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文檔簡介

不等式證明 放縮法 教學目標 結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例 了解間接證明的一種基本方法 放縮法 了解放縮法的思考過程 特點 教學重點 會用放縮法證明問題 了解放縮法的思考過程 教學難點 根據(jù)問題的特點 選擇適當?shù)淖C明方法 一 復習 1 直接證明的兩種基本證法 綜合法和分析法 2 這兩種基本證法的推證過程和特點 由因?qū)Ч?執(zhí)果索因 3 在實際解題時 兩種方法如何運用 1 通常用分析法提供思路 再由綜合法寫過程 2 兩邊湊 綜合分析法 反證法 假設命題結論的反面成立 經(jīng)過正確的推理 引出矛盾 因此說明假設錯誤 從而間接證明原命題成立 這樣的的證明方法叫反證法 反證法的思維方法 正難則反 反證法的證明過程 否定結論 推出矛盾 肯定結論 即分三個步驟 反設 歸謬 存真 反設 假設命題的結論不成立 即假設原結論的反面為真 歸謬 從反設和已知條件出發(fā) 經(jīng)過一系列正確的邏輯推理 得出矛盾結果 存真 由矛盾結果 斷定反設不真 從而肯定原結論成立 在證明不等式過程中 有時為了證明的需要 可對有關式子適當進行放大或縮小 實現(xiàn)證明 例如 要證ba 只須尋找b2使b b2且b2 a 縮小 這種證明方法 我們稱之為放縮法 放縮法的依據(jù)就是傳遞性 放縮法 放縮法1 一般從不等式的結構形式可觀察出放縮的可能性 2 放縮時應放縮適度3 放縮的一般方法 常用的方法 添加或舍去一些項 將分子或分母放大 或縮小 應用 糖水不等式 利用基本不等式 利用函數(shù)的單調(diào)性 利用函數(shù)的有界性 絕對值不等式 利用常用結論 2 放縮法的注意事項 舍去或加上一些項 如 將分子或分母放大 縮小 如 特別注意 放大或縮小時注意要適當 必須目標明確 合情合理 恰到好處 且不可放縮過大或過小 幾個常用的一些放縮結論 法 證明 在時 顯然成立 當時 左邊 法 法 函數(shù)的方法 例4 巳知 a b c 求證 略解 例 設求證 證明 練習書29頁2題 補充例題 練習 已知a 0 b 0 c 0 a b c 求證 分析 本題若通分去分母 運算量較大 考慮到a 0 b 0可先試試分式的放縮 證明 a 0 b 0 只需證 而函數(shù)在 0 上遞增 且a b c f a b f c 即 原不等式成立 練習 設x 0 y 0 若則A B的大小關系為 解析 x 0 y 0 答案 A

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