2011-2012學(xué)年四川省成都市明成學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2011-2012 學(xué)年四川省成都市明成學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30分 .在每題所給出的四個選項中，只有一項符合題意 .把所選項前的字母代號填在答案欄中） 1（ 3 分）代數(shù)式： 5abc， 72+1， x， 0， ， 中，單項式共有（ ）個 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2（ 3 分）下列語句中正確的是（ ） A 任何數(shù)的零次方都是 1 B 單項式 a 的系數(shù)是 1，次數(shù)都是 0 C 多項式 a2 a 是由 a2， a， 三項組成的 D 數(shù)字 0 也是單項式 3（ 3 分）畫 ABC 中 AB 邊上的高，下列畫法中正確的是（ ） A B C D 4（ 3 分）下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是（ ） A 一銳角對應(yīng)相等 B 兩銳角對應(yīng)相等 C 一條邊對應(yīng)相等 D 兩條直角邊對應(yīng)相等 5（ 3 分）（ 2002青海）下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（ ） A （ x y） 2=（ y x） 2 B （ x+6）（ x 6） =x2 6 C （ x+y） 2=x2+y2 D 6（ x 2） +x（ 2 x） =（ x 2）（ x 6） 6（ 3 分）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（ x2+3xy y2）（ x2+4xy y2） = x2 +y2 陰影的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（ ） A 7xy B +7xy C xy D +xy 7（ 3 分）在下列四組條件中，能判定 ABC ABC的是（ ） A AB=AB， BC=BC， A= A B AB=AB， BC=BC， ABC 的周長等于 ABC的周長 C A= B， B= C， AB=BC D A= A， C= C， AC=BC 8（ 3 分）若等腰三角形的一邊是 7，另一邊是 4，則此等腰三角形的周長是（ ） A 18 B 15 C 18 或 15 D 無法確定 9（ 3 分）（ 2003常州）如圖：矩形花園 ABCD 中， AB=a， AD=b，花園中建有一條矩形道路 LMPQ 及一條平行四邊形道路 RSTK若 LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ） A bc ab+ac+b2 B a2+ab+bc ac C ab bc ac+c2 D b2 bc+a2 ab 10（ 3 分）已知如圖 ABC 和 DEC 都是等邊三角形， D 是 BC 延長線上一點， AD 與 BE 相交于點 P， AC、 BE相交于點 M， AD、 CE 相交于點 N，則下列五個結(jié)論： AD=BE； BMC= ANC； APM=60； AN=BM； CMN 是等邊三角形其中，正確的有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題（每題 4 分，共 20 分） 11（ 4 分）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是 _ 12（ 4 分）在 ABC 中， AD 是 BC 邊上的中線， ADC 的周長比 ABD 的周長多 5cm， AB 與 AC 的和為 11cm，則 AC 的長為 _ 13（ 4分）如圖，在 ABC中，兩條角平分線 BD和 CE相交于點 O，若 BOC=116，那么 A的度數(shù)是 _ 14（ 4 分）如圖，已知 B= DEF， AB=DE，請?zhí)砑右粋€條件使 ABC DEF，則需添加的條件是 _ 15（ 4 分）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等，若 CBA=32，則 FED= _ 度， EFD= _ 度 三、計算題（每小題 12 分，共 12 分） 16（ 12 分）（ 1）（ 2） 0+（ ） 4+（ ） 4+（ ） 2+（ ） 0 （ 2）（ 2x 3）（ x 1） （ 3）（ 6a2b 4ab+2ab2） （ 2ab）； （ 4）（ ） 2004（ ） 2005 四、解答題（共 38分） 17（ 9 分）（ 1999福州）已知：如圖， AD BC， AD=CB， AE=CF求證： AFD CEB 18（ 9 分）（ 2011北海）如圖，已知 CA=CD， 1= 2 （ 1）請你添加一個條件使 ABC DEC，你添加的條件是 _ ； （ 2）添加條件后請證明 ABC DEC 19（ 10 分）小明在做一道數(shù)學(xué)題： “兩個多項式 A和 B，其中 B=3a2 5a 7，試求 A+2B”時，錯誤地將 A+2B看成了 A 2B，結(jié)果求的答案是 ： 2a2+3a+6，你能幫他計算出正確的答案嗎？