考慮公平偏好的兩級(jí)供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型.doc

考慮公平偏好的兩級(jí)供應(yīng)鏈 Stackelberg 博弈模型王 勇，朱龍濤( 重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)摘要: 針對(duì)供應(yīng)鏈中存在的公平偏好問(wèn)題，構(gòu)建了一個(gè)考慮公平偏好的兩級(jí)供應(yīng)鏈 Stackelberg 博弈模型。通過(guò)引入 參照點(diǎn)效應(yīng)建立公平偏好效用函數(shù)，分析了僅零售商具有公平偏好、僅供應(yīng)商具有公平偏好和二者均具有公平偏好3 種情況下公平偏好對(duì)供應(yīng)鏈均衡策略的影響。研究結(jié)果表明: 公平偏好改變了銷售收益分享率和零售商的努力水 平，影響供應(yīng)商和零售商的效用值，并且公平偏好程度越大，對(duì)雙方效用的影響越明顯。關(guān)鍵詞: 供應(yīng)鏈; 公平偏好; Stackelberg 博弈; 行為運(yùn)作中圖分類號(hào): F274 文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A 文章編號(hào): 1007-7375( 2012) 04-0028-07Stackelberg Game Model for Two-Level Supply Chain with Fairness PreferenceWang Yong，Zhu Long-tao( School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400044，China)Abstract: Fairness preference has significant effect on the operation in a supply chain With fairness pref- erence taken into account in this paper，a Stackelberg game model is developed for a two-level supply chain Further，utility functions are established by introducing reference point effect Then the effect of fairness on the supply chain partners strategies is analyzed for three cases: the retailer concerns about fair- ness only，the supplier concerns about fairness only，and both partners concern about fairness Results show that fairness preference changes the revenue sharing rate and the retailers effort level Also，fairness preference influences partners utility values in a supply chain，and the greater the fairness degree is，the more obvious the influence isKey words: supply chain; fairness preference; Stackelberg game; behavioral operation行為科學(xué)認(rèn)為，在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中經(jīng)濟(jì)主體不僅關(guān)注收益的大小，還會(huì)關(guān)注收益分配是否公平， 公平偏好心理會(huì)影響經(jīng)濟(jì)主體的決策行為。在經(jīng)濟(jì) 主體面對(duì)不公平的收益分配時(shí)，公平偏好心理會(huì)導(dǎo) 致其產(chǎn)生額外的負(fù)效用1。近年來(lái)，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng) 域的一系列研究表明，經(jīng)濟(jì)主體在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中表現(xiàn) 出明顯的公平偏好，他們會(huì)選取一定的比較對(duì)象來(lái) 衡量收益分配是否公平2-4。市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)中也有很 多的案例表明，公平偏好在渠道關(guān)系發(fā)展和維持當(dāng) 中扮演著十分重要的角色5-6。