10-11北京101期末考試

2010-2011學年北京市 101中學八年級（下）期末數學試卷 2010-2011 學年北京市 101 中學八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，請把你認為正確的選項填入表格內本大題共 10小題，共 40 分 1下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）關于原點對稱的點的坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 3關于 x 的一 元二次方程（ m 1） x2+x+m2 1=0 有一根為 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 4在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰梯形 B正三角形 C平行四邊形 D菱形 5下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C ， 2， D 1， 1， 6（ 2010鐵嶺）如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷，樹尖 B恰好碰到地面，經測量 AB=2 米，則樹高為（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 7如圖，在正方形 ABCD 的外側作等邊 ADE，則 AEB的度數為（ ） A 10 B 12.5 C 15 D 20 8如圖， ABC 中， DE AB 交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 AD=2， CD=3， DE=4，則 AB=（ ） A B C D 6 9（ 2010大慶）如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 3， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點，且 AD=AE=2，將 ADE 沿直線 DE 折疊，點 A的落點記為 A，則 四邊形 ADAE 的面積 S1 與 ABC 的面積 S2 之間的關系是（ ） A B C D 10（ 2010臺州）如圖，矩形 ABCD 中， AB AD， AB=a， AN 平分 DAB， DM AN 于點 M， CN AN 于點 N則DM+CN 的值為（用含 a 的代數式表示）（ ） A a B a C a D a 二、填空題：本大題共 8 小題， 15 題 -17 題每空 2 分，其余每空 4 分，共 44 分 11計算： = _ ， = _ ， = _ 12（ 2011烏魯木齊）若 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 _ 13已知關于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有實數根，則 m 的取值范圍是 _ 14（ 2008荊州）兩個相似三角形周長的比為 2： 3，則其對應的面積比為 _ 15已知， a、 b、 c 均為非零實數，且 a b c，關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個實數根 x1和 2 （ 1） 4a+2b+c _ 0， a _ 0， c _ 0（填 “ ”， “=”， “ ”）； （ 2）方程 ax2+bx+c=0 的另一個根 x1= _ （用含 a、 c 的代數式表示） 16如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 1 的正方形 OA1B1C 的對角線 A1C 和 OB1 交于點 M1，以 M1A1 為對角線作第二個正方形 A2A1B2M1，對角線 A1M1 和 A2B2 交于點 M2；以 M2A1 為對角線作第三個正方形 A3A1B3M2，對角線 A1M2 和 A3B3 交于點 M3； ，依此類推，那么 M1 的坐標為 _ ；這樣作的第 n 個正方形的對角線交點 Mn 的坐標為 _ 17對于每個正整數 n，關于 x 的一元二次方程 的兩個根分別為 an、 bn，設平面直角坐標系中， An、 Bn 兩點的坐標分別為 An（ an， 0）， Bn（ bn， 0）， AnBn 表示這兩點間的距離，則 AnBn= _ （用含 n 的代數式表示）； A1B1+A2B2+A2012B2012 的值為 _ 18如圖，直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2，將腰 CD 以 D 為中心逆時針旋轉 90至 DE，連接 AE、CE， ADE 的面積為 3，則 BC 的長為 _ 三、解答題：本大題共 7 小題，共 56 分 19計算： 20解方程： （ 1） x2 7x+10=0；（ 2） x2+x 1=0 21列方程解應用題： 隨著人們節(jié)能意識的增強，節(jié)能產品的銷售量逐年增加某商場高效節(jié)能燈的年銷售量 2009 年為 5 萬只，預計 2011年年銷售量將達到 7.2 萬只求該商場 2009 年到 2011 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率 22如圖，上體育課時，甲、乙兩名同學分別站在 C、 D 的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距 1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，則甲 的影長是多少米？ 