計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)本科經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)第八章自相關(guān)ppt課件.ppt

1 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué) 本科班課程 2 第八章自相關(guān) 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究中 自相關(guān)是一種常見現(xiàn)象 它是指隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列相鄰之間存在相關(guān)關(guān)系 即各期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不是隨機(jī)獨(dú)立的 自相關(guān)主要表現(xiàn)在時(shí)間序列中 在經(jīng)典線性回歸模型基本假定中 我們假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間不相關(guān) 如果這一假定不滿足 則稱之為自相關(guān) 即用符號(hào)表示為 自相關(guān)是對(duì)無自相關(guān)假定的違反 3 第一節(jié)自相關(guān)的來源和形式第二節(jié)自相關(guān)的后果第三節(jié)自相關(guān)的檢驗(yàn)第四節(jié)自相關(guān)的修正方法第五節(jié)廣義最小二乘法 4 一 自相關(guān)的來源 經(jīng)濟(jì)慣性 滯后效應(yīng) 模型設(shè)定偏誤 應(yīng)含而未含變量的情形隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列本身的自相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成自相關(guān) 如平滑處理自相關(guān)也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中 但主要出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中 第一節(jié)自相關(guān)的來源和形式 5 二 一階自相關(guān) 線性回歸模型Yt bo b1Xt ut若ut的取值只與它的前一期取值有關(guān) 即ut f ut 1 則稱為一階自回歸經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)對(duì)自相關(guān)的分析僅限于一階自回歸形式 ut ut 1 t 為自相關(guān)系數(shù) 1 0為正自相關(guān) 0為負(fù)自相關(guān) 6 三 高階自相關(guān) 線性回歸模型Yt bo b1Xt ut若ut的取值不僅與它的前一期取值有關(guān) 而且與前n前取值都有關(guān) 即ut f ut 1 ut 2 ut 3 則稱ut具有n階自回歸形式 例如 ut f ut 1 ut 2 時(shí) 誤差項(xiàng)存在二階自回歸 7 第二節(jié)自相關(guān)的后果 1 參數(shù)的估計(jì)值仍然是線性無偏的2 參數(shù)的估計(jì)值不具有最小方差性 因而是無效的 不再具有最優(yōu)性質(zhì)3 參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)失效低估了 2 也低估了bi的方差和標(biāo)準(zhǔn)差夸大了T值 使t檢驗(yàn)失去意義4 降低預(yù)測(cè)精度 8 第三節(jié)自相關(guān)的檢驗(yàn) 1 圖示法2 杜賓 瓦森檢驗(yàn) Durbin Watson 一 圖示法1 按時(shí)間順序繪制殘差et的圖形2 繪制殘差et et 1的圖形 9 1 時(shí)間順序圖 將殘差對(duì)時(shí)間描點(diǎn) 如a圖所示 擾動(dòng)項(xiàng)為鋸齒型 et隨時(shí)間變化頻繁地改變符號(hào) 表明存在負(fù)自相關(guān) 如b圖所示 擾動(dòng)項(xiàng)為循環(huán)型 et隨時(shí)間變化不頻繁地改變符號(hào) 而是幾個(gè)正之后跟著幾個(gè)負(fù)的 幾個(gè)負(fù)之后跟著幾個(gè)正的 表明存在正自相關(guān) e t e t a b 10 2 繪制殘差et et 1的圖形 如a圖所示 散點(diǎn)在I III象限 表明存在正自相關(guān) 如b圖所示 散點(diǎn)在II IV象限 表明存在負(fù)自相關(guān) et et 1 a b et et 1 11 二 杜賓 瓦森檢驗(yàn) DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名 最常用的方法 1 適用條件2 檢驗(yàn)步驟 1 提出假設(shè) 2 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 3 檢驗(yàn)判斷 