在供應(yīng)鏈環(huán)境下，供 應(yīng)鏈成員之間也不可避免會(huì)對(duì)收益分配產(chǎn)生公平偏 好心理，從而會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈的決策產(chǎn)生影響。以往對(duì)供應(yīng)鏈問(wèn)題的研究都是假設(shè)供應(yīng)商和零售商均為完全理性的經(jīng)濟(jì)人，即為完全自私自利的， 通過(guò)分析供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策來(lái)最大化他們 各自的利潤(rùn)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)各種形式的契約來(lái) 協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。例如黃芳等7建立了一個(gè) 3 階段模型 來(lái)研究市場(chǎng)上雙寡頭之間的 Stackelberg 博弈行為， 分析了成本系數(shù)對(duì)均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)的影響。雷麗彩 等8在考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避貨運(yùn)代理商的前提下，構(gòu)建了 一個(gè)兩階段期權(quán)定價(jià) Stackelberg 博弈模型，對(duì)代理 商的期權(quán)定購(gòu)量和購(gòu)買量以及航空公司的定價(jià)策略 進(jìn)行了分析。盧震等9研究了不確定交貨條件下的 供應(yīng)鏈 Stackelberg 博弈，并提出了主從對(duì)策機(jī)制來(lái)收稿日期: 2011-08-10基金項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目( 70872123)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。呂芹等10 在 Stackelberg 博弈的基礎(chǔ)享率，0 1; 0是供應(yīng)商給零售商的固定報(bào)酬，以上探討了入廠物流的利益協(xié)調(diào)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了有效的 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略實(shí)現(xiàn)庫(kù)存配送的聯(lián)合優(yōu)化。黃光 明等11研究?jī)r(jià)格和需求變動(dòng)品的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，作為對(duì)其努力成本的補(bǔ)償。于是，零售商的利潤(rùn)函 數(shù)為 1 2 2建立了兩階段供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行分析，并應(yīng) 用改進(jìn)的收入共享契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。! r = T g( e) = 0 + ( p c) Aeh 供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為2 b eh ;( 1)但是，這些研究都沒(méi)有考慮行為因素對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響，忽略了供應(yīng)商和零售商的主觀偏好，如 嫉妒、公平感等。有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際中供應(yīng)鏈 合同的作用并沒(méi)有理論預(yù)測(cè)的那樣明顯，其原因就是供應(yīng)商和零售商是有行為偏好的，從而在完全自! s = ( p c) Q T = ( 1 ) ( p c) Aeh 0 。( 2)在供應(yīng)商和零售商的 Stackelberg 博弈過(guò)程中， 供應(yīng)商的決策變量為分享率 ，而零售商的決策變量為努力銷售概率 。描述公平偏好心理的模型 主 要 有 Rabin 模利假設(shè)下得到的結(jié)論被削弱了6。事實(shí)上，供應(yīng)商型13、DK 模型14和 FS 模型1等，Loch 等15 也提和零售商往往會(huì)關(guān)注自己的收益和對(duì)方相比是否公 平，若自己的收益少于對(duì)方，則會(huì)產(chǎn)生額外的負(fù)效 用。