角的平分線的性質(zhì)”教案.doc

“角的平分線的性質(zhì)”教案、一、教材的地位和作用角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)，它為后面證明線段相等、角相等的幾何證明提供了一種新的、更為簡(jiǎn)單的證明方法。本節(jié)分為兩課時(shí)：第一課時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手探究角的平分線的畫法；第二課時(shí)主要探究角的平分線的性質(zhì)和判定，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。本節(jié)課是第二課時(shí)的內(nèi)容，它不僅為學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、交流等活動(dòng)提供了良好的素材，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)習(xí)了怎樣從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：理解性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系,并能正確運(yùn)用它們解決問(wèn)題三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、演繹推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力，提高解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)和判定的探索過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)的流程圖是：（1）創(chuàng)引設(shè)入情新景知（2）動(dòng)探手究操新作知（3）初鞏步固運(yùn)新用知（4）變深式化訓(xùn)新練知（5）提拓升展練新習(xí)知（6）歸布納置小作結(jié)業(yè)1創(chuàng)設(shè)情景，引入新知在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？S公路鐵路P在這里設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：讓學(xué)生動(dòng)手畫最短的路，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出點(diǎn)到直線的距離，從而第一次建立數(shù)學(xué)模型；然后以“這兩條最短的路有怎樣的數(shù)量關(guān)系”引入本節(jié)課的內(nèi)容，由此讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連的。2動(dòng)手操作，探究新知在這個(gè)環(huán)節(jié)中，安排了兩個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一：（1）你能否通過(guò)折疊的方式將AOB平分呢？（2）你能否進(jìn)行第二次折疊，折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊）呢？（3）將折疊的圖形展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕？你能得出什么結(jié)論？（4）這一結(jié)論，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)證明嗎?讓學(xué)生按這兩個(gè)步驟進(jìn)行折紙活動(dòng)，展開所折的圖形，觀察到：第一次折疊所得折痕是角的平分線，另兩條折痕則是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離?？梢钥闯鲞@兩個(gè)距離是相等的，同時(shí)由于不同的學(xué)生在第一條折痕上所取的點(diǎn)的位置不同，可以猜想出：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離都是相等的。隨后，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)對(duì)猜想進(jìn)行證明。在折紙活動(dòng)中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否折出以第一條折痕為斜邊的直角三角形；而在證明的過(guò)程中，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析猜想的已知、求證。以及得出性質(zhì)之后，用符號(hào)語(yǔ)言加以表示。隨后安排這樣一組判斷題，將性質(zhì)的條件進(jìn)行刪減:第一題只有角平分線，第二題只有點(diǎn)到直線的距離；使得圖形看似相似，實(shí)則不同，目的是讓學(xué)生明確性質(zhì)的兩個(gè)條件缺一不可，從而加深對(duì)性質(zhì)的理解。練習(xí)一：判斷：（1） 如圖1,OP是AOB的平分線，則PE=PF（）圖1FEOBAP（2） 如圖2,PEOA于E，PFOB于F，則 PE=PF（）圖2FEOBAP（3） 在AOB的平分線上任取一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到OA的距離等于3cm,則點(diǎn)Q到OB距離等于3cm（）活動(dòng)二：到這兒,學(xué)生可以利用角的平分線的性質(zhì)解釋“為什么引例中兩條最短的路相等”。然后改變引例問(wèn)題的情景：如圖3，(1)要在S區(qū)建一集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處? (2)在(1)的條件下,集貿(mào)市場(chǎng)要離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處?（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）。S公路鐵路圖3學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)可以畫出集貿(mào)市場(chǎng)的位置，并且會(huì)發(fā)現(xiàn)可以建無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的集貿(mào)市場(chǎng)，而這些集貿(mào)市場(chǎng)都建在公路與鐵路所成角的平分線上。從而得出另外一個(gè)猜想：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。