23已知 ABC 的兩邊 AB、 AC 的長是關于 x 的一元二次方程 x2（ 2k+3） x+k2+3k+2=0 的兩個實數根，第三邊BC=5 （ 1） k 為何值時， ABC 是以 BC 為斜邊的直角三角形？ （ 2） k 為何值時， ABC 是等腰三角形？并求此時 ABC 的周長 24在梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=90，且 AB=1， BC=2， tan ADC=2對角線 AC 和 BD 相交于點 O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點 C 上，使三角板繞點 C 旋轉 （ 1）如圖 1，當三角板旋轉到點 E 落在 BC 邊 上時，線段 DE 與 BF 的位置關系是 _ ，數量關系是 _ ； （ 2）繼續(xù)旋轉三角板，旋轉角為 請你在圖 2 中畫出圖形，并判斷（ 1）中結論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，當三角板的一邊 CF 與梯形對角線 AC 重合時， EF 與 CD 相交于點 P，若 ，求 PE 的長 25（ 2008紹興）將一矩形紙片 OABC 放在平面直角坐標系中， O（ 0， 0）， A（ 6， 0）， C（ 0， 3）動點 Q 從點 O出發(fā)以每秒 1 個單位長的速度沿 OC 向終點 C 運動，運動 秒時，動點 P 從點 A出發(fā)以相等的速度沿 AO 向終點 O運動當其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點 P 的運動時間為 t（秒） （ 1）用含 t 的代數式表示 OP， OQ； （ 2）當 t=1 時，如圖 1，將沿 OPQ 沿 PQ 翻折，點 O 恰好落在 CB 邊上的點 D 處，求點 D 的坐標； （ 3）連接 AC，將 OPQ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ，如圖 2問： PQ 與 AC 能否平行？ PE 與 AC 能否垂直？若能，求出相應的 t 值；若不能，說明理由 2010-2011 學年北京市 101 中學八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：在每小題給出的 四個選項中，只有一項符合題意，請把你認為正確的選項填入表格內本大題共 10小題，共 40 分 1下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 考點 ：同類二次根式。 分析： 當二次根式滿足： 被開方數不含開的盡方的數或式； 根號內面沒有分母內面二次根式為最簡二次根式，由此即可求解 解答： 解： A、 =2 ，故選項錯誤； B、 = ，故選項錯誤； C、 是最簡二次根式，故選項正確； D、 =3 ，故選項錯誤 故選 C 點評： 此題主要考查了最簡二次根式的定義，熟練最簡二次根式的定義即 可解決問題 2在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）關于原點對稱的點的坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 考點 ：關于原點對稱的點的坐標。 分析： 根據 “平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關于原點的對稱點是（ x， y） ”解答 解答： 解：根據中心對稱的性質，得點 P（ 2， 3）關于原點對稱的點的坐標是（ 2， 3） 故選 B 點評： 關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶 3關于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+m2 1=0 有一根為 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 考點 ：一元二次方程的解。 分析： 方程的根即方程的解，把 x=0 代入方程即可得到關于 m 的方程，即可求得 m 的值另外要注意 m 10 這一條件 解答： 解：根據題意得： m2 1=0 且 m 10 解得 m= 1 故選 B 點評： 本題主要考查方程的解的定義，容易忽視的條件是 m 10 4在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰梯形 B正三角形 C平行四邊形 D菱形 考點 ：中心對 稱圖形；軸對稱圖形。 