因此，本文將公平偏好引入到供應(yīng)鏈當(dāng)中，分析 單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商之間的 Stackelberg 博弈， 分別考慮僅零售商具有公平偏好、僅供應(yīng)商具有公 平偏好、二者均具有公平偏好時(shí)的博弈行為，研究公 平偏好對(duì)供應(yīng)鏈均衡策略的影響。1 基本問(wèn)題描述Ur (! )=! r (! s ! r ) ，( 3)U (! )=!( 4)以一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的 Stackelberg出了更為簡(jiǎn)潔的公平偏好效用函數(shù)形式。為計(jì)算方便考慮，本文這里采用杜少甫等16 的方法，引入?yún)?照點(diǎn)效應(yīng)來(lái)描述公平偏好效用函數(shù)，即供應(yīng)商和零 售商均以對(duì)方利潤(rùn)作為己方利潤(rùn)的參照點(diǎn)，雙方的 利潤(rùn)差異會(huì)給參照方帶來(lái)效用的變化，具體來(lái)說(shuō)就 是: 當(dāng)己方利潤(rùn)高于對(duì)方時(shí)，己方效用增加; 反之則 己方效用減少。于是，零售商和供應(yīng)商在具有公平偏好時(shí)的效 用函數(shù)分別為ss k(r s ) 。博弈模型為研究對(duì)象，并假設(shè)在博弈過(guò)程中供應(yīng)商其中， 為零售商的公平偏好系數(shù)，k 為供應(yīng)商為先行者，零售商為跟隨者。供應(yīng)商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的公平偏好系數(shù)， 、k 0。當(dāng) !s !r 時(shí)，零售商效用的成本為 c，零售商銷售單位產(chǎn)品的零售價(jià)為 p。假隨著雙方利潤(rùn)差異的增加而減小，供應(yīng)商效用則隨設(shè)該產(chǎn)品市場(chǎng)為競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)，故零售價(jià)格 p 由著雙方利潤(rùn)差異的增加而增加; 當(dāng) ! s! r時(shí)，零售商市場(chǎng)決定。產(chǎn)品銷售量 Q 由零售商的銷售努力水平e 決定( 零售商所作的銷售努力包括宣傳、廣告投放 以及其它的營(yíng)銷手段等) ，可表示為 Q = A f( e) ，其 中，A 表示零售商的銷售努力系數(shù)，并且 A 0; f ( e) 表示零售商努力水平 e 的函數(shù)，且滿足f( e) / e 0，2 f( e) / e2 0。同 Basu 等12相同，本文假設(shè)努力水 平 e 存在兩種離散狀態(tài): 努力銷售 eh 和不努力銷售el 。零售商努力銷售的概率為 ( 01) ，不努力銷售的概率為 1 ，故努力水平函數(shù) f( e) = eh + ( 1 ) el ，假設(shè)零售商不努力銷售 el = 0，則產(chǎn)品銷售量 1 2 2效用隨著雙方利潤(rùn)差異的增加而增加，供應(yīng)商效用 則隨著雙方利潤(rùn)差異的增加而減小。公式中符號(hào)的上、下標(biāo)說(shuō)明: 上標(biāo) n * 表示不考 慮公平偏好，r* 表示僅零售商具有公平偏好，s* 表 示僅供應(yīng)商具有公平偏好，b* 表示雙方均具有公平偏好。下標(biāo) r 表示零售商，s 表示供應(yīng)商。2 不考慮公平偏好時(shí)的 Stackelberg博弈如果供應(yīng)商和零售商都沒(méi)有公平偏好心理，零 售商決策努力銷售概率 來(lái)最大化自己的利潤(rùn)，由Q = Aeh 。設(shè)零售商的努力成本 g ( e) =2 b eh ，滿式( 1) ，對(duì)! r 求關(guān)于 的一、二階導(dǎo)數(shù)2r2足 g( e) 0，g( e) 0，其中 b 0 為努力成本系數(shù)。d! rd2!在供應(yīng)鏈的一個(gè)周期內(nèi)，產(chǎn)品銷售的總利潤(rùn)為( p c) Q，由于假設(shè)供應(yīng)商為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，故產(chǎn)d = ( p c) Aeh beh ，d2 = beh 。d2!品銷售的總利潤(rùn)由供應(yīng)商進(jìn)行分配。零售商從供應(yīng) 商處獲得的部分是總利潤(rùn)的線性函數(shù)，表示為 T =顯然 r 0，故無(wú)公平偏好時(shí)零售商的最優(yōu)努d2d!0 + ( p c) Q，其中 為供應(yīng)商提供給零售商的分力銷售概率滿足r = 0，即dn* = A( p c) 。