得到這個(gè)猜想后，應(yīng)同前面性質(zhì)的證明一樣重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出猜想的已知、求證，讓學(xué)生獨(dú)立完成證明，從而得出判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。緊接著設(shè)計(jì)第二組判斷題，在第一組判斷題的基礎(chǔ)上，將條件進(jìn)行改變，目的是讓學(xué)生鞏固角的平分線的判定，感受性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系。練習(xí)二：判斷：圖4FEOBAP（1）如圖4，若PE=PF，則OP是AOB的平分線。( )（2）如圖5，若PEOA于E，PFOB于F，則OP是AOB的平分線。( )圖5FEOBAP（3）已知Q到OA的距離等于3cm, 且Q到OB距離等于3cm，則Q在AOB的平分線上。（）3初步運(yùn)用，鞏固新知在引例的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改變問(wèn)題的情景：如圖，若要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等，請(qǐng)問(wèn)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？鐵路S公路公路學(xué)生利用前面所學(xué)的知識(shí)分析可以知道：在S區(qū)集貿(mào)市場(chǎng)的位置是其中兩條角平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)P到三邊的距離一定相等嗎？從而引出例1。例1如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。（1）求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。（2）求證：點(diǎn)P在BAC的平分線上NMBCAP在這個(gè)例題中,由于結(jié)論涉及到點(diǎn)到直線的距離，而學(xué)生又很少接觸到作輔助線的問(wèn)題，因此，首先引導(dǎo)學(xué)生過(guò)點(diǎn)P向三邊作垂線段，然后利用角的平分線的性質(zhì)可以證出：PD=PE，PF=PE，從而得出點(diǎn)P到三邊的距離都相等。接著提出：點(diǎn)P在BAC的平分線上嗎？三角形的三條角平分線有什么關(guān)系呢？由于PD=PF，因此點(diǎn)P在BAC的平分線上，那么三角形的三條角平分線也就相交于一點(diǎn)。4變式訓(xùn)練，深化新知將例題進(jìn)行變式：變式1 如圖, 點(diǎn)P是ABC的兩個(gè)外角平分線，BM、CN的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在BAC的平分線上。PBCANM變式2 如圖, ABC的一個(gè)外角的平分線BM與BAC的平分線AN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在ABC另一個(gè)外角的平分線上。PBCAMN5提升練習(xí)拓展新知（1）拓展：在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上，將問(wèn)題進(jìn)一步開放：如圖，若要建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等，請(qǐng)問(wèn)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？公路鐵路公路在活動(dòng)三中，學(xué)生已經(jīng)能夠在S區(qū)找到集貿(mào)市場(chǎng)的位置，那么此題中符合條件的集貿(mào)市場(chǎng)只有這一個(gè)嗎？通過(guò)例題和變式的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)還有另外三個(gè)滿足條件的點(diǎn)，所以這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)可以建在這四個(gè)點(diǎn)所在的位置。（2）課外探究: 為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究活動(dòng)：如圖：已知方格紙中每個(gè)小方格都是相同的正方形，AOB畫在方格紙上，OP是AOB的平分線。若將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在OP上任意一點(diǎn)，并使兩直角邊與角的兩邊相交。請(qǐng)問(wèn)直角三角板的直角頂點(diǎn)與交點(diǎn)的距離有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。AOB P6歸納小結(jié)，整理反思（1）所學(xué)知識(shí):角的平分線的性質(zhì)和判定（2）數(shù)學(xué)方法:過(guò)角的平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線段是解決有關(guān)角的平分線的問(wèn)題時(shí)常用的方法7布置作業(yè)（1）必做題教材：第23頁(yè)第4、5題；（2）選做是前面的課外拓展。教案說(shuō)明本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)“角的平分線的性質(zhì)”（第二課時(shí)），下面將從以下幾個(gè)方面加以說(shuō)明：1數(shù)學(xué)本質(zhì)：本節(jié)課圍繞現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題采用“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷角的平分線的性質(zhì)和判定的形成與初步應(yīng)用過(guò)程，從而更好的理解性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2教學(xué)目標(biāo)定位：本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，而理解性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系，正確運(yùn)用它們解決問(wèn)題是本節(jié)課的難點(diǎn)。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用已學(xué)知識(shí)加以證明，最后用這些數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到解決實(shí)際問(wèn)題中去。