遼寧省撫順市高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試（3月）試題 理.doc

2016年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù) 學(xué)（供理科考生使用）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試題冊上無效.3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試題冊上無效.4考試結(jié)束后，將本試題冊和答題卡一并交回.第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.（1）若集合，則集合為 （a） （b） （c） （d）（2）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是 （a） （b） （c） （d）（3）已知命題：“，有成立”（為自然對數(shù)的底），則命題 （a），有成立 （b），有成立（c），有成立 （d），有成立（4）已知，則的值為 （a） （b） （c） （d）（5）在二項式的展開式中，第四項的系數(shù)為 （a）56 （b）7 （c） （d）（6）若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是 （a）0 （b）1 （c） （d）9左視圖3正視圖俯視圖（7）已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該正三棱錐的表面積為 （a） （b） （c） （d）開始是否輸出結(jié)束（8）已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是 （a）2 （b）（c） （d）（9）設(shè)雙曲線，的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則該雙曲線的離心率為 （a）3 （b）2 （c） （d）（10）已知是球的直徑，是球球面上的兩點，是邊長為的等邊三角形，若三棱錐的體積為，則球的表面積為 （a）16 （b）18 （c）20 （d）24（11）已知定義域為的偶函數(shù)滿足：，有，且當，時，若函數(shù)在區(qū)間（0，）內(nèi)至少有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 （a）， （b）， （c）， （d），（12）已知函數(shù)在處取得最大值，給出下列5個式子： ， ，則其中正確式子的序號為 （a）和 （b）和（c）和 （d）和第卷 （非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（13）已知，且，則的最小值為 . （14）已知的周長為，面積為，且，則角的值為 . （15）已知向量、是分別與軸、軸同方向的單位向量，向量，將有向線段繞點旋轉(zhuǎn)到位置，使得，則的值是 （16）已知拋物線的準線方程為， 為等邊三角形，且其頂點在此拋物線上，是坐標原點，則的邊長為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，其前項和為，且等比數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前項和；（）記數(shù)列的前項和為，求（18）（本小題滿分12分）如圖（18）1，已知正方形的邊長為2，、分別為邊、的中點，將沿折起，使平面平面，如圖（18）2，點為的中點 （）求證： /平面；edcabfoedcabfog圖（18）1圖（18）2（）求直線與平面所成角的正弦值（19）（本小題滿分12分）某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按120進行分層抽樣，隨機抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：分數(shù)段（分）50，7070，9090，110110，130130，150總計頻數(shù)頻率0.25（）求表中，的值及成績在90，110范圍內(nèi)的樣本數(shù)；莖葉567891011121314680 2 60 2 6 66 8862（）從成績在100，130內(nèi)的樣本中隨機抽取4個樣本，設(shè)其中成績在100，110內(nèi)的樣本個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）若把樣本各分數(shù)段的頻率看作總體相應(yīng)各分數(shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學(xué)成績中隨機抽取3個，求其中恰有1個成績及格的概率（成績在90，150內(nèi)為及格）（20）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，過點作垂直于軸的直線交橢圓于兩點，直線的斜率為（）求橢圓的離心率；（）若的外接圓在點處的切線與橢圓相交所得的弦長為，求橢圓的標準方程（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程；（）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若（）中函數(shù)有兩個極值點，（），且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍考生注意：請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形為正方形，以為直徑的半圓與以為圓心為半徑的圓弧相交于點，過點作圓的切線交于點，連接bacdpef（）證明：是圓的切線；（）求的值（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)），在以為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是經(jīng)過極點的圓，且圓心在過極點且垂直于極軸的直線上已知曲線上的點（，1）對應(yīng)的參數(shù)為，曲線過點（2，）（）求曲線及曲線的直角坐標方程；（）若點在曲線上，求，兩點間距離的最大值（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若，解不等式；（）若函數(shù)有最大值，求的取值范圍2016年撫順市高中畢業(yè)生模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標準 （理科）一、選擇題（每小題5分，共60分） b c d a d b d c a c b b 二、填空題（每小題5分，共20分）（13）； （14）； （15）或；（16）三、解答題（17）解：（）因為等差數(shù)列的公差，所以有，解之得2分得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，于是 4分（）由（）得，所以2分因此 4分（18）（）證明：連接fg，ef，因為f，g分別為ab，ac的中點，所以fgbc，且bc=2fg，又debc，且 bc=2de，所以，因此四邊形fgde為平行四邊形，所以dgef . 因為平面abe，平面abe，所以dg/平面abe 4分（）在正方形abcd中，因為e，f分別為ad，ab的中點，所以rtabertbcf ，得fc垂直be于點o 2分 分別以、為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，得，因此 2分設(shè)平面的一個法向量為，由，得一個，設(shè)與平面所成的角為，則 4分（19）解：() 由莖葉圖知成績在50，70范圍內(nèi)的有2 人，在110，130范圍內(nèi)的有3人，得， 2分 成績在90，110范圍內(nèi)的頻率為，因此成績在90，110范圍內(nèi)的樣本數(shù)為 2分（）由莖葉圖知成績在100，130內(nèi)的共有7人，其中在100，110內(nèi)的共有4人，于是的可能取值為1，2，3，4， 2分 得1234于是得分布列為：故= 4分（）該校高三期中考試數(shù)學(xué)的及格率為，設(shè)隨機抽取3個，其中恰有1個成績及格的事件為，則根據(jù)題設(shè)有 2分（20）解：（）由題意得，所以，得，所以離心率4分（）由（）得，所以，由橢圓的對稱性設(shè)外接圓的圓心為，由，得，解得： ，所以3分所以的外接圓在處切線的斜率為,設(shè)該切線與橢圓的另一個交點為，則切線的方程為，即2分與橢圓方程聯(lián)立得 又弦長，得，所以橢圓的標準方程為 3分（21）解：（） 因為，所以的定義域為（0，），且，又，得，所以在點（1，）處的切線方程為2分（），定義域為（0，），得，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間3分（）由（）知，函數(shù)有兩個極值點，則且又因為，所以 2分因為，于是設(shè) 2分 有，因為，所以且，得，即在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，得3分（22）（）連接、，則，所以，又，所以2分 于是，即，又為圓的半徑，所以是圓的切線3分（）由已知及（）得，所以三點共線，又由題意為圓的切線，所以 2分 又，所以在中，即，整理得，所以，即=2 3分（23）解：（）將點及對應(yīng)參數(shù)代入的參數(shù)方程得 ，所以的直角坐標方程為2分 由題意曲線的極坐標方程是，將點代入