beh將 n* 代入式( 2) ，并對(duì)!s 求關(guān)于 的一、二階導(dǎo)商的效用分別為r0Ur* (! ) = ( 1 + 2 ) + ( 1 + )，A2 ( p c) 28b22Ur*數(shù)d! sA2 ( p c) 2s (! ) =( 1 + ) A ( p c) 4b( 1 + 2 ) 0 。d =( 1 2) ，b推論 1 n* r* 1，r* = n* 。d2! 由于零售商具有公平偏好心理，故其要求的產(chǎn)sd2 = d2!2A2 ( p c) 2b。品銷售收益的分享率也相應(yīng)提高，這其實(shí)也是零售 商擔(dān)心供應(yīng)商利潤(rùn)高于自己而產(chǎn)生不公平心理的一顯然 s 0，故無(wú)公平偏好時(shí)供應(yīng)商的最優(yōu)分d2種體現(xiàn)。另一方面，零售商自身的努力銷售概率 享率滿足d! sd= 0，即 n* = 1 。2并沒(méi)有改變，這是因?yàn)楣?yīng)商沒(méi)有公平偏好心理，零 售商不需要改變自己的最優(yōu)努力水平。rrsn*代入 n* 中得: n* = A( p c) 。推論 2 Ur*(! ) ! n*，Ur*! s 。2beh將 n* 和 n* 代入式( 1 ) 、( 2 ) ，得到在無(wú)公平偏 好下供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)分別為與無(wú)公平偏好下的情況相比，具有公平偏好的零售商效用增大，而供應(yīng)商的效用則減小。零售商 對(duì)公平效應(yīng)的關(guān)注使得雙方的效用此消彼長(zhǎng)。2222! n*A ( p c) n*A ( p c) r* (! )dUr* (! )s= 4b 0 ，! r= 0 +8b 。dUrs推論 3 d 0，d 0。為保證供應(yīng)商的最優(yōu)利潤(rùn)為正，固定報(bào)酬應(yīng)滿具有公平偏好的零售商效用隨著零售商公平偏0足 A2 ( p c)2 / ( 4b) 。從以上分析可以看出，當(dāng)好系數(shù)的增加而增加，供應(yīng)商的效用則隨著零售商供應(yīng)商和零售商都沒(méi)有公平偏好心理時(shí)，雙方不會(huì)關(guān)注己方利潤(rùn)與對(duì)方利潤(rùn)的差異，并且會(huì)平分產(chǎn)品 銷售的總利潤(rùn)( p c) Q。3 考慮公平偏好時(shí)模型的構(gòu)建及求解3 1 僅零售商具有公平偏好時(shí)的 Stackelberg 博弈當(dāng)零售商具有公平偏好心理時(shí)，它會(huì)關(guān)注自己公平偏好系數(shù)的增加而降低。說(shuō)明零售商的公平偏 好系數(shù)越大，對(duì)雙方之間的效用分配的影響也就越 大。3 2 僅供應(yīng)商具有公平偏好時(shí)的 Stackelberg 博弈當(dāng)供應(yīng)商具有公平偏好心理時(shí)，它會(huì)關(guān)注自己 和零售商之間的利潤(rùn)差異，從而影響到自身的效用。 由式( 4) 可得供應(yīng)商的效用函數(shù)為和供應(yīng)商之間的利潤(rùn)差異，從而影響到自身的效用。Us (! ) =! s k(! r! s) = ( p c) A( 1 + k) ( 1由式( 3) 可得零售商的效用函數(shù)為k2 2Ur (! ) =! r (! s ! r ) = ( 1 + 2 ) 0 + ( 1 + 2+ 2k) eh +2 b eh ( 1 + 2k) 0 。( 7)( 1 + ) b 2 2由于零售商不具有公平偏好心理，其效用函數(shù) ) ( p c) Aeh 2 eh 。( 5)就等于其利潤(rùn)函數(shù)對(duì)式( 5) 求關(guān)于 的最優(yōu)化一階條件，得:1 2 2。r* = A( p c) ( 1 + 2 ) Ur (! ) = 0 + ( p c) Aeh 2 b eh 。( 8)( 1 + ) beh由于供應(yīng)商不具有公平偏好心理，故供應(yīng)商的對(duì)式(8) 求關(guān)于 的最優(yōu)化一階條件，得:效用函數(shù)就等于其利潤(rùn)函數(shù):Us (! ) = ( 1 ) ( p c) Aeh 0 。( 6) 將 r* 代入式( 6) ，并對(duì)其求關(guān)于 的最優(yōu)化一s* = A( p c) 。beh將 s* 代入式( 7) ，并對(duì)其求關(guān)于 的最優(yōu)化一 1 + k 階條件，得 r* = 3 + 1 。階條件，得: s* =2 + 3k。2( 2 + 1)將 r* 代入 r* 中，得: r* = A( p c) 。2beh可以驗(yàn)證，以上均衡解都滿足最優(yōu)二階充分條 件。