12 1 適用條件 1 回歸模型中含有截距項(xiàng) 2 解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān) 3 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān) 4 回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量 5 樣本容量比較大 13 2 檢驗(yàn)步驟 1 提出假設(shè)H0 0 即不存在一階自相關(guān) H1 0 即存在一階自相關(guān) 2 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量DW 3 檢驗(yàn)判斷對(duì)給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值dL和dU 按圖中的決策準(zhǔn)則得出結(jié)論 14 構(gòu)造D W統(tǒng)計(jì)量 定義為樣本的一階自相關(guān)系數(shù) 作為 的估計(jì)量 則有 因?yàn)?1 1 所以 0 d 4 15 DW檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則 依據(jù)顯著水平 變量個(gè)數(shù) k 和樣本大小 n 一般要求樣本容量至少為15 正自相關(guān) 無自相關(guān) 負(fù)自相關(guān) 0 d L d U 4 d U 4 d L 2 不能檢出 不能檢出 4 16 一 廣義差分法 第四節(jié)自相關(guān)的修正方法 線性回歸模型Yt bo b1Xt ut若隨機(jī)項(xiàng)ut存在一階自相關(guān)ut ut 1 t式中若隨機(jī)項(xiàng)ut滿足基本假定 E t 0 t為白噪聲Var t s2Cov t t s 0 17 Yt bo b1Xt ut 1 如果自相關(guān)系數(shù) 為已知 將上式滯后一期Yt 1 bo b1Xt 1 ut 1兩邊乘以 Yt 1 bo b1Xt 1 ut 1 2 1 式減 2 式 變成廣義差分模型Yt Yt 1 bo 1 b1 Xt Xt 1 Vt 3 作廣義差分變換Yt Yt Yt 1Xt Xt Xt 1Yt bo b1Xt t對(duì)廣義差分模型應(yīng)用OLS法估計(jì) 求得參數(shù)估計(jì)量的方法稱為廣義差分法 18 當(dāng) 1時(shí) 可得一階差分模型Yt Yt 1 b1 Xt Xt 1 Vt 4 作一階差分變換 Yt Yt Yt 1 Xt Xt Xt 1為不損失自由度 Yt和Xt的首項(xiàng)作如下變換一階差分模型可寫成 Yt b1 Xt Vt 19 當(dāng) 1時(shí) 可得移動(dòng)平均模型 5 作變換移動(dòng)平均模型可寫成Yt b0 b1Xt Vt 20 二 科克蘭內(nèi) 奧克特法 廣義差分法要求 已知 但實(shí)際上只能用 的估計(jì)值 來代替 科克蘭內(nèi) 奧克特法又稱迭代法 步驟是 1 用OLS估計(jì)模型Yt bo b1Xt2 計(jì)算殘差etet Yt Yt Yt bo b1Xt 3 將et代入 得殘差的一階自回歸方程et et 1 Vt用OLS方法求 的初次估計(jì)值 1 21 4 利用 1對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分變換作第一次迭代 5 計(jì)算 的第二次估計(jì)值 22 6 利用 2對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分變換作第二次迭代 7 反復(fù)迭代 直到 收斂 實(shí)際上人們只迭代兩次 稱為二步迭代法 Eviews中有專門命令A(yù)R 1 一階自回歸LSYCXAR 1 在回歸結(jié)果中 可以直接讀到 的迭代收斂值 23 三 杜賓兩步法 這種方法是先估計(jì) 再作差分變換 然后用OLS法來估計(jì)參數(shù) 步驟是 1 將模型 3 的差分形式寫為Yt bo 1 Yt 1 b1Xt b1 Xt 1 VtYt ao Yt 1 a1Xt a2Xt 1 Vt式中 ao bo 1 a1 b1a2 b1 用OLS法來求得 的估計(jì)值 24 2 用 對(duì)原模型進(jìn)行差分變換得 Yt Yt Yt 1Xt Xt Xt 1得Yt ao b1Xt Vt用OLS法來求得參數(shù)估計(jì)值ao和b1bo ao 1 此外求得估計(jì)值還有其它方法 25 1 當(dāng)模型存在自相關(guān)和異方差時(shí) OLS參數(shù)估計(jì)值的優(yōu)良性質(zhì)將不存在 2 通過模型轉(zhuǎn)換 GLS法 消除自相關(guān)和異方差給定線性回歸模型Y XB U 6 同方差及無自相關(guān)假定不成立E u 0 第五節(jié)廣義最小二乘法 26 27 如果 I I為單位矩陣 表明 1 各隨機(jī)項(xiàng)的方差相同且等于 2 2 各隨機(jī)項(xiàng)無自相關(guān) 如果 I 有兩種可能1 矩陣 的主對(duì)角線元素不全為1 即 ii 1因此隨機(jī)項(xiàng)方差不全相同 i2 22 隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)矩陣 的非主對(duì)角線元素不全為0 即 ij 0i j因此隨機(jī)項(xiàng)協(xié)方差不等于0 即cov ui uj 0 28 廣義最小二乘法的基本思路是對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q 變換后的新模型滿足線性回歸基本假定 即 I 然后應(yīng)用OLS法 對(duì)模型進(jìn)行估計(jì) 主要步驟如下 1 尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q距陣P因?yàn)?