（寫出計算過程） 20（ 10 分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表： 每月每戶用水量 每噸價（元） 不超過 10 噸的部分 2.00 超過 10 噸而不超過 20 噸的部分 3.00 超過 20 噸的部分 5.00 （ 1）請分類討論每月每戶的水費（ y）與用水量（ x）之間的數(shù)量關(guān)系式 （ 2）如果四月份用水量為 23 噸，則應(yīng)繳納水費多少元？ （ 3）如果五月份繳納水費 90 元，則用水多少噸？ 一、填空題（每題 4 分，共 20 分） 21（ 4 分）（ 2009聊城）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則 的度數(shù)是 _ 度 22（ 4 分）若代數(shù)式 2x2+3x+7 的值為 2，則代數(shù)式 4x2+6x 9 的值是 _ 23（ 4 分）如圖，在 ABC 中 AB=AC， AD 為 BC 邊上的中線， BAD=25， AE=AD，則 EDC= _ 24（ 4 分）已知（ x 2） x+1=1，則整數(shù) x= _ 25（ 4 分）原三角形如圖，如圖 1，原三角形內(nèi)部有 1 個點時，原三角形可被分成 3 個三角形； 如 圖 2，原三角形內(nèi)部有 2 個不同點時，原三角形可被分成 5 個三角形； 如圖 3，原三角形內(nèi)部有 3 個不同點時，原三角形可被分成 7 個三角形； 以此類推，原三角形內(nèi)部有 n 個不同點時，原三角形可被分成 _ 個三角形 二、解答題 26（ 10 分）已知， x2 5x 1=0，求： （ 1） x2+ （ 2） 2x2 5x+ 27（ 10 分）如圖（ 1）， A， E， F， C 在一條直線上， AE=CF，過 E， F 分別作 DE AC， BF AC，若 AB=CD，試證明 BD 平分 EF，若將 DEC 的邊 EC 沿 AC 方向移動變?yōu)閳D （ 2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由 28（ 10 分）有足夠多的長方形和正方形的卡片，如圖 如果選取 1 號、 2 號、 3 號卡片分別為 1 張、 2 張、 3 張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙） （ 1）請畫出如圖這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義這個長方形的代數(shù)意義是 _ （ 2）小明想用類似的方法拼成了一個邊長為 a+3b 和 2a+b 的矩形框來解釋某一個乘法公式，那么小明需用 2 號卡片 _ 張， 3 號卡片 _ 張 2011-2012 學(xué)年四川省成都市明成學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30分 .在每題所給出的四個選項中，只有一項符合題意 .把所選項前的字母代號填在答案欄中） 1（ 3 分）代數(shù)式： 5abc， 72+1， x， 0， ， 中，單項式共有（ ）個 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 考點 ： 單項式 1561964 分析： 根據(jù)單項式的定義對各個選項判定即可 解答： 解：在這幾個代數(shù)式中，單項式有： 5abc， x， 0， ，共 4 個 故選： D 點評： 本題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式的概念：數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式 2（ 3 分）下列語句中正確的是（ ） A 任何數(shù)的零次方都是 1 B 單項式 a 的系數(shù)是 1，次數(shù)都是 0 C 多項式 a2 a 是由 a2， a， 三項組成的 D 數(shù)字 0 也是單項式 考點 ： 多項式；有理數(shù)的乘方；單項式 1561964 專題 ： 計算題 分析： A、除 0 以外的數(shù)零次冪為 1，本選項錯誤； B、單項式 a 的系數(shù)為 1，次數(shù)為 1，本選項錯誤； C、多項式 a2 a 是由 a2， a， 三項組成的，本選項錯誤； D、單獨的一個數(shù)字是單項式，本選項正確 解答： 解： A、除 0 以外的數(shù)零次冪為 1，本選項錯誤； B、單項式 a 的系數(shù)為 1，次數(shù)為 1，本選項錯誤； C、多項式 a2 a 是由 a2， a， 