2014年國(guó)慶自主招生高三理科班型（數(shù)學(xué)+物理）入學(xué)測(cè)試

2014 年國(guó)慶自主招生高三理科班型 入學(xué)測(cè)試 試卷說(shuō)明 本測(cè)試與 2014 年自主招生真題難度相當(dāng)。 本測(cè)試用于學(xué)生對(duì)水平進(jìn)行提前自我評(píng)估。如有學(xué)員希望單獨(dú)得到金牌助教們的閱卷及分析，請(qǐng)通過(guò)郵箱與我們?nèi)〉寐?lián)系。方式 1：將自測(cè)結(jié)果（推薦直接在原試卷上給出答案）以照片或掃描件的形式發(fā)送。方式 2：將自測(cè)答案單獨(dú)以 excel 或 word 形式發(fā)送。我們會(huì)在收到答案的兩周內(nèi)進(jìn)行評(píng)閱并進(jìn)行個(gè)性化分析。 （ 2014 年 國(guó)慶 集中培訓(xùn)課程使用） QBXT/JY/RXCS2014/9-3 2014-9-10 發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂學(xué)科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學(xué)競(jìng)賽郵箱 物理競(jìng)賽郵箱 化學(xué)競(jìng)賽郵箱 生物競(jìng)賽郵箱 理科精英郵箱 清北學(xué)堂官方博客 /tsba 清北學(xué)堂微信訂閱號(hào) 學(xué)習(xí)資料最新資訊 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測(cè)試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 2 頁(yè) 2014 年國(guó)慶自主招生高三理科班型 入學(xué)測(cè)試 數(shù)學(xué)部分 一、 選擇題（每題 6 分，共 48 分） 1、設(shè) ()是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 0時(shí)， () = 2，若對(duì)任意的 , +2，不等式 ( +) 2()恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A.2,+ B.2,10,2 C.2,+ D.(0,2 2、設(shè) 1,2,8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差 0，則（ ） A.18 45 B.18 4 +5 D.18 = 45 3、若 (2 3)2 = 0 +1 +22 +33 +44 +55，則 1 +22 +33 +44 +55 =（ ） A.-10 B.-5 C.5 D.10 4、設(shè)函數(shù) ()的定義域?yàn)?-2,4，則 (2)的定義域?yàn)椋?） A.-2,4 B.-2,2 C.-2,2 D.4,16 5、已知定義在 R 上的奇函數(shù) ()滿足 ( +2) = ()，則 (6)的值為（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 6、已知函數(shù) = 1 + +3的最大值為 M，最小值為 m，則 的值為（ ） A.1/4 B.1/2 C.2/2 D.3/2 7、（ 2013 北約） 復(fù)數(shù) A 、 B 、 C 的模都等于 1，且 0A B C ，則復(fù)數(shù) AB BC CAA B C的模等于 A.1/2 B.1 C.3 D.不確定 8、（ 2013 北約） 在 66 棋盤上放 3 個(gè)完全相同的紅色的車和 3 個(gè)完全相同的黑色的車，若這 6 個(gè)車不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有 種 A.720 B.518400 C.20 D.14400 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測(cè)試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 3 頁(yè) 二、 解答題 8、（ 17 分） 函數(shù) f(x) 對(duì)任意 xR 都有 1( ) 1( 2)fx fx ， 若 (1 ) 5 1 ( 7 4 ) ( )nf , f n N 求 的 值。 9、（ 16 分） 設(shè)如圖，是一人出差從 A 城到 B 城去，沿途可能經(jīng)過(guò)的城市的示意圖，通過(guò)兩城市所需的時(shí)間標(biāo)在兩城市的連線上（單位：時(shí)）。試求此人從城 A 到城 B 所需時(shí)間的最小值。 10、（ 19 分） 設(shè) 0k ，在直線 y kx 與 y kx 上分別取點(diǎn) ,AAAx y 與 ,BBB x y ，使0ABxx 且 21OA OB k ，其中 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)記 AB 中點(diǎn) M 的軌跡為 C 求 C 的方程； 若拋物線 2 2x py （ 0p ）與 C 在兩點(diǎn)相切，證明：兩個(gè)切點(diǎn)分別在兩條定直線上，并求在這兩切點(diǎn)處的切線方程 AB2C151C1D3D2D2E1E146131175917121810清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測(cè)試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 4 頁(yè) 物理部分 三、 選擇題（每題 6 分，共 42 分） 1、如 圖 ，光滑水平面上有質(zhì)量為 M 的物塊 a，左端與一個(gè)固定在墻上的彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k , 物塊 a 上面有質(zhì)量為 m 的物塊 b， ab 之間的最大靜摩擦力為 f0。 現(xiàn)用以水平力緩慢向左推動(dòng)物塊 a，使彈簧壓縮 若在撤去此力后物塊 b 與 a 沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮的最大距離為 （ ） A. 0Mfmk B. 0(M m)fmk C. 0Mf(M m)k D. 0mf(M m)k 2、如圖， 在 xOy 平面內(nèi)有一列沿 x 軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，頻率為2.5Hz在 t=0 時(shí)， P 點(diǎn)位于平衡位置，且速度方向向下， Q 點(diǎn)位于平衡位置下方的最大位移處 則在 t=0.35s 時(shí)， PQ 兩質(zhì)點(diǎn)的（ ） A. 