02電工(分析方法)

海南風光 第 2章 電路的分析方法 第 2講 第 2章 電路的分析方法 2.3 節(jié)點電位法 2.4 迭加定理 2.5 等效電源定理 （ 1）戴維南定理 （ 2）諾頓定理 2.6 電阻網(wǎng)絡的 Y-轉(zhuǎn)換 （星 -三角轉(zhuǎn)換） 節(jié)點電位的概念 ： Va = +5V a 點電位： a b 1 5A a b 1 5A Vb = -5V b 點電位： 在電路中任選一節(jié)點，設其電位為零（用 此點稱為參考點。其它各節(jié)點對參考點的電壓，便是 該節(jié)點的電位。記為： “ VX”（注意：電位為單下標）。 標記）， 2.3 節(jié)點電位法 電位值是相對的 ,參考點選得不同，電路中其它各點的電位也將隨之改變； 電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而改變。 注意：電位和電壓的區(qū)別 節(jié)點電位方程的推導過程 V0CV設： 則： 各支路電流分別用 VA 表示為 ： 3 3 R V I A 2 A 2 R V U I 2 - 1 1 1 R V U I A - 4 4 4 R U V I A - - ） （ I1 A R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 + - U4 I2 I3 I4 C 4 3 1 I I I + 節(jié)點電流方程： A點： 2 I + VA 將各支路電流代入 A節(jié)點電流方程， 然后整理得： 2 2 1 1 3 2 1 1 1 1 R U R U R R R V A + - + + 4 1 R + 4 4 R U VA = 2 2 1 1 R U R U + - 4 4 R U 3 2 1 1 1 1 R R R + + 4 1 R + 將 VA代入各電流方程，求出 I1I4 I1 A R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 + - U4 I2 I3 I4 C VA = 2 2 1 1 R U R U + - 4 4 R U 3 2 1 1 1 1 R R R + + 4 1 R + 找出列節(jié)點電位方程的規(guī)律性 R5 IS1 IS2 +IS1 IS2 串聯(lián)在恒流源中的電阻不起作用 如果并聯(lián)有恒流源支路，節(jié)點電位方程應如何寫？ 節(jié)點電位方程有何規(guī)律性？ A點節(jié)點電流方程： I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0 設 VC=0 未知數(shù)有 2個： VA和 VB 需列 2個獨立的電位方程 R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 R5 + - U5 C A B I2 I3 I4 I5 I1 例 步驟： 1. 列出 A節(jié)點和 B節(jié)點 2個節(jié)點電流方程 ； 2. 列出 5個支路的電流方程 , 用 VA和 VB表示 ； 3. 將 5個支路電流方程代入 2個節(jié)點電流方程 , 得到 2個關于 VA和 VB的電位方程 ； 4. 解電位方程組 , 得 VA和 VB； 5. 將 VA和 VB代入支路電流方程 ,得各支路電流 . 用節(jié)點電位法求各支路電流 R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 R5 + - U5 I2 I3 I4 I5 C A B I1 5 5 3 5 4 3 1 1 1 1 R U R V R R R V A - - + + 2 2 1 1 3 3 2 1 1 1 1 1 R U R U R V R R R V B A + - + + B 2個獨立的電位方程如右 電位在電路中的表示法 U1 + _ U2 + _ R1 R2 R3 R1 R2 R3 +U1 -U2 A A A點電位方程 : VA= 2 2 1 1 R U R U + - 3 2 1 1 1 1 R R R + + 2 R1 +12V -12V 3 R2 6 A =2V I1 I2 I3 I1 =5A I2 =- 14/3A I3 =1/3A R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 R5 + - U5 I2 I3 I4 I5 C A B I1 +VA R1 R2 +U1 +U2 R3 R4 R5 - U5 I2 I3 I4 I5 I1 +VB 2 2 1 1 3 2 1 1 1 1 R U R U R R R V A + + + + 3 B R V 3 A 5 4 3 1 1 1 R V R R R V B - + + 5 5 R U + 例： 節(jié)點電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點少的電路。如： 共 a、 b兩個節(jié)點， b設為 參考點后，僅剩一個未 知數(shù)（ a點電位 Va）。 a b Va 節(jié)點電位法中的未知數(shù) ： 節(jié)點電位 “VX”。 節(jié)點電位法解題思路 假設一個參考點，令其電位為零 求各支路的電流或電壓 求 其它各節(jié)點電位 小結(jié)： 2.4 疊加原理 在多個電源同時作用的 線性電路 中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。 概念 : IIIIII III 333222111 + B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ 原電路 I2 R1 I1 R2 A B U2 I3 R3 + _ U2單獨作用 + _ A U1 B I2 R1 I1 R2 I3 R3 U1單獨作用 疊加原理 “恒壓源不起作用”或“令其等于 0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導線連接。 例：用疊加原理求 I2 B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ I2 2 6 A B 7.2V 3 + _ + _ A 12V B I2 2 6 3 已知： U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3 解： I2= I2= I2 = I2 + I2 = 根據(jù)疊加原理， I2 = I2 + I2 1A 1A 0A 例 + - 10 I 4A 20V 10 10 用迭加原理求： I= ? I=2A I= -1A I = I+ I= 1A + 10 I 4A 10 10 + - 10 I 20V 10 10 解： “恒流源不起作用”或“令其等于 0”，即是將此恒流源去掉，使電路開路。 應用疊加定理要注意的問題 1. 疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、 電流的變化而改變）。 2. 疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。 暫時不予考慮的恒壓源應予以短路，即令 U=0； 暫時不予考慮的恒流源應予以開路，即令 Is=0。 3. 解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電 路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電 流的代數(shù)和。 = + 4. 迭加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來 求功率，即功率不能疊加。如： 5. 運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分 電路的電源個數(shù)可能不止一個。 