三項組成的，本選項錯誤； D、單獨的一個數(shù)字是單項式，故數(shù)字 0 是單項式，本選項正確， 故選 D 點評： 此題考查了單項式，多項式，以及零指數(shù)冪，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵 3（ 3 分）畫 ABC 中 AB 邊上的高，下列畫法中正確的是（ ） A B C D 考點 ： 三角形的角平分線、中線和高 1561964 專題 ： 作圖題 分析： 作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或者條邊的延長線作垂線即可 解答： 解：過點 C 作 AB 邊的垂線，正確的是 C 故選 C 點評： 本題是一道作圖題，考查了三角形的角平分線、高、中線，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 4（ 3 分）下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是（ ） A 一銳角對應(yīng)相等 B 兩銳角對應(yīng)相等 C 一條邊對應(yīng)相等 D 兩條直角邊對應(yīng)相等 考點 ： 直角三角形全等的判定 1561964 分析： 判定兩個直角三角形全等的方法有： SSS、 AAS、 ASA、 HL 四種據(jù)此作答 解答： 解：兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個條件，故可排除 A、C； 而 B構(gòu)成了 AAA，不能判定全等； D 構(gòu)成了 SAS，可以判定兩個直角三角形全等 故選 D 點評： 此題主要考查兩個直角三角形全等的判定，出了一般三角形全等的 3 種外，還有特殊的判定： HL 5（ 3 分）（ 2002青海）下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（ ） A （ x y） 2=（ y x） 2 B （ x+6）（ x 6） =x2 6 C （ x+y） 2=x2+y2 D 6（ x 2） +x（ 2 x） =（ x 2）（ x 6） 考點 ： 平方差公式；完全平方公式 1561964 分析： A、 C 符合完全平方公式，根據(jù)相反數(shù)的平方相等，可得 A正確； B、（ x+6）（ x 6）符合平方差公式，可看出后一項沒有平方； D 可以提取公因式，符號沒有處理好 解答： 解： A、（ x y） 2=（ y x） 2，正確； B、應(yīng)為（ x+6）（ x 6） =x2 36，故本選項錯誤； C、應(yīng)為（ x+y） 2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤； D、應(yīng)為 6（ x 2） +x（ 2 x） =（ x 2）（ 6 x），故本選項錯誤 故選 A 點評： 本題主要考查互為相反數(shù)的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵 6（ 3 分）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（ x2+3xy y2）（ x2+4xy y2） = x2 +y2 陰影的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（ ） A 7xy B +7xy C xy D +xy 考點 ： 整式的加減 1561964 專題 ： 計算題 分析： 本題考查整式的加法運算，要先去括號，然后合并同類項即可得出答案 解答： 解：原式 = x2+3xy y2+ x2 4xy+ y2= x2 xy+y2， 陰影的地方是 xy 故選 C 點評： 考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則括號前是正號，括號里的各項不變號；括號前是負(fù)號，括號里的各項要變 號 7（ 3 分）在下列四組條件中，能判定 ABC ABC的是（ ） A AB=AB， BC=BC， A= A B AB=AB， BC=BC， ABC 的周長等于 ABC的周長 C A= B， B= C， AB=BC D A= A， C= C， AC=BC 考點 ： 全等三角形的判定 1561964 分析： 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS，根據(jù)以上定理判斷即可 解答： 解： A、根據(jù) AB=AB， BC=BC， A= A不能推出 ABC 和 ABC全等，故本選項錯誤； B、 AB=AB， BC=BC， ABC 的周長等于 ABC的周長， AC=AC，根據(jù)三角形全等的判定定理 SSS 能推出 ABC 和 ABC全等，故本選項正確； C、根據(jù) A= B， B= C， AB=BC不能判定 ABC ABC，故本選項錯誤； D、根據(jù) A= A， C= C， AC=BC不能判定 