高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 北師大版必修1.doc

2.5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1冪函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，m)，且f(m)16，則實(shí)數(shù)m的值為()a4或b2c4或 d.或2【解析】設(shè)f(x)x，則2m，m(2)2216，24，2，m4或.【答案】c2函數(shù)f(x)x2()a是奇函數(shù) b是偶函數(shù)c是非奇非偶函數(shù) d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，)，故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)【答案】c3若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()a.b. c.d1【解析】f(x)的定義域?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a.【答案】a4.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()af()f(3)f(2)bf()f(2)f(3)cf()f(3)f(2)df()f(2)f(3)【解析】f(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)又f(x)在0，)上是增函數(shù)，f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)【答案】a5. 定義在r上的奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則不等式xf(x)0，xf(x)0，f(x)0f(3)，0x3，當(dāng)x0，xf(x)0f(3)，3x0，不等式的解集為(3,0)(0,3)【答案】a二、填空題6. 已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，在(，0上是減小的，且f(3)0，則使f(x)0的x的取值范圍為_(kāi)【解析】由已知可得f(3)f(3)0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像(如圖)由圖像可知f(x)0時(shí)，x的取值范圍為(3,3)【答案】(3,3)7. 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)，則x(，0)時(shí)，f(x)_.【解析】令x0，f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)，f(x).【答案】8. 已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.【解析】g(2)f(2)9f(2)93，f(2)6.【答案】6三、解答題9. 已知冪函數(shù)f(x)x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)的單調(diào)性【解】(1)f，.(2)f(x)x.任取x1，x2(0，)，且x1x2.f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)10. 已知函數(shù)f(x)，令g(x)f.(1)如圖255，已知f(x)在區(qū)間0，)上的圖像，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像，請(qǐng)說(shuō)明你的作圖依據(jù)；(2)求證：f(x)g(x)1(x0). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100035】圖255【解】(1)f(x)，所以f(x)的定義域?yàn)閞，又對(duì)任意xr，都有f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)故f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖像如圖所示(2)證明：g(x)f(x0)，f(x)g(x)1，即f(x)g(x)1(x0)能力提升1已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)增加，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()a. b.c. d.【解析】偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是增加的，f(x)在區(qū)間(，0)上是減少的，又ff，f(2x1)f，2x1，x.【答案】a2. 已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)在(8，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x8)為偶函數(shù)，則()af(6)f(7) bf(6)f(9)cf(7)f(9) df(7)f(10)【解析】yf(x8)為偶函數(shù)f(x8)f(x8)，即yf(x)關(guān)于直線x8對(duì)稱又f(x)在(8，)上為減函數(shù)，故在(，8)上為增函數(shù)，檢驗(yàn)知選d.【答案】d3設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是_【解析】f(x)為奇函數(shù)，f(2)f(2)，4g(2)，g(2)4.【答案】44已知函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若f(m1)f(12m)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】f(m1