分析： 軸對稱圖形是沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 180，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形 解答： 解： A、只是軸對稱圖形，不符合題意； B、只是軸對稱圖形，不符合題意； C、只是中心對稱圖形，不符合題意； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意； 故選 D 點評： 綜合考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識；掌握常見圖形屬于哪類對稱圖形是解決本題的關鍵 5下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能 構成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C ， 2， D 1， 1， 考點 ：勾股定理的逆定理。 分析： 利用勾股定理的逆定理，只要驗證每組數中的兩個較小的數的平方和等于最大的邊的平方，即可構成直角三角形；否則，則不能構成 解答： 解： A， 32+42=25=52，故能構成直角三角形； B、 62+82=100=102，故能構成直角三角形； C、（ ） 2+22=7，（ ） 2=5，因而（ ） 2+22（ ） 2，則不能構成直角三角形； D、 12+12=2=（ ） 2，故能構成直角三角形； 故選 C 點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 6（ 2010鐵嶺）如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷，樹尖 B恰好碰到地面，經測量 AB=2 米，則樹高為（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 考點 ：勾股定理的應用。 分析： 在 Rt ACB中，根據勾股定理可求得 BC 的長，而樹的高度為 AC+BC， AC 的長已知，由此得解 解答： 解： Rt ABC 中， AC=1 米， AB=2 米； 由勾股定 理，得： BC= = 米； 樹的高度為： AC+BC=（ +1）米； 故選 C 點評： 正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關鍵 7如圖，在正方形 ABCD 的外側作等邊 ADE，則 AEB的度數為（ ） A 10 B 12.5 C 15 D 20 考點 ：正方形的性質；等邊三角形的性質。 分析： 由于四邊形 ABCD 是正方形， ADE 是正三角形，由此可以得到 AB=AE，接著利用正方形和正三角形的內角的性質即可求解 解答： 解： 正方形 ABCD， BAD=90， AB=AD， 又 ADE 是正三角形， AE=AD， DAE=60， ABE 是等腰三角形， BAE=90+60=150， ABE= AEB=15 故選： C 點評： 此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質，同時也利用了三角形的內角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質即可解決問題 8如圖， ABC 中， DE AB 交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 AD=2， CD=3， DE=4，則 AB=（ ） A B C D 6 考點 ：相似三角形的判定與性質。 分析： 由 ABC 中， DE AB，即可判定 CDE CAB，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可得 ，又由 AD=2， CD=3， DE=4，即可求得 AB 的值 解答： 解： ABC 中， DE AB， CDE CAB， ， AD=2， CD=3， AC=AD+CD=5， DE=4， ， AB= 故選 B 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意相似三角形的對應邊成比例定理的應用 9（ 2010大慶）如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 3， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點，且 AD=AE=2，將 ADE 沿直線 DE 折疊，點 A的落點記為 A，則四邊形 ADAE 的面積 S1 與 ABC 的面積 S2 之間的關系是（ ） A B C D 考點 ：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質。 分析： 先根據已知可得到 ADE ABC，從而可得到其相似比與面積比，再根據翻折變換（折疊問題）的性質，從而不難求得四邊形 ADAE 的面積 S1 與 ABC 的面積 S2 的面積的比 解答： 解： = = ， A= A， ADE ABC，相似比是 2： 3，面積的比是 4： 9 ADE 沿直線 DE 折疊， 點 A的落點記為 A， 四邊形 ADAE 的面積 S1=2 ADE 的面積， 設 ADE 的面積是 4a，則 ABC 的面積是 9a，四邊形 ADAE 的面積是 8a， 四邊形 ADAE 的面積 S1 與 ABC 的面積 S2 之間的關系是 = 故選 D 點評： 本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的性質與判定的理解及運用 10（ 2010臺州）如圖，矩形 ABCD 中， AB AD， AB=a， AN 平分 DAB， DM AN 于點 M， CN AN 于點 N則DM+CN 的值為（用含 a 的代數式表示）（ ） A a B a C a D a 考點 ：矩形的性質；解直角三角形。 