ABC ABC，故本選項錯誤； 故選 B 點評： 本題考查了全等三角形的判定定 理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS 8（ 3 分）若等腰三角形的一邊是 7，另一邊是 4，則此等腰三角形的周長是（ ） A 18 B 15 C 18 或 15 D 無法確定 考點 ： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 1561964 分析： 因為等腰三角形的兩邊分別為 7 和 4，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論 解答： 解：當(dāng) 7 為底時，其它兩邊都為 4， 7、 4、 4 可以構(gòu)成三角形，周長為 15； 當(dāng) 7 為腰時，其它兩邊為 4 和 7， 4、 7、 7 可以 構(gòu)成三角形，周長為 18， 所以答案是 18 或 15 故選 C 點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論 9（ 3 分）（ 2003常州）如圖：矩形花園 ABCD 中， AB=a， AD=b，花園中建有一條矩形道路 LMPQ 及一條平行四邊形道路 RSTK若 LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ） A bc ab+ac+b2 B a2+ab+bc ac C ab bc ac+c2 D b2 bc+a2 ab 考點 ： 列代數(shù)式 1561964 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 可綠化部分的面積為 =S 長方形 ABCD S 矩形 LMPQ SRSTK+S 重合部分 解答： 解： 長方形的面積為 ab，矩形道路 LMPQ 面積為 bc，平行四邊形道路 RSTK面積為 ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為 c2 可綠化部分的面積為 ab bc ac+c2 故選 C 點評： 此題要注意的是路面重合的部分是面積為 c2 的平行四邊形 用字母表示數(shù)時，要注意寫法： 在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫做 “”或者 省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用 “”號； 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫； 數(shù)字通常寫在字母的前面； 帶分?jǐn)?shù)的要寫成假分?jǐn)?shù)的形式 10（ 3 分）已知如圖 ABC 和 DEC 都是等邊三角形， D 是 BC 延長線上一點， AD 與 BE 相交于點 P， AC、 BE相交于點 M， AD、 CE 相交于點 N，則下列五個結(jié)論： AD=BE； BMC= ANC； APM=60； AN=BM； CMN 是等邊三角形其中，正確的有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 考點 ： 等 邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 1561964 專題 ： 證明題 分析： 根據(jù)先證明 BCE ACD，得出 AD=BE，根據(jù)已知給出的條件即可得出答案； 解答： 解： ABC 和 DEC 都是等邊三角形， AC=BC， CD=CE， ACB= ECD=60， ACB+ ACE= ECD+ ACE，即 BCE= ACD， BCE ACD（ SAS）， AD=BE，故選項 正確； ACB= ACE=60，由 BCE ACD 得： CBE= CAD， BMC= ANC，故選 項 正確； 由 BCE ACD 得： CBE= CAD， ACB是 ACD 的外角， ACB= CAD+ ADC= CBE+ ADC=60， 又 APM 是 PBD 的外角， APM= CBE+ ADC=60，故選項 正確； 在 ACN 和 BCM 中， ， ACN BCM， AN=BM，故選項 正確； CM=CN， CMN 為等腰三角形， MCN=60， CMN 是等邊三角形，故選項 正確； 故選 D 點評： 本題考查了等邊三角形及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是找出條件證明兩個三角形全等 二、填空題（每題 4 分，共 20 分） 11（ 4 分）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是 三角形具有穩(wěn)定性 考點 ： 三角形的穩(wěn)定性 1561964 分析： 用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋 解答： 解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性 故填三角形具有穩(wěn)定性 點評： 本題考查三角形 穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用 12（ 4 分）在 ABC 中， AD 是 BC 邊上的中線， ADC 的周長比 ABD 的周長多 5cm， AB 與 AC 的和為 11cm，則 AC 的長為 8cm 考點 ： 三角形的角平分線、中線和高 1561964 分析： 根據(jù)中線的定義求出 BD=CD，然后求出 AC AB=5，再根據(jù) AB+AC=11，聯(lián)立兩個等式其解即可 解答： 解：如圖， AD 是 BC 邊上的中線， BD=CD， ADC 的周長 ABD 的周長 =AC AB=5， 又 AB+AC=11， AC= =8cm 故答案為： 8cm 點評： 本題考查了三角形的中線，根據(jù)周長的差表示出 AC AB=5 是解題的關(guān)鍵 13（ 4 分）如圖，在 ABC 中，兩條角平分線 BD 和 CE 相交于點 O，若 BOC=116，那么 A的度數(shù)是 52 考點 ： 三角形內(nèi)角和定理 1561964 專題 ： 計算題 分析： 在 OBC 中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 1+ 3=180 BOC=180 116=64，由 DB和 EC 分別平分 ABC 與 ACB，則 1+ 2+ 3+ 4=264=128，再在 ABC 中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出 A的度數(shù) 解答： 解：如圖， BOC=116， 1+ 3=180 BOC=180 116=64， 而 DB和 EC 分別平分 ABC 與 ACB， 1= 2， 3= 4， 1+ 2+ 3+ 4=264=128， A=180（ 1+ 2+ 3+ 4） =180 128=52 故答案為 52 點評： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為 180也考查了角平分線的定義 14（ 4 分）如圖 ，已知 B= DEF， AB=DE，請?zhí)砑右粋€條件使 ABC DEF，則需添加的條件是 BC=EF，或 A= D，或 ACB= DFE 考點 ： 全等三角形的判定 1561964 專題 ： 開放型 分析： 要使 ABC DEF，已知 AB=ED， B= DEF，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行選擇即可 解答： 解：要使 ABC DEF，已知 B= DEF， AB=DE，則可以添加 BC=EF，運用 SAS 來判定其全等； 也可添加一組角運用 AAS 來判 定其全等 所以可填 BC=EF，或 A= D，或 ACB= DFE 點評： 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL添加時注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確 解答本題的關(guān)健 15（ 4 分）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等，若 CBA=32，則 FED= 32 度， EFD= 58 度 考點 ： 全等三角形的應(yīng)用 1561964 專題 ： 計算題 分析： 由兩個長度相同的滑梯，所在的兩個三角形 ABC， DEF，又有 AC=DF， BAC= EDF，就可以判斷做兩個三角形全等利用互余關(guān)系求出另外一個角的度數(shù) 解答： 解： AC=DF， AB=DE， BAC= EDF=90 Rt ABC DEF FED= CBA=32， EFD=90 32=58 故答案為： 32， 58 點評： 關(guān)鍵是根據(jù)兩個長度相等，找他們所在的兩個三角形全等；利用全等三角形的性質(zhì)解題解題的關(guān)鍵是證明 ABC DEF，并利用全等的性 質(zhì)求解 三、計算題（每小題 12 分，共 12 分） 16（ 12 分）（ 1）（ 2） 0+（ ） 4+（ ） 4+（ ） 2+（ ） 0 （ 2）（ 2x 3）（ x 1） （ 3）（ 6a2b 4ab+2ab2） （ 2ab）； （ 4）（ ） 2004（ ） 2005 考點 ： 整式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1561964 專題 ： 計算題 分析： （ 1）原式利用零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用多項式除單項式法則計算即可得到結(jié)果 ； （ 