將 r* 、r* 代入式( 5 ) 、( 6 ) 中，得零售商和供應(yīng)將 s* 代入 s* 中，得: s* = ( 1 + k) A( p c) 。( 2 + 3k) beh同樣可以驗(yàn)證，以上均衡解也都滿足最優(yōu)二階 充分條件。將 s* 、s* 代入式( 7 ) 、( 8 ) 中，得供應(yīng)商 和零售商的效用分別為:2 22Us*s (! ) =( 1 + k) A ( p c) 2( 2 + 3k) b ( 1 + 2k) 0 ，對(duì)式( 9) 求關(guān)于 的最優(yōu)化一階條件，得2 22b*A( p c) ( 1 + 2 ) = 。Us*r (! ) = 0 +( 1 + k) A ( p c) 2( 2 + 3k) 2 b。將 b*( 1 + ) behb推論 4 0 s* n* ，s* n* 。2由于供應(yīng)商的公平偏好心理，使得他給零售商二階導(dǎo)數(shù):dUb代入式( 10 ) ，并對(duì) Us ( ! ) 求關(guān)于 的一、s (! )A2 ( p c) 2的收益分享率降低，而零售商也會(huì)因供應(yīng)商所給激d= b( 1 + ) 2 ( 2k + 3) + ( k + 1) ( 4 + 1) 勵(lì)的減小而降低自己的努力水平。d2 Ub推論 5 Us* (! ) ! n* ; 若供應(yīng)商選擇給零售商( 1 + 2 ) ( 2 + 2 + 3k + 2k ) ，rrs (! )A2 ( p c) 2 ( 1 + 2 ) ( 2 + 2 + 3k + 2k ) 的固定報(bào)酬滿足 0 ( 2k + 1) A2 ( p c) 2，則8( 3k + 2) bd2= b( 1 + ) 2。Us* n*d2 Ub (! )s顯然s (! ) ! s 。2222d2 0，故供應(yīng)商的最優(yōu)分享率滿足證明 當(dāng)( 2k + 1) A ( p c) 8( 3k + 2) b 0 A ( p c) 4bdUb (! )sd= 0，即ss時(shí)，Us* (! ) ! n* ，在公平偏好心理作用下，供應(yīng)商選222b* = ( 2 k + 3 ) + ( k + 1 ) ( 4 + 1 ) 。擇給零售商的固定報(bào)酬不會(huì)高于( 2k + 1) A ( p c) ，( 1 + 2 ) ( 2 + 3k) + 2 ( k + 1) 8( 3k + 2) b這樣才能保證供應(yīng)商自身的效用不低于無(wú)公平偏好 下的利潤(rùn)值。與無(wú)公平偏好下的情況相比，當(dāng)供應(yīng)商具有公 平偏好時(shí)，零售商的效用減小，供應(yīng)商的效用增加。將 b* 代入 b* 得b* = ( + k + 2) + ( k + 1) A( p c) 。h( 1 + ) ( 2 + 3k) + 2 ( k + 1) beUb*將 b* 和 b* 代入式( 9) 、( 10) ，得零售商和供應(yīng) 商的效用分別為s*dUs*dUs*推論 6ddk 0，r (! )dk 0，s (! )dk 0。r (! ) = ( 1 + 2 ) 0 +A2 ( p c) 2b r證明 s* 和 Us* ( ! ) 關(guān)于 k 的單調(diào)性可由其表 ( + k + 2)+ ( k + 1) 2達(dá)式直接得到。因?yàn)?，dUs*2( 1 + ) ( 2 + 3k) + 2 ( k + 1) 2s (! )dk=( 1 + k) ( 1 + 3k) A2 ( p c) 22( 2 + 3k) 2 b 20 ，b*A2 ( p c) 2Us (! ) = 2b( 1 +2 ) ( 1 + ) 2 ( 2 +3k) +2 ( k +1) 2又由推論 5 知( 2k + 1) A2 ( p c) 2dUs*s (! ) ( + k +2) + ( k +1) 2( +1) 3 + 2 k( 2 +9) +k2 ( 2 +3) ( +1) + k( 14 +5) ( 1 +2k) 。0 ，故8( 3k + 2) bdk 0。推論 70b* 是關(guān)于 的增函數(shù)，關(guān)于 k 的減函隨著供應(yīng)商公平偏好系數(shù)的增加，供應(yīng)商給零售商的產(chǎn)品銷售收益分享率降低，零售商的效用隨 著降低，而供應(yīng)商的效用則逐漸增加，說(shuō)明供應(yīng)商對(duì) 公平越關(guān)注，對(duì)雙方效用的影響就越大。3 3 雙方均具有公平偏好時(shí)的 Stackelberg 博弈當(dāng)供應(yīng)商和零售商均具有公平偏好心理時(shí)，雙數(shù); b* 關(guān)于 和 k 均為減函數(shù)。證明b*=2( 1 + 3k + 2 + 5k + 2 + 2 2 k + 2k2 + 2k2 )( 1 + 2 ) 2 ( 2 + 3k + 2k + 2 ) 2 0，方會(huì)互相把對(duì)方的收益作為自身效用的參照點(diǎn)，從 而采取決策來(lái)最大化自己的效用。