湖北省大冶市金山店鎮(zhèn)車橋初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1.2 垂直于弦的直徑課件2 新人教版.ppt

垂直于弦的直徑 2 人教版九年級數(shù)學(xué)上 o a b c e o a d e 垂徑定理 定理垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對的兩條弧 cd ab 如圖 cd是直徑 am bm 推論 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 溫故知新 課堂討論 根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo) 過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對劣弧 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 3 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 2 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 三個命題 命題一 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 命題三 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 命題二 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 根據(jù)垂徑定理與推論可知 對于一個圓和一條直線來說 如果具備 那么 由五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論 要點歸納 經(jīng)過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 即 有2就有3 c d a b e f g 例1 求作弧ab的四等分點 m n 例2 如圖 一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧 即圖中弧cd 點o是弧cd的圓心 其中cd 600m e為弧cd上的一點 且oe cd垂足為f ef 90m 求這段彎路的半徑 解 連接oc 例3 半徑為 的圓中 有兩條平行弦ab和cd 并且ab cd 求ab和cd間的距離 做這類問題是 思考問題一定要全面 考慮到多種情況 1 如圖 已知 o的半徑為6cm 弦ab與半徑oa的夾角為30 求弦ab的長 o a o c a b m 2 如圖 已知 o的半徑為6cm 弦ab與半徑oc互相平分 交點為m 求弦ab的長 6 30 e b 鞏固訓(xùn)練 3 如圖 有一圓弧形橋拱 拱形的半徑為10米 橋拱的跨度ab 16米 則拱高為米 c d 4 o 1 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 若油面寬ab 600mm 求油的最大深度 c d 知識延伸 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面的油面寬ab 600mm 求油的最大深度 d c e 課堂小結(jié) 解決有關(guān)弦的問題 經(jīng)常是過圓心作弦的垂線 或作垂直于弦的直徑 連結(jié)半徑等輔助線 為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件 e a c d b o a b o 1 過 o內(nèi)一點m的最長的弦長為10 最短弦長為8 那么 o的半徑是 2 已知 o的弦ab 6 直徑cd 10 且ab cd 那么c到ab的距離等于 3 已知 o的弦ab 4 圓心o到ab的中點c的距離為1 那么 o的半徑為 4 如圖 在 o中弦ab ac om ab on ac 垂足分別為m n 且om 2 0n 3 則ab ac oa b a m c o n