高中數(shù)學(xué) 2.1.1第2課時(shí) 類(lèi)比推理課件 新人教A版選修22.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教a版 選修2 2 推理與證明 第二章 2 1合情推理與演繹推理 第二章 2 1 1合情推理 第2課時(shí)類(lèi)比推理 理解類(lèi)比推理概念 能利用類(lèi)比推理的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 重點(diǎn) 類(lèi)比推理 難點(diǎn) 類(lèi)比推理的特點(diǎn)及應(yīng)用 類(lèi)比推理 思維導(dǎo)航 1 類(lèi)比推理由兩類(lèi)對(duì)象具有某些 特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些 推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理 簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比 簡(jiǎn)言之 類(lèi)比推理是由 到 的推理 1 類(lèi)比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性 推測(cè)正在研究中的事物的屬性 它以舊有認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ) 類(lèi)比出新的結(jié)果 2 類(lèi)比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性 3 類(lèi)比的結(jié)果不一定可靠 但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能 新知導(dǎo)學(xué) 類(lèi)似 已知特征 特殊 特殊 2 合情推理歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí) 經(jīng)過(guò) 再進(jìn)行 然后提出 的推理 我們把它們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理 3 歸納推理是由部分到 由具體到 由特殊到 從個(gè)別事實(shí)中概括出 的思維模式 類(lèi)比推理是在 的事物之間進(jìn)行對(duì)比 找出若干相同或相似之處之后 推測(cè)在其他方面也可能存在 之處的一種推理模式 觀察 分析 比較 聯(lián)想 歸納 猜想 整體 抽象 一般 一般結(jié)論 兩類(lèi)不同 相同或相似 1 魯班發(fā)明鋸子的思維過(guò)程為 帶齒的草葉能割破行人的腿 鋸子 能 鋸 開(kāi)木材 它們?cè)诠δ苌鲜穷?lèi)似的 因此 它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類(lèi)似 鋸子 應(yīng)該是齒形的 該過(guò)程體現(xiàn)了 a 歸納推理b 類(lèi)比推理c 沒(méi)有推理d 以上說(shuō)法都不對(duì) 答案 b 解析 推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程 上述過(guò)程是推理 由性質(zhì)類(lèi)比可知是類(lèi)比推理 牛刀小試 3 等差數(shù)列 an 中 an 0 公差d 0 則有a4 a6 a3 a7 類(lèi)比上述性質(zhì) 在等比數(shù)列 bn 中 若bn 0 q 1 寫(xiě)出b5 b7 b4 b8的一個(gè)不等關(guān)系 答案 b4 b8 b5 b7 解析 將乘積與和對(duì)應(yīng) 再注意下標(biāo)的對(duì)應(yīng) 有b4 b8 b5 b7 圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 球是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 這兩個(gè)定義很相似 于是我們猜想圓與球會(huì)有某些相似的性質(zhì) 試將平面上的圓與空間中的球進(jìn)行類(lèi)比 事物的相似性與類(lèi)比 解析 圓與球在它們的生成 形狀 定義等方面都具有相似的屬性 據(jù)此 在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系 弦 截面圓 直徑 大圓 周長(zhǎng) 表面積 圓面積 球體積 等等 于是 根據(jù)圓的性質(zhì) 可以猜測(cè)球的性質(zhì)如下表所示 方法規(guī)律總結(jié) 運(yùn)用類(lèi)比推理要在合適的類(lèi)比對(duì)象之間進(jìn)行 可以從其形式 結(jié)構(gòu) 維數(shù)等不同方向進(jìn)行 例如相等與不等的類(lèi)比 解一元二次方程與解一元二次不等式的類(lèi)比 升維類(lèi)比 圓與球 三角形與四面體 概念與性質(zhì) 分解因式與分解因數(shù) 等差數(shù)列與等比數(shù)列 等等 將平面圖形與空間圖形作類(lèi)比 按可作類(lèi)比的屬性填空 答案 四面體二面角面積表面積體積 