333 III + 設： 32332332333233)()()(RIRIRIIRIP+則： I3 R3 = + 名詞解釋 ： 無源二端網(wǎng)絡 ： 二端網(wǎng)絡中沒有電源 有源二端網(wǎng)絡 ： 二端網(wǎng)絡中含有電源 2.5 等效電源定理 二端網(wǎng)絡： 若一個電路只通過兩個輸出端與外電路 相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡”。 A B A B 等效電源定理的概念 有源二端網(wǎng)絡用電源模型替代，稱為等效 電源定理。 有源二端網(wǎng)絡用 電壓源 模型替代 - 戴維南定理 有源二端網(wǎng)絡用 電流源 模型替代 - 諾頓定理 (一 ) 戴維南定理 有源 二端網(wǎng)絡 R US RS + _ R 注意：“等效”是指對端口外等效，即 R兩端 的電壓和流過 R電流不變 有源二端網(wǎng)絡可以用電壓源模型等效 ,該等效 電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡的開端電壓；等效 電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡相應無源二端網(wǎng)絡 的輸入電阻。 等效電壓源的內(nèi)阻等于有源 二端網(wǎng)絡相應無源二端網(wǎng)絡 的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡變 無源網(wǎng)絡的原則是：電壓源 短路，電流源斷路） 等效電壓源的電壓 （ US ）等于有源二端 網(wǎng)絡的開端電壓 U ABO 有源 二端網(wǎng)絡 R ABO S U U 有源 二端網(wǎng)絡 ABO U A B A B US RS + _ R A B 相應的 無源 二端網(wǎng)絡 A B RAB =RS 戴維南定理應用舉例 （之一） 已知： R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：當 R5=10 時， I5=? R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U 等效電路 有源二端網(wǎng)絡 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U A B US RS + _ R5 A B I5 戴維南等效電路 ABO S U U RS =RAB 第一步：求開端電壓 UABO V 2 4 3 4 2 1 2 + - + + R R R U R R R U U U U DB AD ABO 第二步：求輸入電阻 RAB UABO R1 R3 + _ R2 R4 U A B C D C RAB R1 R3 R2 R4 A B D 4 3 2 1 / / R R R R R AB + =20 30 +30 20 =24 24 S R V 2 S U US RS + _ R5 A B I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U A B 戴維南等效電路 A 059 . 0 10 24 2 5 5 + + R R U I S S 戴維南定理應用舉例 （之二） 求： UL=? 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V _ + 10V C D E UL 第一步：求開端電壓 UABO _ A D + 4 4 50 B + _ 8V 10V C E UABO 1A 5 UL=UABO =9V 對嗎？ V 9 1 5 8 0 10 - + + + + + EB DE CD AC ABO U U U U U 4 + 4 4 第二步： 求輸入電阻 RAB RAB + + 57 5 4 / 4 50 AB R UABO 4 4 50 5 A B 1A + _ 8V _ + 10V C D E 4 4 50 5 A B + _ US RS 57 9V 33 L 等效電路 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V + 10V C D E UL 57 S R V 9 ABO S U U R AB 第三步：求解未知電壓 。 V 3 . 3 33 33 57 9 + UL + _ US RS 57 9V 33 L 戴維南定理的證明 0IL S R R U I + 2 設 Ux為 A、 B二點的開路電壓 x U U U 2 1 U1 = 有源 二端網(wǎng)絡 Ux + _ I RL + + U2 I RL 無源 二端網(wǎng)絡 (RS) _ U1 _ + I _ U2 有源 二端網(wǎng)絡 + RL 有源 二端網(wǎng)絡 I RL A B L S x L S R R U R R U I I I + + + + 2 0 U1 + 有源 二端網(wǎng)絡 I Ux + _ RL + U2 I RL 無源 二端網(wǎng)絡 (Rd) _ L S R R U I + 2 0I根據(jù)疊加原理： (二 ) 諾頓定理 有源 二端 網(wǎng)絡 A B 概念 ： 有源二端網(wǎng)絡用電流源模型等效。 = A B Is Rs 等效電流源 Is 為有源二端網(wǎng)絡輸出端的 短路電流 等效電阻 仍為 相 應無源二端網(wǎng)絡的 輸入電阻 Rs 諾頓定理應用舉例 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U 等效電路 有源二端網(wǎng)絡 R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 已知： R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：當 R5=10 時， I5=? 第 一 步：求輸入電阻 RS。 + 24 / / 4 3 2 1 R R R R R S C RS R1 R3 R2 R4 A B D R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V 已知： R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 A B C D R1 R3 + _ R2 R4 U IS A B C D R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V 已知： R1 / R3=20/30=12 R2 / R4=30/20=12 令 VD=0，則 VC=10V VA=VB=5V A I I I S 083 . 0 2 1 - 3020V5V10 021RRVVVVBACDA25.011 -RVVI ACA167.022 -RVVI DAR1 R3 + _ R2 R4 U IS A B C D I2 I1 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U I5 A B IS 24 0.083A R5 10 RS 等效電路 A 059 . 0 5 5 + R R R I I S S S 第三步：求解未知電流 I5。 2.6 電阻網(wǎng)絡的 Y-轉(zhuǎn)換（星 -三角轉(zhuǎn)換） 求簡單二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例： C Rd R1 R3 R2 R4 A B D 4321 / RRRRR d + 求某些二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖： A RAB C R1 R3 R2 R4 B D R0 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U R0 如何求 RAB？ RAB 電阻網(wǎng)絡的 Y-轉(zhuǎn)換（星 -三角轉(zhuǎn)換）