分析： 根據 “AN 平分 DAB， DM AN 于點 M， CN AN 于點 N”得 MDC= NCD=45， cos45= = ，所以DM+CN=CDcos45； 再根據矩形 ABCD， AB=CD=a， DM+CN 的值即可求出 解答： 解： AN 平分 DAB， DM AN 于點 M， CN AN 于點 N， ADM= MDC= NCD=45， + =CD， 在矩形 ABCD 中， AB=CD=a， DM+CN=acos45= a 故選 C 點評： 本題利用角平分線的性質和 45角的余弦的定義和余弦值求解，比較靈活，有利于培養(yǎng)學生的刻苦鉆研精神 二、填空題：本大題共 8 小題， 15 題 -17 題每空 2 分，其余每空 4 分，共 44 分 11計算： = ， = ， = 2 考點 ：二次根式的乘除法。 專題 ：計算題。 分析： 根據二次根式的乘法法則得 = = ，然后根據二次根式的性質化簡即可； 根據二次根式的乘法法則得到 = ，然后約分即可； 利用二次根式的性質直接化簡（ ） 2 得 2 解答： 解： = = =3a2 ； = = ；（ ） 2=2 故答案為 3a2 ； ； 2 點評： 本題考查了二次根式的乘除法： = （ a0， b0）； = （ a0， b 0）也考查了二次根式的性質 12（ 2011烏魯木齊）若 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x1 考點 ：二次根式有意義的條件。 專題 ：存在型。 分析： 先根據二次根式有意義的條件列出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 解答： 解： 在實數范圍內有意義， x 10， 解得 x1 故答案為： x1 點評： 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于 0 13已知關于 x 的一元二次方 程 x2+2x+m=0 有實數根，則 m 的取值范圍是 m1 考點 ：根的判別式。 專題 ：探究型。 分析： 先根據一元二次方程 x2+2x+m=0 得出 a、 b、 c 的值，再根據方程有實數根列出關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 解答： 解：由一元二次方程 x2+2x+m=0 可知 a=1， b=2， c=m， 方程有實數根， =22 4m0，解得 m1 故答案為： m1 點評： 本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據題意列出關于 m 的不等式是解答此題的關鍵 14（ 2008荊州）兩個相似三角形周長的比為 2： 3， 則其對應的面積比為 4： 9 考點 ：相似三角形的性質。 分析： 相似三角形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，因而面積的比等于周長的比的平方 解答： 解： 兩個相似三角形周長的比為 2： 3， 其對應的面積比為 4： 9 點評： 本題主要考查相似三角形的性質 15已知， a、 b、 c 均為非零實數，且 a b c，關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個實數根 x1和 2 （ 1） 4a+2b+c = 0， a 0， c 0（填 “ ”， “=”， “ ”）； （ 2）方程 ax2+bx+c=0 的另一個根 x1= （用含 a、 c 的代數式表示） 考點 ：根與系數的關系；一元二次方程的解；根的判別式。 分析： （ 1）根據方程的根的定義，把 x=2 代入方程，即可得到 4a+2b+c 的值，然后利用有理數的加法法則即可判斷a， c 的符號； （ 2）利用一元二次方程的根與系數的關系， x1x2= ，即可求得 x1 的值 解答： 解：（ 1）把 x=2 代入方程 ax2+bx+c=0 得： 4a+2b+c=0， a b c， a0， 若 a 0，則 b 0， c 0，則 4a+2b+c=0 一定不能成立； 同理，若 c 0，則 a 0， b 0，則 4a+2b+c=0 一定不能成立 a 0， c 0； （ 2）根據一元二次方程的根與系數的關系可得： 2x1= ， 則 x1= 故答案是：（ 1） 0；（ 2） 點評： 本題考查了一元二次方程的根的定義以及根與系數的關系，正確是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目 16如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 1 的正方形 OA1B1C 的對角線 A1C 和 OB1 交于點 M1，以 M1A1 為對角線作第二個正方形 A2A1B2M1，對角線 A1M1 和 A2B2 交于點 M2；以 M2A1 為對角線作第三個正方形 A3A1B3M2，對角線 A1M2 和 A3B3 交于點 M3； ，依此類推，那么 M1 的坐標為 （ ） ；這樣作的第 n 個正方形的對角線交點 Mn 的坐標為 或另一書寫形式 考點 ：正方形的性質；坐標與圖形性質。 