浙教版初中數(shù)學(xué)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的總結(jié).doc

浙教版 初中數(shù)學(xué) 關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的總結(jié)“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想一、建立函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律,和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式例1(2000年上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90的扇形OAB的弧AB上,有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,PHOA,垂足為H,OPH的重心為G.(1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段GO、GP、GH中,有無(wú)長(zhǎng)度保持不變的線段?如果有,請(qǐng)指出這樣的線段,并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度.(2)設(shè)PH,GP,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1(3)如果PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長(zhǎng).解:(1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),OP保持不變,于是線段GO、GP、GH中,有長(zhǎng)度保持不變的線段，這條線段是GH=NH=OP=2.(2)在RtPOH中, , .在RtMPH中,.=GP=MP= (03).動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA，BC運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒.過(guò)M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. (1)若a=4厘米，t=1秒，則PM=厘米； (2)若a=5厘米，求時(shí)間t，使PNBPAD，并求出它們的相似比； (3)若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍； (4)是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等?若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 4 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問(wèn)題 例4 (2007年吉林省)如圖9，在邊長(zhǎng)為82cm的正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1cm/s的相同速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)E作EH垂直AC交RtACD的直角邊于H；過(guò)F作FG垂直AC交RtACD的直角邊于G，連結(jié)HG、EB.設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0).E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止.若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，解答下列問(wèn)題： (1)當(dāng)0X(2)若y是S1與S2的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (圖10為備用圖) 求y的最大值. 解 (1)以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為82，所以AC=16，過(guò)B作BOAC于O，則OB=89，因?yàn)锳E=x，所以S2=4x，因?yàn)镠E=AE=x，EF=16-2x，所以S1=x(16-2x)， 當(dāng)S1=S2時(shí)， 4x=x(16-2x)，解得x1=0(舍去)，x2=6，所以當(dāng)x=6時(shí)， S1=S2. (2)當(dāng)0x8時(shí)，y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x， 當(dāng)8x16時(shí)，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2(16-x)=2x-16， 所以S1=(16-x)(2x-16)， 所以y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256. 當(dāng)0x8時(shí)，y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50，所以當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值為50. 當(dāng)8x16時(shí)，y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82， 所以當(dāng)x=13時(shí)，y的最大值為82. 綜上可得，y的最大值為82. 評(píng)析 本題是以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，正方形為背景創(chuàng)設(shè)的函數(shù)最值問(wèn)題.要求學(xué)生認(rèn)真讀題、領(lǐng)會(huì)題意、畫出不同情況下的圖形，根據(jù)圖形建立時(shí)間變量與其它相關(guān)變量的關(guān)系式，進(jìn)而構(gòu)建面積的函數(shù)表達(dá)式. 本題在知識(shí)點(diǎn)上側(cè)重對(duì)二次函數(shù)最值問(wèn)題的考查，要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、靈活的解題方法、良好的思維品質(zhì)；在解題思想上著重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模等思想的靈活運(yùn)用. 四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題 2. 函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題一般有三個(gè)解題途徑 求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)邊分類討論。 或利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小。 若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來(lái)表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似來(lái)列方程求解。例題 如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。求拋物線的解析式；（用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBP與OAB相似？若存在，求出