2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2課時(shí)余弦定理練習(xí).docx

第一章1.1第2課時(shí) 余弦定理A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC(C)ABCD解析由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos29235.AC由正弦定理，得，sinA2已知ABC中，sinAsinBsinC11，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是(C)A45，45，90B30，60，90C30，30，120D30，45，105解析在ABC中，sinAsinBsinCabc，abc11設(shè)abk，ck(k0)，則cosC故C120，AB30，應(yīng)選C3如果等腰三角形的周長是底邊邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為(D)ABCD解析設(shè)等腰三角形的底邊邊長為x，則兩腰長為2x(如圖)，由余弦定理得cosA，故選D4在ABC中，若abc，且c2a2b2，則ABC為(B)A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不存在解析c2a2b2，C為銳角abc，C為最大角，ABC為銳角三角形5(2016山東文，8)ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知bc，a22b2(1sinA)，則A(C)ABCD解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0A，所以A6(20182019學(xué)年度北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中高二月考)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若B2A，a1，b，則c(C)A1BC2D2解析由正弦定理，得，cosA，0A，A由余弦定理，得a2b2c22bccosA，13c22c3c23c，c23c20，c1或c2當(dāng)c1時(shí)，ac1，AC，B，不滿足B2A，c1c2二、填空題7(2015天津理，13)在ABC中，內(nèi)角A、B、C 所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知ABC的面積為3 ，bc2，cosA， 則a 的值為_8_解析因?yàn)?A，所以sin A，又SABCbcsin Abc3，bc24，解方程組，得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464，所以a88(20182019學(xué)年度北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中高二月考)在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD_解析ADAC，DAC90，BACBADDACBAD90，sinBACsin(BAD90)cosBAD在ABD中，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcosBAD189243，BD三、解答題9在四邊形ABCD中，BCa，DC2a，四個(gè)內(nèi)角A，B，C，D度數(shù)的比為37410，求AB的長解析設(shè)四個(gè)角A，B，C，D的度數(shù)分別為3x,7x,4x,10x，則有3x7x4x10x360，解得x15A45，B105，C60，D150連接BD，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2DC22BCDCcosCa24a22a2a3a2，BDa這時(shí)DC2BD2BC2，則BCD是以DC為斜邊的直角三角形，CDB30，于是ADB120在ABD中，由正弦定理，得ABaAB的長為a10在ABC中，已知sinC，a2，b2，求邊c解析sinC，且0C，C或當(dāng)C時(shí)，cosC，此時(shí)，c2a2b22abcosC4，即c2當(dāng)C時(shí)，cosC，此時(shí)，c2a2b22abcosC28，即c2B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1在ABC中，已知AB3，AC2，BC，則等于(D)ABCD解析|cos，由向量模的定義和余弦定理可以得出|3，|2，cos故322在ABC中，已知AB3，BC，AC4，則邊AC上的高為(B)ABCD3解析如圖，在ABC中，BD為AC邊上的高，且AB3，BC，AC4cosA，sinA故BDABsinA33ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則C的大小為(B)ABCD解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab由余弦定理，得cosC，0C0)，由余弦定理，得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC12926(2017浙江卷，14)已知ABC，ABAC4，BC2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD2，連接CD，則BDC的面積是_，cosBDC_解析依題意作出圖形，如圖所示，則sinDBCsinABC由題意知ABAC4，BCBD2，則sinABC，cosABC，所以SBDCBCBDsinDBC22因?yàn)閏osDBCcosABC，所以CD由余弦定理，得cosBDC三、解答題7設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且ac6，b2，cosB(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9由ac6，ac9，解得a3，c3(2)在ABC中，cosB，sinB由正弦定理，得sinA，ac，A為銳角，cosAsin(AB)sinAcosBcosAsinBC級(jí)能力拔高1(2017全國卷理，17)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知ABC的面積為(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周長解析(1)由題設(shè)得acsinB，即csinB由正弦定理，得sinCsinB故sinBsinC(2)由題設(shè)及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).所以BC，故A由題意得bcsinA，a3，所以bc8由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc故ABC的周長為32(2017全國卷理，17)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知sin(AC)8sin2(1)求cosB；(2)若ac6，ABC的面積為2，求b解析(1)由題設(shè)及ABC得sinB8sin2，故sinB4(1cosB)上式兩邊平方，整理