在活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)相互交流、探討，經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、交流、歸納等過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展有條理的思維及初步的演繹推理能力。同時(shí)在活動(dòng)中，為學(xué)生留有探究和交流的空間，有利用于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的積極性。 因此，根據(jù)以上分析及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我將從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面確定教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、演繹推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力，提高解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)和判定的探索過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。3教材的地位和作用：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了全等三角形及角的平分線的畫法后，進(jìn)一步探究有關(guān)角的平分線的性質(zhì)。這一內(nèi)容不僅是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)，更為后面證明線段相等、角相等的幾何證明提供了一種新的、更為簡(jiǎn)單的證明方法。性質(zhì)和判定是一種互逆關(guān)系，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析它們的題設(shè)、結(jié)論，通過(guò)比較，認(rèn)識(shí)它們的區(qū)別和聯(lián)系，為今后學(xué)習(xí)互逆命題打下基礎(chǔ)。七年級(jí)下冊(cè)學(xué)生在畫三角形的三條角平分線時(shí)發(fā)現(xiàn)它們是相交于一點(diǎn)的，本節(jié)課通過(guò)例題的學(xué)習(xí)從理論上給出了證明。同時(shí)提供了一種證明三線共點(diǎn)的方法，為九年級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)切圓的圓心（也就是三角形的內(nèi)心）作了鋪墊。4教學(xué)診斷分析：（1）在折紙活動(dòng)中，學(xué)生在折以第一條折痕為斜邊的直角三角形時(shí)遇到很大困難，原因是他們不了解以第一條折痕為斜邊折的直角三角形是為了產(chǎn)生角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離，為猜想出性質(zhì)作鋪墊。因此，這里我安排分組活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中相互交流，從而尋找正確的第二次折疊的方法。(2) 判定引入的問(wèn)題學(xué)生很容易回答，但要從中發(fā)現(xiàn)判定這一結(jié)論則比較困難。 由于受性質(zhì)的影響，同時(shí)也不容易從題目中獲取有效的信息，因此在分析條件時(shí)會(huì)出現(xiàn)漏掉部分條件或條件、結(jié)論顛倒。針對(duì)這一情況，在此設(shè)計(jì)了“判定引入與引例在條件、結(jié)論方面有什么不同”這一問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在組內(nèi)相互探討、交流，以便在交流中發(fā)現(xiàn)判定引入的條件應(yīng)有兩個(gè)“到公路、鐵路的距離”及“距離相等”，為得出判定創(chuàng)造條件，通過(guò)比較也讓他們初步感悟性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系，為突破難點(diǎn)打下基礎(chǔ)， （3）例題引入中，學(xué)生很容易畫出滿足條件的集貿(mào)市場(chǎng)的位置，而利用性質(zhì)還是判定來(lái)解釋畫圖的依據(jù)大部分學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是他們不能從題目中獲取相關(guān)信息，以及對(duì)性質(zhì)和判定的理解不透徹。所以更要引導(dǎo)學(xué)生相互交流共同探討，尋找出正確畫圖的依據(jù)。在例題的證明中，由于結(jié)論涉及到點(diǎn)到直線的距離，而條件中又沒有給出，因此應(yīng)過(guò)交點(diǎn)向三邊作垂線段，從而利用性質(zhì)來(lái)進(jìn)行證明。這是學(xué)生第一次接觸輔助線，接受起來(lái)比較難，所以要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生分析為什么要作輔助線、怎樣作輔助線、如何敘述作輔助線的過(guò)程，尤其重點(diǎn)關(guān)注為什么要作輔助線的問(wèn)題，這也是學(xué)生最難理解的。5教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課采用啟發(fā)、引導(dǎo)式的教學(xué)方法，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的新的課堂模式。以“問(wèn)題”方式引導(dǎo)學(xué)生的活動(dòng)和思考，以“變式”的形式使學(xué)生體會(huì)相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系和整體性。具體如下：（1）問(wèn)題情境：以“怎樣修到公路、鐵路距離最短的路”這一實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲；接著在引例的基礎(chǔ)上以建集貿(mào)市場(chǎng)為主線，由在S區(qū)找出到一條鐵路和一條公路距離相等的點(diǎn)，進(jìn)而引申出到兩條公路和一條鐵路距離都相等的點(diǎn)；最后拓展到找出所有滿足到兩條公路和一條鐵路距離相等的點(diǎn)。隨著情境的變化，問(wèn)題層層加深，學(xué)生在熟悉的知識(shí)背景下逐一將問(wèn)題解決，使得他們的思維螺旋上升。（2）活動(dòng)探究：由活動(dòng)一的折紙活動(dòng)探究出性質(zhì)；將引例的條件、結(jié)論互換得到活動(dòng)二，從而探究出判定；最后在活動(dòng)二的基礎(chǔ)上增加一條公路得到活動(dòng)三，它是對(duì)性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)和探究，讓他們逐步學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。