚，學生就是不為所動，或者教師又哄又獎，也只有少數(shù)學生動起來。 如今，我們發(fā)現(xiàn)這樣的情況一去不復返了?，F(xiàn)在的課堂常常是熱熱鬧鬧，學生積極性很高，有的時候整堂課學生都處在異?？簥^的狀態(tài)，甚至搞得教師招架不住、無法應對。下面列舉的是許多教師經(jīng)常采用的一些調(diào)動學生積極性的做法。 一是過多廉價表揚。只要學生答對了問題，教師就是很好你真棒真聰明。有時學生僅是重復別人的答案，有的答案還不完整，甚至是錯誤的，教師都給予表揚。而那些確實表現(xiàn)突出的學生卻在教師一視同仁的評價中失去了應得的肯定和激勵。 二是不敢批評學生。為了保護學生的積極性，有的教師采用所謂延遲評價或模糊評價的方法，于是出現(xiàn)了在課堂上少評價甚至不評價的現(xiàn)象。學生對概念和方法理解不清或者出現(xiàn)偏差，教師不置可否；有的學生出現(xiàn)了錯誤，教師視而不見；甚至個別學生失去自控，嚴重干擾了正常教學，教師也不敢批評學生。一堂課下來，總是好聲一片。 三是大搞物質(zhì)刺激。上課坐得端正獎一朵紅花，回答了一個問題獎一顆五角星，字寫得工整獎一枝筆，題目做得快獎一顆巧克力無論學生回答得如何，總有物質(zhì)的回報。一堂課下來，學生的臉上被貼上好多金星，身上花花綠綠，看起來像唱京劇似的。許多教師片面地認為，對學生笑一笑、點一點頭的鼓勵方式力度不大，效果不明顯；似乎只有一定的物質(zhì)刺激，學生才會興趣高漲。 關注人的發(fā)展是新課程改革的核心理念。課堂學習過程應該成為學生一種積極的情感體驗過程。在充滿生命活力的課堂上，學生應該是自由的、充實的、快樂的、幸福的。 誠然，充分調(diào)動學生的積極性，對上好一節(jié)課來說是十分重要的。但更重要的是學生在課堂上學到哪些數(shù)學知識，受到什么啟發(fā)，獲得哪些發(fā)展，而不應該僅僅獲得淺層次的滿足。調(diào)動積極性不是教學目的，只是促進學生更好地學習和發(fā)展的手段。 我們不反對表揚學生，也不反對給予學生適當?shù)奈镔|(zhì)獎勵，更不提倡教師經(jīng)常批評學生。只是認為過多的廉價表揚會導致學生的淺嘗輒止和隨意應付，過分的模糊評價會導致學生的知識缺陷和是非不分，大搞物質(zhì)刺激則會導致學生的急功近利和情緒浮躁。 三、生活味？數(shù)學味？ 曾經(jīng)的數(shù)學課，計算教學總是那樣單調(diào)、枯燥（復習 示例 模仿 訓練），應用題教學則走進了人為編造、紙上談兵的死胡同，計量單位和幾何形體知識的教學也常常是只動口不動手，只計算不應用，學生學到的數(shù)學知識大多成了游離于生活之外的空殼。 如今的數(shù)學課，生活味漸漸濃了起來，有時甚至超過了數(shù)學味。 數(shù)學課堂教學需要必要的生活味，需要讓孩子在生活場景中理解數(shù)學、應用數(shù)學。我們常說，數(shù)學教學要讓學生知道數(shù)學知識的來龍去脈，不能只燒中段，而應該燒全魚。這里的魚頭，應該是產(chǎn)生數(shù)學問題的情境；魚中段應該是數(shù)學的抽象過程以及數(shù)學符號的變換，包括數(shù)量計算、邏輯演繹、經(jīng)驗歸納以及空間聯(lián)想等；魚尾應該是數(shù)學的應用。所以，生活化應與數(shù)學化結合起來。而且生活化情境也應是有選擇的，應是現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，應有濃濃的數(shù)學味，應避免虛幻和幼稚化傾向。 我們不是反對數(shù)學課堂聯(lián)系學生的生活，反對的是把生活化作為數(shù)學課的單一追求甚至是惟一追求。既然數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程，我們是否可以把數(shù)學與生活的關系作如下設定：生活問題 數(shù)學問題 數(shù)學模型 數(shù)學問題 生活問題。這里特別需要指出的是第二個數(shù)學問題-在學生初步建立了數(shù)學模型之后，不應過早地讓學生去面對復雜的生活情境，過早地去解決具體的生活問題。應該首先讓學生解決一些相應的數(shù)學問題，使學生在理解的基礎上逐步形成相應技能，然后再運用相關知識和技能解決簡單的實際問題。 正如鄭毓信教授指出的，我們所追求的不應是由學校數(shù)學向日常數(shù)學的簡單回歸，而應是兩者在更高層次上的整合。 四、合作交流小組學習？ 數(shù)學課程標準指出有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式 。