是n階對(duì)稱正定矩陣 根據(jù)線性代數(shù)知識(shí) 存在n n階非奇異矩陣P 使下式成立 P P I可得 1 P P2 模型變換用矩陣P左乘公式 6 PY PXB PU令Y PYX PXU PU得Y X B U 29 新的隨機(jī)項(xiàng)的方差 協(xié)方差距陣E U U E PU PU E PUU P PE UU P P 2 P 2P P 2I變換后的新模型滿足同方差和無自相關(guān)假定參數(shù)估計(jì)向量B X X 1X Y PX PX PX PY X P PX 1X P PY X 1X 1X 1YB稱為廣義最小二乘估計(jì)量 30 1 當(dāng) I時(shí) B X X 1X Y 廣義最小二乘估計(jì)量就是普通最小二乘估計(jì)量 2 當(dāng)模型存在異方差時(shí) 31 P滿足關(guān)系式P P I用距陣P左乘原模型PY PXB PU這實(shí)際上是對(duì)模型作變換 設(shè)異方差形式為 i2 Xi2 B X 1X 1X 1Y這是廣義最小二乘估計(jì) 32 3 當(dāng)模型存在一階自相關(guān)時(shí) P滿足關(guān)系式P P I用距陣P左乘原模型PY PXB PU 33 第四節(jié)案例分析 案例1 中國(guó)城市居民家庭人均實(shí)際生活費(fèi)收入與恩格爾系數(shù)案例2 中國(guó)商品進(jìn)口模型 34 案例1 35 1 建立模型 36 2 檢驗(yàn) 37 2 檢驗(yàn) DW檢驗(yàn)表n 27 k 1dL 1 32 dU 1 47存在一階正自相關(guān) 38 3 修正 再估計(jì)方程 39 EstimationCommand LSLOG EC CYAR 1 EstimationEquation LOG EC C 1 C 2 Y AR 1 C 3 SubstitutedCoefficients LOG EC 4 17 0 000303 Y AR 1 0 71 40 41 第四節(jié)案例 中國(guó)商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)理論指出 商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平 以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的 由于無法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù) 我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系 下表 42 43 1 通過OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程 2 32 20 12 2 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn) 44 DW檢驗(yàn) 取 5 由于n 24 k 2 包含常數(shù)項(xiàng) 查表得 dL 1 27 dU 1 45由于DW 0 628 dL 故 存在正自相關(guān) 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) 0 23 0 50 6 23 3 69 R2 0 6614 于是 LM 22 0 6614 14 55取 5 2分布的臨界值 20 05 2 5 991LM 20 05 2 故 存在正自相關(guān) 2階滯后 45 3階滯后 0 22 0 497 4 541 1 842 0 087 R2 0 6615 于是 LM 21 0 6614 13 89取 5 2分布的臨界值 20 05 3 7 815LM 20 05 3 表明 存在正自相關(guān) 但 t 3的參數(shù)不顯著 說明不存在3階序列相關(guān)性 46 3 運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理 1 采用杜賓兩步法估計(jì) 第一步 估計(jì)模型 1 76 6 64 1 76 5 88 5 19 5 30 第二步 作差分變換 47 則M 關(guān)于GDP 的OLS估計(jì)結(jié)果為 2 76 16 46 取 5 DW du 1 43 樣本容量24 2 22 表明 已不存在自相關(guān) 于是原模型為 與OLS估計(jì)結(jié)