類(lèi)比推理 分析 考慮到用 面積法 證明結(jié)論時(shí)把o點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連結(jié) 把三角形分成三個(gè)三角形 利用面積相等來(lái)證明相應(yīng)的結(jié)論 在證明四面體中類(lèi)似結(jié)論時(shí) 可考慮利用體積相等的方法證明相應(yīng)的結(jié)論 3 通過(guò)推理論證 證明結(jié)論或推翻結(jié)論 一般情況下 如果類(lèi)比的兩類(lèi)事物的相似性越多 相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān) 那么類(lèi)比得出的結(jié)論就越可靠 類(lèi)比推理的結(jié)論既可能真 也可能假 它是一種由特殊到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程 具有十分重要的實(shí)用價(jià)值 在rt abc中 若 c 90 則cos2a cos2b 1 則在空間中 給出四面體性質(zhì)的猜想 于是把結(jié)論類(lèi)比到四面體p a b c 中 我們猜想 三棱錐p a b c 中 若三個(gè)側(cè)面pa b pb c pc a 兩兩互相垂直 且分別與底面所成的角為 則cos2 cos2 cos2 1 分析 由pm bb1 pn bb1 可知bb1 平面pmn 從而可知 pnm pmn mpn均為相鄰兩側(cè)面所成的二面角 將斜三角形與斜三棱柱類(lèi)比 三角形的邊 斜三棱柱的側(cè)面 三角形的兩邊夾角 斜三棱柱兩側(cè)面夾角 邊長(zhǎng)關(guān)系式 面積關(guān)系式 結(jié)合條件可取三棱柱的直截面 pmn作為類(lèi)比對(duì)象和推理出發(fā)點(diǎn) 解答時(shí)先下結(jié)論 然后利用直截面作出證明 解析 在斜三棱柱abc a1b1c1中 有s2abb1a1 s2bcc1b1 s2acc1a1 2sbcc1b1 sacc1a1cos 其中 為平面cc1b1b與平面cc1a1a所成的二面角 pm bb1 pn bb1 bb1 平面pmn bb1 mn 又cc1 bb1 cc1 mn cc1 平面pmn 二面角p cc1 m的平面角為 mnp 在 pmn中 pm2 pn2 mn2 2pn mncos mnp pm2 cc pn2 cc mn2 cc 2 pn cc1 mn cc1 cos mnp 由于sbcc1b1 pn cc1 sacc1a1 mn cc1 sabb1a1 pm bb1 pm cc1 有s2abb1a1 s2bcc1b1 s2acc1a1 2sbcc1b1 sacc1a1 cos 方法規(guī)律總結(jié) 注意積累常見(jiàn)類(lèi)比對(duì)象 方程 不等式 平面向量 空間向量 等差數(shù)列 等比數(shù)列 圓 球 三角形 四面體 三角形內(nèi)切 外接 圓 四面體內(nèi)切 外接 球 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律 平面向量的運(yùn)算法則與運(yùn)算律 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì) 余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圓 橢圓 橢圓 雙曲線 直角三角形 三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐 平行四邊形 平行六面體等等 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等比數(shù)列 是否也有等積數(shù)列呢 1 類(lèi)比 等比數(shù)列 請(qǐng)你給出 等積數(shù)列 的定義 2 若 an 是等積數(shù)列 且首項(xiàng)a1 2 公積為6 試寫(xiě)出 an 的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 解析 1 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的乘積是同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列 其中 這個(gè)常數(shù)叫做公積 類(lèi)比不當(dāng)致誤 在下列類(lèi)比推理中 正確的有 把a(bǔ) b c 與loga x y 類(lèi)比 則有l(wèi)oga x y logax logay 把a(bǔ) b c 與sin x y 類(lèi)比 則有sin x y sinx siny 把實(shí)數(shù)a b滿(mǎn)足 若ab 0 b 0 則a 0 類(lèi)比平面向量的數(shù)量積 若a b 0 b 0 則a 0 錯(cuò)解 填 辨析 沒(méi)有抓住類(lèi)比推理的實(shí)質(zhì) 正解 填 中 loga x y 與sin x y 都是一個(gè)整體 而a b c 中a與b c是兩個(gè)各自獨(dú)立的部分 它們之間沒(méi)有可類(lèi)比性 中由a b兩數(shù)的積 類(lèi)比到a b兩向量的數(shù)量積 類(lèi)比