（3）變式訓(xùn)練：例一是對(duì)性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。對(duì)例題進(jìn)行變式：將兩條內(nèi)角平分線變?yōu)閮蓷l外角平分線相交或一條外角、一條內(nèi)角平分線相交，相對(duì)應(yīng)的結(jié)論還成立嗎？這樣既能使整節(jié)課的知識(shí)體系完整，又能讓學(xué)生掌握解決這一類問(wèn)題的方法。通過(guò)一系列的問(wèn)題設(shè)計(jì)，使得本節(jié)課的各種目標(biāo)得以有效達(dá)成，學(xué)生在輕松、快樂的課堂氛圍中自主探索新知，這樣使得每位學(xué)生在本節(jié)課中都能得到不同的收獲。最終實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)以及不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展”。點(diǎn)評(píng)李捷老師運(yùn)用讓學(xué)生動(dòng)手畫圖、折紙，合作探索、交流等多種學(xué)習(xí)方式，以激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)和組織本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。整節(jié)課在師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程中進(jìn)行，以下特色和亮點(diǎn)，可供我們學(xué)習(xí)借鑒：1教學(xué)目標(biāo)明確，符合課標(biāo)、教材要求和學(xué)生實(shí)際李捷老師選擇的教學(xué)內(nèi)容和設(shè)計(jì)的問(wèn)題，能緊緊圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)和教材對(duì)角平分線性質(zhì)和判定的本質(zhì)要求，將教材中的折紙問(wèn)題用引例（貿(mào)易市場(chǎng)問(wèn)題）鋪墊、將教材中的集貿(mào)市場(chǎng)建設(shè)問(wèn)題細(xì)化為兩問(wèn)等，充分考慮了學(xué)生的實(shí)際水平；在解決S區(qū)域內(nèi)集貿(mào)市場(chǎng)建設(shè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步思考“如果沒有S區(qū)域的限制，市場(chǎng)應(yīng)建在何處？”等，充分體現(xiàn)了問(wèn)題要求的層次性，面向全體學(xué)生。此外李捷老師對(duì)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)和操作要求都非常清晰明確，使學(xué)生明白要研究和探索的問(wèn)題，有力提高了學(xué)習(xí)活動(dòng)的可操作性和有效性。2情境創(chuàng)設(shè)合理，提高學(xué)習(xí)興趣和探究欲望李捷老師充分利用教材資源，根據(jù)教材中的集貿(mào)市場(chǎng)建設(shè)問(wèn)題，改編了已有市場(chǎng)建路、有三條路時(shí)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處等問(wèn)題，將教學(xué)內(nèi)容用系列的問(wèn)題串聯(lián)，既反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，又使這節(jié)課有一個(gè)好的形態(tài)、好的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在不斷地探索和解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)，提高了教學(xué)的有效性和學(xué)習(xí)興趣。3合作交流有效，有助經(jīng)驗(yàn)共享和問(wèn)題本質(zhì)理解李捷老師這節(jié)課中，有兩處比較有效的師生合作交流，一處是在折紙活動(dòng)后，學(xué)生按要求折出角平分線和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的“距離”，然后老師引導(dǎo)學(xué)生交流，觀察兩次折疊后形成的三條折痕，能得出什么結(jié)論？學(xué)生輕松得出：“距離相等”。隨后老師示范，說(shuō)明折疊時(shí)取點(diǎn)的隨意性，取不同點(diǎn)時(shí)，都能得出“距離相等”這個(gè)同樣的結(jié)論，由此讓學(xué)生感悟：角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。緊接著又采用問(wèn)題：角平分線上有多少個(gè)點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生思考并感受，角平分線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，靠折紙不可能取遍所有點(diǎn)，體會(huì)用數(shù)學(xué)推理的方法證明猜想成立的必要性。當(dāng)然這里如果老師能讓學(xué)生相互間交流折紙時(shí)取點(diǎn)是否相同，由此體會(huì)取點(diǎn)的任意性，會(huì)比老師再行示范折疊更加有效，并且能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性和合作的必要性。另一處有效的交流是在學(xué)生畫出S區(qū)內(nèi)到兩條公路和一條鐵路距離相等的集貿(mào)市場(chǎng)位置，并證明三角形兩條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等之后，李捷老師引導(dǎo)學(xué)生交流S區(qū)內(nèi)到兩條公路和一條鐵路距離相等的集貿(mào)市場(chǎng)位置的不同畫法，通過(guò)討論，明確了三角形的三條角平分線相交于同一點(diǎn)；畫到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只需畫兩條角平分線的交點(diǎn)等。這樣的交流，能使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)有深刻的理解。4及時(shí)歸納提煉，達(dá)到基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)和基本能力的提升李捷老師在這節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)上，都能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有