由式( 3 ) 、( 4 ) 可b*b* k( + 1) 2= ( 2 + 3k + 2k + 2 ) 2 0，得零售商和供應(yīng)商的效用函數(shù)分別為= k( 1 + 2k) 0，Ubr (! ) = ( 1 + 2 ) 0 + ( 1 + 2 ) ( p c) ( 2 + 3k + 2k + 2 ) 2b*2( 1 + ) b 2 2 = 2 + 3 + 1 0。Aeh 2 eh ， ( 9)k( 2 + 3k + 2k + 2 ) 2Ubks (! ) = ( p c) A( 1 + k) ( 1 + 2k) eh + 2 當(dāng)雙方都具有公平偏好心理時(shí)，供應(yīng)商提供給零售商的收益分享率 b* 隨零售商公平偏好系數(shù) 的b2 e2 ( 1 + 2k) 。( 10)， kh0增大而增大隨供應(yīng)商公平偏好系數(shù)的增大而減小，這與現(xiàn)實(shí)中正常的心理規(guī)律相符合。而零售商! n* 的曲線之上，Ur* ( ! ) 的曲線位于 ! n* 的曲線之rss的努力水平則會(huì)隨供應(yīng)商和零售商的公平偏好程度的增加而降低。由于雙方均具有公平偏好時(shí)各變量的結(jié)果以及 各參數(shù)之間的關(guān)系比較復(fù)雜，與前幾種情況比較起 來(lái)很困難，故零售商和供應(yīng)商效用情況的變化及公 平偏好程度對(duì)效用值的影響將在下面的數(shù)值分析中 給出。4 數(shù)值分析為了更好地說(shuō)明公平偏好對(duì)供應(yīng)鏈均衡策略的 影響，這一部分給出相應(yīng)的數(shù)值分析。各參數(shù)的基 本值為: A = 1，p = 5，c = 2，b = 0. 75，eh = 2. 5，0 =0. 5。在不考慮公平偏好情況下，計(jì)算得 n* = 0. 5，下。隨著 的增加，零售商效用呈直線增加，供應(yīng)商 效用一開始下降很快，以后下降速度越來(lái)越慢; 并且 當(dāng) 很小時(shí)供應(yīng)商效用大于零售商效用，但隨著 增 加，供應(yīng)商效用就一直小于零售商效用，這種情況是 由雙方效用關(guān)于 的增減性決定的。圖 1 和圖 2 驗(yàn) 證了推論 1、推論 2 和推論 3。rn* = 0. 8，! n*= 2，! n*= 2. 5。圖 1 和圖 2 顯示的是s僅零售商具有公平偏好時(shí)，零售商的公平偏好系數(shù)對(duì) r* 、r* 、Ur*r*r ( ! ) 、Us ( ! ) 的影響，為了和無(wú)公平偏好下的情況進(jìn)行對(duì)比，圖 1 和圖 2 中同樣畫出了圖 2 零售商公平偏好對(duì)雙方效用的影響n* 、n* 、! n*n*r 、! s 的值。從圖 1 可以看出，r* 大于 n* ，并且隨 遞增，F(xiàn)ig 2 The influence of retailers fairness preference on both sidesutilities越小遞增越明顯，隨著 的增大 r* 遞增越來(lái)越慢，當(dāng)圖 3 和圖 4顯示的是僅供應(yīng)商具有公平偏好 7 時(shí) r* 幾乎成一條直線。這說(shuō)明一旦零售商有公平偏好心理產(chǎn)生，供應(yīng)鏈一開始的反映將會(huì)非常時(shí)，供應(yīng)商的公平偏好系數(shù) krUs*對(duì) s*、s*、Us* ( ! ) 、敏感，但隨著零售商公平偏好心理的加劇，供應(yīng)鏈逐 漸適應(yīng)了這種狀況，敏感度也會(huì)隨之降低。 另外， r* 與無(wú)公平偏好下的 n* 相比沒(méi)有變化，在圖 1 中 它們的曲線相重合。圖 1 零售商公平偏好對(duì) 和 的影響Fig 1 The influence of retailers fairness preference on and 從圖 2 可以看出，Ur* ( ! ) 隨 遞增，而 Ur* ( ! )s (! ) 的影響，同樣圖中畫出了無(wú)公平偏好時(shí)各相應(yīng)變量的曲線以作對(duì)比。從圖 3 可以看出，s* 小于 n* ，s* 小于 n* ，并且 s* 和 s* 都隨 k 遞減，k 越小 遞減越明顯。由前面 s* 的表達(dá)式可知，s* 關(guān)于 k 的變化是由 s* 關(guān)于 k 的變化決定的，供應(yīng)商的公平 偏好程度越大，給零售商的收益分享率就越小，進(jìn)而 導(dǎo)致零售商積極性不足，銷售努力水平降低。圖 3 供應(yīng)商公平偏好對(duì) 和 的影響rsFig 3 The influence of suppliers fairness preference on and rsr隨 遞減，并且可以明顯看出 Ur* ( ! ) 的曲線位于從圖 4可以看出，Us* ( ! )隨 k 遞減，而Us* ( ! )隨 k 遞增，Us* (! ) 曲線位于 ! n* 曲線之下，Us* (! ) 曲rrss線位于 ! n* 曲線之上，這與圖 2 剛好相反。