而現(xiàn)在，我們在數(shù)學課堂上看到幾乎都是小組學習形式，這似乎成為了一種時尚，尤其是在公開課、觀摩課教學中。 小組學習是一種重要的學習方式，能有效彌補一個教師難以面向眾多有差異學生的教學不足，有利于培養(yǎng)學生的競爭意識和合作精神。但是，從另一個角度來看，小組學習只是眾多學習方式中的一種。而且國外早就有專家研究指出，最適合進行小組學習的學生人數(shù)一般不超過25人。我國的教育現(xiàn)實是：絕大多數(shù)班級學生人數(shù)是超過25人的，有相當多的班級學生人數(shù)超過50人，甚至還有不少班級在70、80人以上。再從數(shù)學知識的特點來看，并不是所有知識都適合小組學習，也不是一節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)都需要小組合作。班級教學、個人學習仍有著合作學習所不可替代的獨特地位和作用。 因此，合作與交流首先應該是作為一種意識來激發(fā)，其次是作為一種能力來培養(yǎng)。在數(shù)學課堂進程中適合采用小組學習的時機一般有：個體操作條件不充分需要幫忙時，獨立探索有困難需要相互啟發(fā)時，形成不同意見有分歧需要交換時，學生爭著發(fā)言教師不能滿足其表現(xiàn)欲時，等等。 五、算法多樣化還是形式化？ 提倡算法多樣化也是數(shù)學課程標準的重要理念之一。由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。（1）應給學生更多獨立思考的機會。教師要舍得放手，要相信學生，讓每一個學生在面對數(shù)學問題時獨立思考探索，盡可能自己找出解決問題的方法。 （2）并不要求每一個學生都能用幾種不同的方法解決問題，不同于一題多解。一題多解是學生個體能力的表現(xiàn)，是對每一個學生提出的學習要求，是一種很高的學習要求，在某種程度上說是很難達到的要求。算法多樣化是群體學習能力的表現(xiàn)，是學生集體的一題多解，是學習個性化的體現(xiàn)。 （3）教師不必索要多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，引導學生尋求低層次算法。有時教材編排的算法在教學時學生沒有出現(xiàn)，學生已經(jīng)超越了的低層次的算法，教師可以不必再出示，沒有必要走回頭路。 （4）在交流和比較中，讓學生找到適合自己的最優(yōu)算法。沒有一種方法對每個學生都是最優(yōu)的，只有學生自己喜歡的方法才是最優(yōu)的算法。 我們還應該明白，算法多樣化也是有前提的。各種不同算法要建立在思維等價的基礎上，否則多樣化就會導致泛化。從學生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強加的過程。而處于等價思維的算法，在優(yōu)化時應特別關注基本算法，即：從教育學角度-教師易教學生易學的算法，從心理學角度-多數(shù)學生喜歡的算法，從數(shù)學學科角度-對后續(xù)知識掌握有價值的算法。 六、活動越多越好嗎？ 數(shù)學課程標準指出數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。這里所指的數(shù)學活動應是指數(shù)學觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等實踐和思維活動。很多教師把這句話片面理解為數(shù)學教學是活動的教學，甚至有教師以為課堂上活動越多越好。有時教師安排的活動為非數(shù)學活動，有的在活動時偏離了數(shù)學思維的軌道，有的活動安排過于飽和，過于追求表面熱鬧，從而把數(shù)學活動引向了歧路。 其實，設計一些數(shù)學活動，使學生能在活動中學習數(shù)學、感受數(shù)學，加深對數(shù)學的理解和掌握，對數(shù)學產(chǎn)生興趣，產(chǎn)生情感，是十分必要的。但不可將數(shù)學活動設計簡單化、模式化。事實上，如果學生始終停留于實際操作的層面，而未能在頭腦中實現(xiàn)必要的重構或認知結構的重組，則就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學思維。要避免將數(shù)學課都變成單純的活動課。因為數(shù)學是思維的體操，而思維是一種內(nèi)隱的心理活動。很難想像，一個手舞足蹈的人如何有效地進行縝密的數(shù)學思維？ 在設計數(shù)學活動時要注意：首先應明確目標。