遼寧省沈陽(yáng)市第十五中學(xué)高中數(shù)學(xué)論文 圖形計(jì)算器應(yīng)用能力測(cè)試活動(dòng)學(xué)生 圖形計(jì)算器與數(shù)型結(jié)合思想.doc

遼寧省沈陽(yáng)市第十五中學(xué)2013年高中數(shù)學(xué)論文 圖形計(jì)算器應(yīng)用能力測(cè)試活動(dòng)學(xué)生 圖形計(jì)算器與數(shù)型結(jié)合思想研究目的：數(shù)與形式數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老，最基本的元素，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石，所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是圍繞數(shù)和形的提煉，演變，發(fā)展而展開(kāi)的：每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)藏這一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系又常常可以通過(guò)圖形的直觀(guān)性作出形象的描述，因此，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)的問(wèn)題利用形來(lái)觀(guān)察，提示其幾何意義，而形的問(wèn)題也常借助數(shù)去思考，分析其代數(shù)含義，如此將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙的結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決，簡(jiǎn)而言之，就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式相結(jié)合起來(lái)加以考察的處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合的思想方法，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖像之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。 在圖形計(jì)算器的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我學(xué)到了一下三點(diǎn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在： 第一，要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線(xiàn)的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二，恰當(dāng)設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三，正確確定參數(shù)的取值范圍。研究過(guò)程：1 計(jì)算出要運(yùn)用的函數(shù)； 2 訂好定義域； 3 在圖像中畫(huà)出函數(shù)； 4 進(jìn)行適量的調(diào)整； 5 通過(guò)函數(shù)的圖像得出結(jié)論；一最值問(wèn)題已知函數(shù)f(x)=2x2，g(x)=8inx+14x.若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值.(求精確解).分析：本題涉及到兩個(gè)函數(shù)，首先可以通過(guò)兩函數(shù)相減得到一個(gè)新函數(shù)，然后通過(guò)圖像求解. 首先令，然后在圖像模塊輸入函數(shù)解析式并畫(huà)出函 數(shù)圖象. 最后利用g-soiv功能找到函數(shù)的最小值.1 按o打開(kāi)圖形計(jì)算器，在按5鍵，如圖一的界面。 圖一2 出入函數(shù)，如下圖二。步驟為2f2$-8gf-14f。 圖二3 得到下圖三。 圖三 根據(jù)圖像可知當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即 利用數(shù)形結(jié)合思想，將這道多函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了圖像交點(diǎn)問(wèn)題，使得我們能夠很快的得出答案，將數(shù)形結(jié)合思想充分地利用了起來(lái). 數(shù)形結(jié)合在解答題中同樣很常用，并能夠很好地幫助我們解題二風(fēng)景圖1. 按o打開(kāi)圖形計(jì)算器，在按5鍵，如圖一的界面。 圖一 2. 出入所需要的函數(shù) 輸入函數(shù)y1=sinx+1,0,，如圖二，三。 按鍵為hf+1,l+0,l- 圖二 圖三輸入函數(shù)y2= sinx-1,0,如圖四五。按鍵為-hf-1,l+0,l- 圖四 圖五輸入函數(shù) y3=1-(x-9)26, 如圖六七 按鍵為 ls1-jf-9k2$+6l 圖六 圖七輸入函數(shù)y4=-1-（x-9)2+6,如圖八九 按鍵為-ls1-jf-9k2$+6 圖八 圖九輸入函數(shù)y4=x-3，7,8,10,11如圖10 11 12 按鍵為f-3,l+7,8l-l 圖10圖11 圖12輸入函數(shù)y5=-x+15,7,8,10,11 如圖13 1415按鍵為-f+15,l+7,8l-lud 圖13 圖14圖15最后得出圖像16 圖16問(wèn)題三已知關(guān)于的方程;求：(1) 若時(shí)，方程有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時(shí)，討論方程的根的個(gè)數(shù).分析：通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，可以將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖像交點(diǎn)問(wèn)題.1) 當(dāng)時(shí)，令，在圖形模塊輸入解析式并繪制出函數(shù)圖像. 根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.（2）令，輸入函數(shù)解析式并繪制出該函數(shù)的圖像. 根據(jù)繪制出來(lái)的圖像可知，圖像與x軸只有5個(gè)交點(diǎn).故、方程不可能有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件.(3)繪制的圖像，利用g-solv功能分別找到其最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo). 然后，令，再分別繪制出取不同值時(shí)的圖像當(dāng)，即時(shí)： 由圖像可知，此時(shí)方程有4個(gè)不等實(shí)數(shù)根. 當(dāng)，即時(shí)： 由圖像可知，此時(shí)方程有8個(gè)不等實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí)： 由圖像可知，此時(shí)方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根.當(dāng)，即時(shí)： 由圖像可知，此時(shí)方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根.綜上： 當(dāng), 即時(shí)，方程 無(wú)解： 當(dāng)，即時(shí)， 方程 有4根： 當(dāng)，即時(shí)，方程 有8根： 當(dāng)時(shí)， 方程 有5根：總結(jié)；一、制作過(guò)程中的關(guān)鍵步驟1.小球大小的把握是比較關(guān)鍵的一步，大小的調(diào)整是整個(gè)程序的第一步。著需要就此的調(diào)整，屏幕的大小是有限的，所以球的大小直接決定了能容納的求的個(gè)數(shù)以及求的變換次數(shù)，球的大小也直接影響著整個(gè)圖形函數(shù)的視覺(jué)效果。 2.第二步也是最為關(guān)鍵的一步就是定義域，在定義域的選擇是很有講究的。二、制作的體會(huì)與收獲 在制作過(guò)程中，我們遇到了許多在一開(kāi)始的設(shè)想之中沒(méi)有考慮到的問(wèn)題，如函數(shù)的選擇，定義域的取值，窗口的選擇，潘鐸和取值都是一些大問(wèn)題。在圖形計(jì)算器的炒作上開(kāi)始也因?yàn)椴皇炀毝?dǎo)致進(jìn)度比較慢，還出現(xiàn)不得不從來(lái)的情況，我們還需摸索，更加熟練。通過(guò)數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，直觀(guān)的表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化，有利于我們的答題。