專題 ：規(guī)律型。 分析： 根據正方形的性質得到 OM1=M1A1， OM1A1=90，設 OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程 x2+x2=12，解方程求出 x 的值，同理可以求出其它正方形的邊長，進而得到 M1 的坐標， M2 的坐標， ，依次類推可求出第 n 個正方形對角線交點 Mn 的坐標 解答： 解：因為正方形的邊長為 1， 則正方形四個頂點坐標為 O（ 0， 0） ， C（ 0， 1）， B1（ 1， 1）， A1（ 1， 0）， 在正方形 OA1B1C 中， OM1=M1A1， OM1A1=90， 設 OM1=M1A1=x， 由勾股定理得： x2+x2=12， 解得： x= ， 同理可求出 OA2=A2M1= ， A2M2= ， A2A3= ， ， 根據正方形對角線性質可得： M1 的坐標為（ 1 ， ）， 故答案為：（ ， ）； 同理得 M2 的坐標為（ 1 ， ）， M3 的坐標為（ 1 ， ）， ， 依此類推： Mn 坐標為（ 1 ， ） = ， 故答案為： 或另一書寫形式 點評： 本題主要考查對 正方形的性質，坐標與圖形性質，解一元二次方程，勾股定理等知識點的理解和掌握，能根據求出的數據得到規(guī)律是解此題的關鍵 17對于每個正整數 n，關于 x 的一元二次方程 的兩個根分別為 an、 bn，設平面直角坐標系中， An、 Bn 兩點的坐標分別為 An（ an， 0）， Bn（ bn， 0）， AnBn 表示這兩點間的距離，則 AnBn= （用含 n 的代數式表示）； A1B1+A2B2+A2012B2012 的值為 考點 ：一次函數綜合題。 專題 ：計算題。 分析： 由于關于 x 的一元二次方程 的兩個根分別為 an、 bn，可知，二次 函數y= 與 x 軸的交點間的距離為 ，據此求出 AnBn 的表達式，然后令 n=1， n=2， ，據此列出 A1B1+A2B2+A2012B2012 的表達式，計算即可 解答： 解： 關于 x 的一元二次方程 的兩個根分別為 an、 bn， AnBn= = = ； A1B1+A2B2+A2012B2012= + + =1 + + =1 = 故答案為 、 點評： 本題考查了一元二次方程與二次函數的關系，以及二次函數與 x 軸交點間的距離公式，同時要進行規(guī)律探究，難度較大 18如圖，直 角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2，將腰 CD 以 D 為中心逆時針旋轉 90至 DE，連接 AE、CE， ADE 的面積為 3，則 BC 的長為 5 考點 ：旋轉的性質；直角梯形。 專題 ：計算題。 分析： 過 D點作 DF BC，垂足為 F，過 E點作 EG AD，交 AD 的延長線與 G點，由旋轉的性質可知 CDF EDG，從而有 CF=EG，由 ADE 的面積可求 EG，得出 CF 的長，由矩形的性質得 BF=AD，根據 BC=BF+CF 求解 解答： 解：過 D 點作 DF BC，垂足為 F，過 E 點作 EG AD，交 AD 的延長線與 G 點， 由旋轉的性質可知 CD=ED， EDG+ CDG= CDG+ FDC=90， EDG= FDC，又 DFC= G=90， CDF EDG， CF=EG， S ADE= ADEG=3， AD=2， EG=3，則 CF=EG=3， 依題意得四邊形 ABFD 為矩形， BF=AD=2， BC=BF+CF=2+3=5 故答案為： 5 點評： 本題考查了旋轉的性質的運用，直角梯形的性質的運用關鍵是通過 DC、 DE 的旋轉關系，作出旋轉的三角形 三、解答題：本大題共 7 小題，共 56 分 19計算： 考點 ：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪。 分析： 利用負指數冪、零指數冪、絕對值、二次根式化簡等性質在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果 解答： 解：原式 = ， = 點評： 本題考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算 20解方程： （ 1） x2 7x+10=0；（ 2） x2+x 1=0 考點 ：解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -公式法。 分析： （ 1）將方程的左 邊分解為（ x 2）（ x 5），然后即可求得方程的根為 x1=2， x2=5 （ 2）分清方程的各項的系數，然后利用公式法求得方程的解即可 解答： 解：（ 1） x2 7x+10=0 （ x 2）（ x 5） =0 即： x 2=0 或 x 5=0 解得： x1=2， x2=5 （ 2） x2+x 1=0 a=1， b=1， c= 1 1+4=5 0 解得： x1= ， x2= 點評： 本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是根據具體的題目選擇正確的解題方法 21列方程解應用題： 隨著人們節(jié)能意識的增強，節(jié)能產品的銷售量逐年 增加某商場高效節(jié)能燈的年銷售量 2009 年為 5 萬只，預計 2011年年銷售量將達到 7.2 萬只求該商場 2009 年到 2011 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率 考點 ：一元二次方程的應用。 