高中數(shù)學(xué) 6.2.1.1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(一)課件 湘教版必修3.ppt

6 2空間的直線與平面6 2 1點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系 一 無(wú)限延展 平行四邊形 2倍 虛線 平面 平面ac a l a l a a l l 所有點(diǎn) 平面 經(jīng)過(guò)直線l a l b l l a b c 有且只有一個(gè) 公共點(diǎn) 沒(méi)有公共點(diǎn) 任何一個(gè)平面內(nèi) 不同在任何一個(gè)平面內(nèi) 2 空間可以確定一個(gè)平面的條件是 a 兩條直線b 一個(gè)點(diǎn)和一條直線c 一個(gè)三角形d 三個(gè)點(diǎn)解析確定一個(gè)平面的條件有 不共線三點(diǎn) 直線和直線外一點(diǎn) 兩條平行直線 兩條相交直線 答案c 3 下列命題 1 空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面 2 有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合 3 空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 4 三角形是平面圖形 5 平行四邊形 梯形 四邊形都是平面圖形 6 垂直于同一直線的兩直線平行 7 一條直線和兩平行線中的一條相交 也必和另一條相交 8 兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的命題是 平面通常用希臘字母 等來(lái)表示 如平面 平面 平面 等 也可以用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示 如圖1所示的平面可表示為平面 或平面ac等 今后一般用a b c 表示點(diǎn) a b c 表示線 表示平面 幾個(gè)平面畫(huà)在一起 當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí) 應(yīng)把被遮部分的線段畫(huà)成虛線或不畫(huà) 如圖2所示中圖 1 表示平面 在平面 的上面 圖 2 表示平面 在平面 的前面 這樣看起來(lái)立體感強(qiáng)一些 3 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 即教科書(shū)中的二個(gè)公理及推論 它們是研究立體幾何的基本理論基礎(chǔ) 每個(gè)都必須掌握好 公理1的作用 既可判定直線是否在平面內(nèi) 點(diǎn)是否在平面內(nèi) 又可用直線檢驗(yàn)平面 公理2及推論的作用 一是確定平面 二是證明點(diǎn) 線共面問(wèn)題 4 關(guān)于異面直線 1 對(duì)異面直線概念理解須注意的問(wèn)題 不同在任何一個(gè)平面內(nèi) 指這兩條直線永不具備確定平面的條件 因此 異面直線既不相交 也不平行 要注意把握異面直線的不共面性 不能把異面直線誤解為 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線 2 異面直線的判定方法 定義法 由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi) 反證法 用此方法可以證明兩直線是異面直線 判定異面直線的常用結(jié)論 過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線 5 立體幾何與集合之間符號(hào)語(yǔ)言的差異我們?cè)诹Ⅲw幾何中使用符號(hào)語(yǔ)言時(shí) 還應(yīng)明確符號(hào)語(yǔ)言在代數(shù)與幾何中的差異 首先是運(yùn)用集合知識(shí)了解規(guī)定符號(hào)的背景 找出它們的區(qū)別與聯(lián)系 1 等符號(hào)雖來(lái)源于集合符號(hào) 但在讀法上卻用幾何語(yǔ)言 例如 a 讀作 點(diǎn)a在平面 內(nèi) a 讀作 直線a在平面 內(nèi) l 讀作 平面 相交于直線l 2 在 a l 中視 a 為平面 集合 上的點(diǎn) 元素 直線l 集合 視為平面 集合 的子集 明確這一點(diǎn) 才能正確使用集合符號(hào) 3 幾何符號(hào)的用法必須符合有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定 使用時(shí)原則上與集合符號(hào)的含義一致 但為了方便起見(jiàn) 個(gè)別地方與集合符號(hào)略有差異 例如 不再用a b a 來(lái)表示直線a b相交于點(diǎn)a 而簡(jiǎn)記為a b a 這里的a既是一個(gè)點(diǎn) 又可以理解為只含一個(gè)元素 點(diǎn) 的集合 答案 方法點(diǎn)評(píng)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是深刻理解平面的性質(zhì)及相關(guān)概念 搞清平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系 另外要注意平面具有如下特點(diǎn) 1 平面是平的 2 平面是沒(méi)有厚度的 3 平面是無(wú)限延展而沒(méi)有邊界的 4 平面是由空間點(diǎn) 線組成的無(wú)限集合 5 平面圖形是空間圖形的重要組成部分 訓(xùn)練1 判斷下列說(shuō)法是否正確 并說(shuō)明理由 1 平面的形狀是平行四邊形 2 任何一個(gè)平面圖形都可以表示平面 3 平面abcd的面積為10cm2 4 空間圖形中 后引的輔助線都是虛線 解 1 3 4 錯(cuò) 2 正確 因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的 不計(jì)大小 不計(jì)面積 而平行四邊形是平面的一部分 它是不能無(wú)限延展的 另外 在空間圖形中 我們一般把能看得見(jiàn)的線畫(huà)成實(shí)線 把被平面遮住看不見(jiàn)的線畫(huà)成虛線 目的是為了增加立體感 同幾何體的三視圖的畫(huà)法類(lèi)似 后引的輔助線也如此 這與平面幾何是有區(qū)別的 有時(shí) 根據(jù)具體的情況 可以用其他的平面圖形如矩形 圓 正多邊形等表示平面 但絕不能說(shuō)它是平面 題型二線共面問(wèn)題 例2 求證 兩兩平行的三條直線如果都與另一條直線相交 那么這四條直線共面 答案平行異面相交異面方法點(diǎn)評(píng) 1 兩條直線平行 在空間中不管它們的位置如何 看上去都平行 或重合 2 兩條直線相交 總可以找到它們的交點(diǎn) 作圖時(shí)用實(shí)點(diǎn)標(biāo)出 3 兩條直線異面 有時(shí)看上去像平行 有時(shí)看上去像相交 如題圖中的a1b與b1c 所以要仔細(xì)觀察 培養(yǎng)空間想象能力 尤其是要學(xué)會(huì)判定兩條直線異面的方法 訓(xùn)練3 已知a b c是三條直線 如果a與b是異面直線 b與c是異面直線 那么a與c有怎樣的位置關(guān)系 并畫(huà)圖說(shuō)明 錯(cuò)因分析共面問(wèn)題的證明 常分兩步 1 確定平面 2 證明元素在確定的平面內(nèi) 必須注意的是平面是確定的 上述錯(cuò)解中 由于沒(méi)有注意到b c d三點(diǎn)不一定確定一個(gè)平面 即默認(rèn)了b c d三點(diǎn)一定不共線 因而出錯(cuò) 正解 a b c d e五點(diǎn)不一定共面 1 當(dāng)b c d三點(diǎn)不共線時(shí) 由公理2可知b c d三點(diǎn)確定一個(gè)平面 由題設(shè)知a e 故a b c d e五點(diǎn)共面于 2 當(dāng)b c d三點(diǎn)共線時(shí) 設(shè)共線于l 若a l e l 則a b c d e五點(diǎn)共面 若a e有且只有一點(diǎn)在l上 則a b c d e五點(diǎn)共面 若a e都不在l上 則a b c d e五點(diǎn)可能不共面 綜上所述 在題設(shè)條件下 a b