4）原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算變形，再利用積的乘方運算法則計算，即可得到結(jié)果 解答： 解：（ 1）原式 =1+16+10000+9+1=10036； （ 2）原式 =2x2 2x 3x+3=2x2 5x+3； （ 3）原式 = 3a+2 b； （ 4）原式 =（ ） 2004 = 點評： 此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：積的乘方與冪的乘方，以及合并同類項，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵 四、解答題（共 38分） 17（ 9 分）（ 1999福州）已知：如圖， AD BC， AD=CB， AE=CF求證： AFD CEB 考點 ： 全等三角形的判定 1561964 專題 ： 證明題 分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 A= C，根據(jù)線段相互間的加減關(guān)系求出 AF=CE，又 AD=CB已知，根據(jù) SAS三角形全等的判定定理即可證明 AFD CEB 解答： 證明： AE=CF， AE+EF=CF+EF，即 AF=CE AD CB， A= C， 又 AD=CB， AFD CEB 點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 18（ 9 分）（ 2011北海）如圖，已知 CA=CD， 1= 2 （ 1）請你添加一個條件使 ABC DEC，你添加的條件是 CB=CE ； （ 2）添加條件后請證明 ABC DEC 考點 ： 全等三角形的判定；等式的性質(zhì) 1561964 專題 ： 證明題 分析： （ 1）根據(jù) SAS 即可得到答案； （ 2）根據(jù)等式的性質(zhì)求出 ACB= ECD，根據(jù)全等三角形的判 定 SAS 證明即可 解答： （ 1）解：添加的條件是： CB=CE （ 2）證明： 1= 2， 1+ ACE= 2+ ACE， ACB= ECD， 在 ABC 和 DEC 中 ， ABC DEC 點評： 本題主要考查對全等三角形的判定，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵 19（ 10 分）小明在做一道數(shù)學(xué)題： “兩個多項式 A和 B，其中 B=3a2 5a 7，試求 A+2B”時，錯誤地將 A+2B看成了 A 2B，結(jié)果求的答案是： 2a2+3a+6，你能幫他計算出正確的答案嗎？（寫出計算過程） 考點 ： 整式的加減 1561964 專題 ： 計算題；整體思想 分析： 此題可直接通過變換 A+2B=A 2B+4B，再將多項式 A 2B和 B代入化簡即可得到結(jié)果 解答： 解： A+2B=A 2B+4B= 2a2+3a+6+4（ 3a2 5a 7） =10a2 17a 22 點評： 本題考查了整式的加減運算，體現(xiàn)了整體變換的思想，屬于中考中常見題型，同學(xué)們應(yīng)重點掌握 20（ 10 分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表： 每月每戶用 水量 每噸價（元） 不超過 10 噸的部分 2.00 超過 10 噸而不超過 20 噸的部分 3.00 超過 20 噸的部分 5.00 （ 1）請分類討論每月每戶的水費（ y）與用水量（ x）之間的數(shù)量關(guān)系式 （ 2）如果四月份用水量為 23 噸，則應(yīng)繳納水費多少元？ （ 3）如果五月份繳納水費 90 元，則用水多少噸？ 考點 ： 函數(shù)關(guān)系式；一元一次方程的應(yīng)用；函數(shù)值 1561964 分析： （ 1）每月每戶的水費分成 3 部分交費，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)表格可知用水的花費 =前 10 噸的費用 +超過 10 噸而不超過 20 噸的部 分的花費 +超過 20 噸的部分的花費； （ 3）首先通過計算討論出他交水費 90 元所用的水的噸數(shù)所在范圍，再利用函數(shù)關(guān)系式計算即可 解答： 解：由題意得： y= ， 整理得： y= ； （ 2） x=23 20， y=5x 50=523 50=65， 故四月份用水量為 23 噸，則應(yīng)繳納水費 65 元； （ 3）根據(jù)題意可得：五月份用水一定超過 20 噸， 則把 90 代入 y=5x 50， 可得： 5x 50=90， 解得： x=28 噸， 答：如果五月份繳納水費 90 元，則用水 28 噸 點評： 此題主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān) 系式，關(guān)鍵是看懂圖表的意思，分情況分別列出函數(shù)關(guān)系式 一、填空題（每題 