湖南省長沙市重點中學(xué)高三數(shù)學(xué)第三次月考 文 湘教版.doc

2014屆高三上學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)文 (時量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡對應(yīng)位置.1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是abcd2.下列命題中，假命題為()axr,b存在四邊相等的四邊形不是正方形c若x，yr，且xy2，則x，y至少有一個大于1dab0的充要條件是1 3.執(zhí)行下面的框圖,若輸出結(jié)果為，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為 a1 b2 c3d44.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是a1b c2d5.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為a.9萬件 b.11萬件 c.12萬件 d.13萬件6.下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個結(jié)論，正確的是 a b c d 7.若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是a. b. c. d.8.已知非負(fù)實數(shù)滿足,則關(guān)于的一元二次方程有實根的概率是a. b. c. d. 9.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點,且,則的取值范圍是a. b. c. d. 答案：bdcbacdad二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.10.為了研究性別不同的高中學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗,經(jīng)計算,則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是:有_的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”. 附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82811.在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與交點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為_.12.在中，若，則邊上的高等于 .13.已知雙曲線的右焦點到其漸進(jìn)線的距離為,則此雙曲線的離心率為_.14.設(shè)集合.（）實數(shù)的取值范圍是 ；（）當(dāng)時，若，則的最大值是 15已知集合,其中表示和中所有不同值的個數(shù).（）若集合,則；（）當(dāng)時，的最小值為_.答案：10.11.12. 13. 14.（）（）5 15.（）6（）213.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（）求函數(shù)的解析式； （）設(shè)，求的值解：(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，a13，即a2，函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期t，2，故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin(2x)1. 6分(2)f2sin1，即sin，0，,. 12分17. (本小題滿分12分)中華人民共和國道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量(簡稱血酒含量,單位是毫克/毫升),當(dāng)時,為“酒后駕車”；當(dāng)時,為“醉酒駕車”.某市公安局交通管理部門于年月的某天晚上點至點在該市區(qū)解放路某處設(shè)點進(jìn)行一次攔查行動,共依法查出了名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者,如圖為這名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中的人數(shù)計入人數(shù)之內(nèi)). ()求此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)；（）從違法駕車的人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取人做樣本進(jìn)行研究,再從抽取的人中任取人,求人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”的概率.解:() (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15, 所以此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)為15人. 6分（）由分層抽樣方法可知抽取的人中“酒后駕車”的有6人，記為, “醉酒駕車”的有2人，記為. 9分所以從人中任取人共有等種，人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”共有等種，因此所求的概率為 12分18.(本小題滿分12分)已知在直三棱柱abca1b1c1中，ab4，acbc3，d為ab的中點()求異面直線cc1和ab的距離；()若ab1a1c，求二面角a1cdb1的平面角的余弦值解：(1)因acbc，d為ab的中點，故cdab.又直三棱柱中，cc1面abc，故cc1cd，所以異面直線cc1和ab的距離為cd. 5分(2)由cdab，cdbb1，故cd面a1abb1，從而cdda1，cddb1，故a1db1為所求的二面角a1cdb1的平面角 8分又cd，ab1a1c，所以ab1平面,從而a1ab1，a1da都與b1ab互余，因此a1ab1a1da，所以rta1adrtb1a1a，因此，得aaada1b18.從而a1d2，b1da1d2，所以在a1db1中，由余弦定理得cosa1db1. 12分19.(本小題滿分13分)設(shè)為數(shù)列的前項和，且有()求數(shù)列的通項公式；()若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.解()當(dāng)時，由已知 于是 由得 于是 由得 上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列. 4分又由有，所以,由有，所以，所以，. 8分()數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立且所以的取值范圍是 13分20.(本小題滿分13分)已知，函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解()函數(shù)的定義域為.當(dāng)時,，所以 當(dāng)時，當(dāng).故. 6分()(1)當(dāng)時，由()知 ；(2) 當(dāng)時，當(dāng)時， 由()知 ；當(dāng)時， 由()知當(dāng)時，由()知 ；綜上所述， 13分21.(本小題滿分13分)已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.()求,的方程；()過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍. 解()