專題 ：增長率問題。 分析： 先設 2009 年到 2011 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率是 x，那么把 2009 年的銷售量看做單位 1，在此基礎上可求 2010 年的產值，以此類推可求 2011 年的產值，而 2011 年的產值等于 7.2 萬只，據此可列方程，解即可 解答： 解：設年銷售量的平均增長率為 x，依題意得 5（ 1+x） 2=7.2， 解這個方程 ，得 x1=0.2， x2= 2.2， 由于 x 為正數，即 x=0.2=20%， 答：該商場 2009 年到 2011 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為 20% 點評： 本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系，以及實際意義 22如圖，上體育課時，甲、乙兩名同學分別站在 C、 D 的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距 1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，則甲的影長是多少米？ 考點 ：相似三角形的應用。 專題 ：探究型。 分析： 先根據 DE BC 得出 ADE ACB，再根據相似三角形 的對應邊成比例求出 AD 的值，由 AC=AD+CD 得出結論 解答： 解： DE BC， ADE ACB， = （ 2 分） 設 AD=x，則有 = ， 解得 x=5 甲的影長 AC=1+5=6 米 答：甲的影長是 6 米 點評： 本題考查的是相似三角形的應用，根據題意判斷出 ADE ACB是解答此題的關鍵 23已知 ABC 的兩邊 AB、 AC 的長是關于 x 的一元二次方程 x2（ 2k+3） x+k2+3k+2=0 的兩個實數根，第三邊BC=5 （ 1） k 為何值時， ABC 是以 BC 為斜邊的直角三角形？ （ 2） k 為何值 時， ABC 是等腰三角形？并求此時 ABC 的周長 考點 ：勾股定理；根與系數的關系；等腰三角形的性質。 專題 ：計算題。 分析： （ 1）先解方程可得 x1=k+1， x2=k+2，若 ABC 是直角三角形，且 BC 是斜邊，那么有（ k+1） 2+（ k+2） 2=52，易求 k，結合實際意義可求 k 的值； （ 2）由（ 1）得 x1=k+1， x2=k+2，若 ABC 是等腰三角形，則 x1=BC 或 x2=BC，易求 k=4 或 3，再分兩種情況求周長 解答： 解：（ 1）根據題意得 x（ k+1） x（ k+2） =0， 解得， x1=k+1， x2=k+2， 若 ABC 是直角三角形，且 BC 是斜邊， 那么有（ k+1） 2+（ k+2） 2=52， 解得 k1=2， k2= 5（不合題意舍去）， k=2； （ 2）根據（ 1）得 x1=k+1， x2=k+2， 若 ABC 是等腰三角形，則 x1=BC 或 x2=BC， 即 k+1=5 或 k+2=5， 解得 k=4 或 k=3， 當 k=4 時， k+1=5， k+2=6， ABC 的周長 =5+5+6=16； 當 k=3 時， k+1=4， k+2=5， ABC 的周長 =5+5+4=14 點評： 本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程解題的關鍵是注 意分情況討論 24在梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=90，且 AB=1， BC=2， tan ADC=2對角線 AC 和 BD 相交于點 O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點 C 上，使三角板繞點 C 旋轉 （ 1）如圖 1，當三角板旋轉到點 E 落在 BC 邊上時，線段 DE 與 BF 的位置關系是 垂直 ，數量關系是 相等 ； （ 2）繼續(xù)旋轉三角板，旋轉角為 請你在圖 2 中畫出圖形，并判斷（ 1）中結論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，當三角板的一邊 CF 與梯形對角線 AC 重合時， EF 與 CD 相 交于點 P，若 ，求 PE 的長 考點 ：相似三角形的性質；全等三角形的判定；梯形；旋轉的性質。 專題 ：探究型。 分析： （ 1）作 AM DC，垂足為點 M，解直角 ADM可求 DM，從而可知 CD長， CD=CB， CE=CF，可證 CDE BCF，利用對應邊相等，對應角相等，互余關系得出垂直、相等的關系； （ 2）畫出圖形，圍繞證明 CDE BCF，尋找條件，仿照（ 1）的方法進行證明； （ 3）用勾股定理求 AC、 BD，用相似求 AO、 OC、 O