隨著 k 的 增加，供應(yīng)商效用呈直線增加，而零售商效用則減速 下降。另外，由于供應(yīng)商的公平偏好心理，使得供應(yīng) 商的效用始終大于零售商的效用。圖 3 和圖 4 驗(yàn)證 了推論 4、推論 5 和推論 6。圖 4 供應(yīng)商公平偏好對(duì)雙方效用的影響Fig 4 The influence of suppliers fairness preference on both sidesutilities圖 5 和圖 6 顯示的是當(dāng)雙方均具有公平偏好 時(shí)，零售商效用 Ub* ( ! ) 和供應(yīng)商效用 Ub* ( ! ) 隨 s圖 6 Ub* (! ) 隨 和 k 的變化sFig 6 The relationship between Ub* (! ) and ，k5 結(jié)論將決策者的“公平偏好”這一行為特征引入到供 應(yīng)鏈當(dāng)中，分別對(duì)僅零售商具有公平偏好、僅供應(yīng)商 具有公平偏好、雙方均具有公平偏好 3 種情況下的 Stackelberg 博弈進(jìn)行了研究。分析了零售商和供應(yīng) 商的公平偏好程度對(duì)銷售收益分享率、零售商的銷 售努力水平以及雙方效用的影響。研究發(fā)現(xiàn)，僅零售商具有公平偏好時(shí)，零售商要 求的銷售收益分享率要大于無(wú)公平偏好時(shí)的分享率; 零售商的效用也高于無(wú)公平偏好時(shí)的利潤(rùn)值，并rs且零售商的公平偏好程度越大，其效用也越大，而供和 k 的變化情況。另外因作圖的需要， 和 k 的取值范圍調(diào)整為 0 3。從圖 5 可以看出，零售商效用隨 的增大而增大，隨 k 的增大而減小; 并且 k 越小，sssUb*r (! ) 隨 增大的幅度越大。從圖 6 可以看出，供 應(yīng)商效用隨 的增大而減小，并且 k 越大，Ub* ( ! ) 隨 減小的就越明顯。而供應(yīng)商效用隨 k 的變化則比 較復(fù)雜，當(dāng) 取很小值時(shí)，Ub* (! ) 隨著 k 的增大而增 大; 當(dāng) 超過(guò)一定值時(shí)，Ub* (! ) 就會(huì)隨著 k 的增大而 減小。綜合圖 5 和圖 6 可知: 當(dāng) 大于一定值時(shí)，零 售商和供應(yīng)商的效用都會(huì)隨 k 的增大而減小，這表 明如果雙方的公平偏好程度都很高，則整個(gè)供應(yīng)鏈 的總效用就會(huì)降低，從而對(duì)供應(yīng)商和零售商都不利。r圖 5 Ub* (! ) 隨 和 k 的變化rFig 5 The relationship between Ub* (! ) and ，k應(yīng)商則恰好相反。僅供應(yīng)商具有公平偏好時(shí)，供應(yīng) 商給零售商的銷售收益分享率要小于無(wú)公平偏好時(shí) 的分享率，從而導(dǎo)致零售商的努力水平降低; 供應(yīng)商 的效用高于無(wú)公平偏好時(shí)的利潤(rùn)值，并且供應(yīng)商的 公平偏好程度越大，其效用也越大，而零售商的情況 則與之相反。當(dāng)雙方均具有公平偏好時(shí)，銷售收益分 享率隨零售商公平偏好程度的增加而增加，隨供應(yīng)商 公平偏好程度的增加而減小; 而零售商的努力水平則 同時(shí)隨雙方公平偏好程度的增加而降低; 另外數(shù)值分 析顯示，當(dāng)零售商的公平偏好程度大于一定值時(shí)，雙 方的效用均隨供應(yīng)商公平偏好程度的增加而減小，從 而會(huì)降低整個(gè)供應(yīng)鏈的效用。參考文獻(xiàn):1Fehr E，Schmidt K M A theory of fairness，competition and cooperationJ The Quarterly Journal of Economics，1999，114( 3) : 817-8682Kahneman D，Knetsch J L，Thaler R Fairness and the as- sumptions of economicsJ The Journal of Business，1986，59( 4) : 285-3003Bolton R，Ockenfels B ERC: a theory of equity，reciprocity and competition J The American Economic Review，2000，100( 20) : 166-1934李訓(xùn)，曹國(guó)華 基于公平偏好理論的激勵(lì)機(jī)制研究J管理工程學(xué)報(bào)，2008，22( 2) : 107-111，116Li