4 分，共 20 分） 21（ 4 分）（ 2009聊城）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則 的度數(shù)是 105 度 考點 ： 三角形的外角性質(zhì) 1561964 分析： 根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答 解答： 解：根據(jù)三角板角度的特殊性可知 AEB=45， B=60， 是 BDE 的外角， = AEB+ B=45+60=105 點評： 主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角與內(nèi)角的關(guān)系 22（ 4 分）若代數(shù)式 2x2+3x+7 的值為 2，則代數(shù)式 4x2+6x 9 的值是 19 考點 ： 代數(shù)式求值 1561964 專題 ： 整體思想 分析： 根據(jù)已知條件求出 2x2+3x 的值，然后整體代入代數(shù)式 4x2+6x 9 進行計算即可得解 解答： 解：由題意得， 2x2+3x+7=2， 解得 2x2+3x= 5， 所以， 4x2+6x 9=2（ 2x2+3x） 9=2（ 5） 9= 10 9= 19 故答案為： 19 點評： 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 23（ 4 分）如圖，在 ABC 中 AB=AC， AD 為 BC 邊上的中線， BAD=25， AE=AD，則 EDC= 12.5 考點 ： 等腰三角形的性質(zhì) 1561964 專題 ： 探究型 分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 BAC 及 C 的度數(shù)，再求出 ADE 的度數(shù)，由 EDC= ADC ADE 即可得出結(jié)論 解答： 解： 在 ABC 中 AB=AC， AD 為 BC 邊上的中線， AD 是 BAC 的平分線， AD BC， BAC=2 BAD=225=50， DAC= BAD=25， C= = =65， ADC=90， AE=AD， ADE 是等腰三角形， ADE= = =77.5， EDC= ADC ADE=90 77.5=12.5 故答案為： 12.5 點評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是 180這一隱藏條件 24（ 4 分）已知（ x 2） x+1=1，則整數(shù) x= 1 或 3 考點 ： 零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方 1561964 分析： 根據(jù)零指數(shù)冪可得 x+1=0，根據(jù)有理數(shù)的乘方可得 x 2=1； x 2= 1， x+1 為 偶數(shù)，再解即可 解答： 解：由題意得： x+1=0， 解得： x= 1； x 2=1， 解得： x=3； x 2= 1， x+1 為偶數(shù)， 解得： x=1，不是偶數(shù)，舍去 故答案為： 1 或 3 點評： 此題主要考查了零指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是注意要分類討論，不要漏解 25（ 4 分）原三角形如圖，如圖 1，原三角形內(nèi)部有 1 個點時，原三角形可被分成 3 個三角形； 如圖 2，原三角形內(nèi)部有 2 個不同點時，原三角形可被分成 5 個三角形； 如圖 3，原三角形內(nèi)部有 3 個不同點時，原三角形可被分成 7 個三角形； 以 此類推，原三角形內(nèi)部有 n 個不同點時，原三角形可被分成 2n+1 個三角形 考點 ： 三角形 1561964 專題 ： 規(guī)律型 分析： 認(rèn)真審題可以發(fā)現(xiàn)：在三角形內(nèi)部每增加一個點，得到三角形的個數(shù)正好是比點的個數(shù)的 2 倍還多 1 個，以此類推，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律所以原三角形內(nèi)部有 n 個不同點時，答案即現(xiàn) 解答： 解：三角形內(nèi)部每增加一個點，得到三角形的個數(shù)正好是比點的個數(shù)的 2 倍還多 1 個，故填 2n+1 點評： 這是一道找規(guī)律的題目，解決此類題目關(guān)鍵是要找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 二、解答題 26（ 10 分 ）已知， x2 5x 1=0，求： （ 1） x2+ （ 2） 2x2 5x+ 考點 ： 完全平方公式 1561964 分析： （ 1）先兩邊都除以 x，再移項后兩邊平方，展開后即可得出答案， （ 2）把 x2 5x=1 和 x2+ =7代入求出即可 解答： 解：（ 1） x2 5x 1=0，