數(shù)學活動要促使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，即通過活動達到數(shù)學化的目的。其次應明確內(nèi)容。數(shù)學活動主要是圍繞數(shù)量關系、空間與圖形、數(shù)據(jù)與可能性等方面展開，即在活動中發(fā)現(xiàn)和思考數(shù)學問題。第三應明確方式。多采用觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等實踐和思維活動，即運用數(shù)學的思想方法經(jīng)歷過程、體驗數(shù)學、探索數(shù)學。同時，在數(shù)學活動中教師應該有效地對活動進行調(diào)控，不能只圖活動的次數(shù)多和活動的形式熱鬧，而應在啟發(fā)學生展開數(shù)學思維上做文章，因為數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學。 七、三無現(xiàn)象 我們在數(shù)學課上常常見到這樣的現(xiàn)象。無看書。課堂上學生的數(shù)學書始終沒有打開過，有的甚至一上課教師就說同學們，請把書合上，這一節(jié)課我們講還有的課堂從開始到結束根本就見不到有數(shù)學書。無板書。一些公開課和觀摩課，大多采用多媒體計算機輔助教學。多媒體課件的確給教學帶來了一場革命，它的特點是形式多樣、色彩鮮艷、富有動感?？晌覀円舶l(fā)現(xiàn)常常是課件牽著教師走，教師牽著學生走。課堂上教師被課件所累，學生成了課件的觀眾。課件里不斷呈現(xiàn)精美的板書，但一幅畫面閃過之后，很快又到下一幅畫面，一堂課下來黑板上仍舊是空無一字。無作業(yè)。筆者最近參加某市小學數(shù)學課堂教學觀摩活動，聽了21節(jié)課，竟有15節(jié)課學生整堂課不寫一個字，占聽課總數(shù)的71%。有1節(jié)課教師雖然布置了課堂作業(yè)，可是學生剛拿起筆，下課鈴就響了。 小學數(shù)學課堂教學中的這種三無現(xiàn)象到底是什么原因造成的呢？不少高年級教師認為，現(xiàn)在的數(shù)學書（指原義務教材）缺乏可讀性，主要是給教師看的，學生要么看不懂，要么看了也沒有啟發(fā)性。一些低年級教師則認為，現(xiàn)在的數(shù)學書（指課程標準實驗教材）編得像卡通畫冊，一讓學生看書，學生常常被那些精美的圖片吸引，難以關注數(shù)學知識本身。還有的教師認為，讓學生看書、寫作業(yè)，或者教師在黑板上板書，太靜，有點冷場，缺乏觀賞效果。還有的教師認為，寫占用的時間相對多一點，安排寫會耽誤教師、學生表演的時間。 作為傳統(tǒng)教學方法的看書、板書和作業(yè)，在課程改革后果真要被淘汰嗎？我們以為，數(shù)學課上必要的看書、板書和作業(yè)不僅不能被淘汰，在某些時候還應該強化。 現(xiàn)代心理學研究表明：任何學習都是學習者自主建構的過程。在這個過程中，離不開學習主體與文本之間的交互作用。數(shù)學書不僅是給教師用的，更是給學生用的。葉圣陶也曾說過，課本必須善讀。閱讀是學生學習權的重要內(nèi)容，讀書是學生主動學習的一種重要形式。在課前讓學生看書預習，在課中讓學生看書自習，在課后讓學生看書復習，都是培養(yǎng)學生熱愛學習、學會學習的重要途徑。 數(shù)學課堂是學生習得數(shù)學知識與技能，學會數(shù)學地思考，發(fā)展思維能力，獲得積極情感與態(tài)度的場所。這些目標的達成，光靠眼睛和耳朵，是遠遠不能達到的。古語云： 好記性不如爛筆頭。眼過百遍不如手寫一遍。書寫有著無法替代的功能。寫，既是思維外化的過程，也是思維格式化的成果。教師的寫（板書），比之課件的電子虛擬、一閃而過，有著無法替代的示范作用，更能顯示數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和思維的演變程序。而學生的寫（作業(yè)），更是別人無法代替的。特別是一些計算教學課，需要通過一定量的練習模仿和針對性訓練，才能形成必要的計算技能。課堂教學如果不能實現(xiàn)當堂訓練，就會成為夾生飯，課堂教學的高效率就無從談起。 八、過程比結果重要嗎？ 數(shù)學課程標準在前言第一句就指出：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。 小學數(shù)學課堂教學中，雖然不能讓學生完完全全地去重復人類所經(jīng)歷過的發(fā)現(xiàn)知識的過程，但適當?shù)刈屗麄儏⑴c知識發(fā)現(xiàn)和探索的過程，了解某些數(shù)學知識的由來，不但有利于學生理解和掌握知識，而且有利于激發(fā)他們學習的主動性和創(chuàng)造性。 