位移大小相等，方向相反 B. 速度大小相等，方向相同 C. 速度大小相等，方向相反 D. 加速度大小相等，方向相反 3、 如圖， 用等長(zhǎng)絕緣線分別懸掛兩個(gè)質(zhì)量 電量都相同的小球 A 和 B，兩線上端固定于 O 點(diǎn)， B 球固定在 O 點(diǎn)正下方 當(dāng) A 球靜止時(shí)，兩懸線夾角為 能保持夾角 不變的方法是 （ ） A. 同時(shí)使兩懸線長(zhǎng)度減半 B. 同時(shí)使 A 球的質(zhì)量和電量都減半 C. 同時(shí)使兩球的質(zhì)量和電量都減半 D. 同時(shí)使兩懸線長(zhǎng)度和兩球的電量都減半 4、 關(guān)于物體的內(nèi)能，下列說(shuō)法中正確的是 ( ) A. 1g 0 水的內(nèi)能比 1g 0 冰的內(nèi)能大 B. 電流通過(guò)電阻后電阻發(fā)熱 ， 它的內(nèi)能增加是通過(guò) “熱傳遞 ”方式實(shí)現(xiàn)的 C. 氣體膨脹 ， 它的內(nèi)能一定減少 D. 橡皮筋被拉伸時(shí) ， 分子間勢(shì)能增加 5、如圖所示， 當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭 P 向右移動(dòng)時(shí) .三個(gè)燈泡亮度的變化情況是 （ ） A. L1 變亮， L2 和 L3 皆變暗 B. L1 變亮， L2 不能確定， L3 變暗 C. L1 變暗， L2 變亮， L3 也變亮 D. L1 變亮， L2 變亮， L3 變暗 a b清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測(cè)試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 5 頁(yè) 6、 邊長(zhǎng)為 10cm 的正方形木塊 (密度為 305. g/cm )浮在有水的杯中 ， 杯的橫截面積為 2200cm ，平衡時(shí)杯內(nèi)水深 10cm， g 取 210/ms ， 用力使木塊慢慢沉到杯底 ， 外力所做的功的焦耳數(shù)是（ ） A.1/4 B.1/8 C.3/16 D.3/10 7、 剛性細(xì)直棒長(zhǎng)為 2l，質(zhì)量不計(jì)，其一端 O 用光滑鉸鏈與固定轉(zhuǎn)軸連接，在細(xì)棒的中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為 4m 的小球 A，在細(xì)棒的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球 B將棒置于水平位置由靜止開始釋放，棒與球組成的系統(tǒng)將在豎直平面內(nèi)作無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，則該系統(tǒng)在由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中 （ ） A. 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B. 棒對(duì) AB 兩球都不做功 C. A 球通過(guò)棒對(duì) B 球做正功 D. B 球通過(guò)棒對(duì) A 球做正功 四、 解答題 8、（ 7 分） 每逢佳節(jié)的夜晚 ， 一串串煙火凌空爆發(fā) ， 展現(xiàn)出一幅幅色彩艷麗的圖像 燃放煙花時(shí)往往先看到一個(gè)火球迅速 “膨脹 ”， 而后 “膨脹 ”減緩并慢慢散落下來(lái) 為什么爆發(fā)的煙花呈現(xiàn)球狀呢 ?請(qǐng)對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行分析 9、（ 11 分） 在升降機(jī)的天花板上固定一擺長(zhǎng)為 l 的單擺，當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)，讓擺球從 0 角度處擺下，試分析 (1)當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時(shí) ,升降機(jī)以加速度 g 下落 ,擺球相對(duì)于升降機(jī)作何運(yùn)動(dòng) ? (2)當(dāng)擺球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí) ,升降機(jī)以加速度 g 下落 ,擺球相對(duì)于升降機(jī)作何運(yùn)動(dòng) ? (3)若升降機(jī)以加速度 g 加速上升，則擺球相對(duì)于升降機(jī)作何運(yùn)動(dòng) ? 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 入學(xué)測(cè)試 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 6 頁(yè) 10、（ 20 分） “頓牟綴芥 ”是兩千多年前我國(guó)古人對(duì)摩擦起電現(xiàn)象的觀察記錄，經(jīng)摩擦后帶電的琥珀能吸起小物體現(xiàn)用下述模型分析探究 如圖所示 在某處固定一個(gè)電荷量為 Q 的點(diǎn)電荷，在其正下方 h 處有一個(gè)原子在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為 E ）作用下，原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會(huì)分開很小的距離 l ，形成電偶極子描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩 p ， p ql ，這里 q 為原子核的電荷實(shí)驗(yàn)顯示， pE ， 為原子的極化系數(shù)，反映其極化的難易程度被極化的原子與點(diǎn)電荷之間產(chǎn)生作用力 F 在一定條件下，原子會(huì)被點(diǎn)電荷 “綴 ”上去 （ 1） F 是吸引力還是排斥力？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （ 2） 若固定點(diǎn)電荷的電荷量增加一倍，力 F 如何變化，即求 2FQFQ的值； （ 3） 若原子與點(diǎn)電荷間的距離減小一半，力 F 如何變化，即求 2hFFh的值 。 11、（ 20 分） 固定在豎直平面內(nèi)的一個(gè)半圓形光滑軌道