Xun，Cao guo-hua Research of incentive mechanism based on fairness preference theoryJ Journal of Industrial Engineering and Engineering Management，2008，22 ( 2 ) :107-111，1165Frazier G L Interorganizational exchange behavior in mar- keting channels: a broadened perspectiveJ Journal of Marketing，1983，47( 4) : 68-786Kumar N，Scheer L K，Steenkamp J-B E M The effects of supplier fairness on vulnerable resellersJ Journal of Mar- keting Research，1995，32( 1) : 54-657黃芳，石巋然，趙麟 一個(gè)多階段雙寡頭 Stackelberg 博弈 模型J 南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào): 社會(huì)科學(xué)版，2008，7 ( 1) :90-93Huang Fang，Shi Kui-ran，Zhao Lin A multi-stage Stackel- berg model of duopoly gameJ Journal of Nanjing Univer- sity of Technology: Social Science Edition，2008，7 ( 1 ) : 90-938雷麗彩，周晶 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下的航空貨運(yùn)期權(quán)定價(jià) Stackel- berg 博弈模型J 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30 ( 2 ) :264-271Lei Li-cai，Zhou Jing Stackelberg game model of capacity options for air cargo under risk aversionJ Systems Engi- neering-Theory Practice，2010，30( 2) : 264-2719盧震，黃小原 不確定交貨條件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的 Stackel- berg 對(duì)策研究J 管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，7( 6) : 87-93Lu Zheng，Huang Xiao-yuan Study on stackelberg game of supply chain coordination with uncertain deliveryJ Jour- nal of Management Sciences in China，2004，7( 6) : 87-9310呂芹，霍佳震 基于斯坦克爾伯格博弈的入廠物流利益 協(xié)調(diào)問(wèn)題J 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15( 7) : 1430-1435L Qing，Huo Jia-zhen Profit coordination of entrance lo- gistics based on stackelberg gameJ Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15( 7) : 1430-143511黃光明，劉魯 兩階段價(jià)格和需求變動(dòng)產(chǎn)品的供應(yīng)鏈協(xié) 調(diào)J 中國(guó)管理科學(xué)，2008，16( 1) : 60-65Huang Guang-ming，Liu Lu Supply chain coordination for product with different price and demand in two stagesJ Chinese Journal of Management Science，2008，16 ( 1) : 60-6512Basu A K，Lal R，Srinivasan V，et al Salesforce compen- sation plans: an agency theoretic perspectiveJ Market- ing Science，1985，4( Fall) : 267-29113Rabin M Incorporating fairness into game t