如果說傳統(tǒng)的數(shù)學教學只重結果，忽視過程，那么新課程改革后能否就應該只重過程，忽視結果呢？ 事實上，結論與過程是教學過程中一對十分重要的關系。從教學角度來講，所謂教學的結論，即教學所要達到的目的或需要獲得的結果；所謂教學的過程，即達到教學目的或獲得所需結論而必須經(jīng)歷的必要程序。如果說結論是數(shù)學課程的肉體，那么過程就是數(shù)學課程的靈魂。 數(shù)學的重要特點是抽象、簡潔、明確。學生學習數(shù)學的重要目的之一就是理解和掌握具有統(tǒng)一性的正確結論，重過程的目的也是為了獲得更多的結果。重過程、輕結果的教學只會使問題懸而未決，降低課堂教學效率，難以完成教學任務。因此不能只關注學生學習和探索的過程，不能對學生的低效甚至是錯誤的結果不置可否，更不能無果而終。結果與過程有機結合才能體現(xiàn)數(shù)學的整體內(nèi)涵和思想。數(shù)學教學只有結果與過程并重，才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的學科知識結構。極高明而中庸（中庸），這是中國文化傳統(tǒng)中極樸素的辯證思想。顧泠沅教授也認為：搞理論要走一點極端，搞實踐應用必須執(zhí)其兩端而用之（宋朱熹），真理往往在兩個極端的中間。每一次改革都是為了在對立面之間建立適當?shù)钠胶?。隨著課程改革實驗的深入推進，我們已逐漸以理性的態(tài)度對待課程改革中出現(xiàn)的新問題。并已結出現(xiàn)的誤區(qū)已經(jīng)引起了足夠的重視。在此只是列舉了其中的八個比較突出的問題，旨在引發(fā)朋友們的思考，預防認識上的極端化和做法上的片面性，促進小學數(shù)學課堂教學改革的健康發(fā)展。 深層困惑 一、解決問題過程難 應用題歷來是數(shù)學教材改革的重點內(nèi)容之一。新一輪課程改革背景下的應用題教學是在新理念指導下從目標、內(nèi)容到教法的一次全方位改革。課標中把應用題確定為發(fā)展性領域中的解決問題。所謂解決問題是綜合性、創(chuàng)造性地應用學過的數(shù)學知識、方法解決新問題的過程。相應地，新教材中已經(jīng)不再單獨設立應用題教學的章節(jié)，往往以計算伴隨著應用相融合的形式編排。這就對一線教師頭腦中長期存在的對應用題的傳統(tǒng)認識提出了挑戰(zhàn)。同時也給一線教師帶來了困惑。新課程背景下的應用題應該怎樣教學呢？ 對策： 新理念下應用題教學的本質(zhì)應該是教師指導學生解決數(shù)學問題的過程，屬于問題解決的教學。因此，應用題教學其本質(zhì)首先是讓學生解決實際問題，其次才是供學生練習的數(shù)學習題。于是，學生解答應用題的過程首先應該是運用學過的數(shù)學知識解決數(shù)學問題的過程，其次才是摹仿練習的過程。這樣，應用題教學的目的就應該是發(fā)展學生的思維能力，促進學生良好的思維品質(zhì)的形成，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。重點是引導學生面對新的問題來追尋解決問題的策略, 問題解決的核心內(nèi)容就是要讓學生創(chuàng)造性地解決問題。學生能夠自己解決的問題，教師決不替代；學生自己能夠思考的問題、教師決不暗示。那么、如何恰到好處地幫助學生解決問題呢？ （1）激勵自主探索。 問題解決是學生自己對數(shù)學知識的再創(chuàng)造過程，在解決問題時就得讓學生積極、主動地參與其中。激勵學生自主探索，自行解決。 （2）掌握解題策略。 要提高學生解決問題的能力，讓學生掌握一些解決問題的策略方法是十分必要的。國家數(shù)學課程標準已經(jīng)把雙基擴展為四基，即增加基本數(shù)學活動經(jīng)驗與基本數(shù)學思想方法。在解決問題的教學中，我們要引導學生認真分析生活情境中的數(shù)學問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的主要矛盾、分析數(shù)學問題中的內(nèi)在聯(lián)系，以及學會一些構建數(shù)學模型的具體方法等，引導學生自主地從實際問題情境中探索隱含的數(shù)學模型，然后想辦法用數(shù)學思想方法解決問題。 （3）聯(lián)系生活實際。 教學要創(chuàng)設情境，以幫助學生溝通教學與實際問題的聯(lián)系。如學習了百分數(shù)應用題以后，可以編制這樣的題目：小英把積攢的零用錢1200元，從2007年10月l日開始在儲蓄所存定期一年，那么到2008