甘肅省天水市第三中學高二數(shù)學上學期第一學段考試試題.doc

天水市三中2017屆高二級第一學段考試數(shù) 學 試 題注意事項：本試卷分為三大部分，滿分為150分，考試時間為120分鐘。一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 不等式0的解集為() ax|x3 bx|x2或1x3 cx|2x3 dx|2x1或1x32設ab0，則下列不等式一定成立的是()aa2abb2bb2aba2 ca2b2ab dabb20，且a1a2a1030，則a5a6的最大值等于()a3 b6 c9 d364. 在abc中，ab5，bc7，ac8，則的值為( ) a79 b69 c5d-55.abc中，a、b的對邊分別為a、b，且a=60，那么滿足條件的abc（ ） a有一個解 b有兩個解 c無解 d不能確定6.若x、y滿足條件，則z2xy的最大值為( )a1 b c2 d57.已知數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則等于 （ ） a. 30 b. 27 c.24 d.338.已知等比數(shù)列的前項和為,，則此等比數(shù)列的公比等于（ ）a2 b c d9已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699.以sn表示an的前n項和，則使得sn達到最大值的n是()a21 b20 c19 d1810已知等差數(shù)列an的前n項和為s，a55，s515，則數(shù)列的前100項和為()a. b. c. d.11.若abc的內角a，b，c所對的邊a，b，c滿足(ab)2c24 且 c60， 則ab的值為()a. b84 c1 d.12若關于x的不等式x24xm對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()am3 bm3 c3m0 dm3或m0二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)yloga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過定點a，若點a在直線mxny10上，其中m，n均大于0，則的最小值為_ 14一船以每小時15km的速度向東航行,船在a處看到一個燈塔b在北偏東， 行駛h后，船到達c處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 _.km 15在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n 行第n1列的數(shù)是_.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行36916不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，則m的取值范圍是_三.解答題（本大題共70分）17(本題滿分10分)已知a，b是不相等的兩個正數(shù)，求證：(ab)(a3b3)(a2b2)2.18(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)3x2a(6a)xc.(1)當c19時，解關于a的不等式f(1)0.(2)若關于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求實數(shù)a，c的值19(本題滿分12分)設數(shù)列an滿足：a11，an13an，nn.(1)求an的通項公式及前n項和sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，tn為前n項和，且b1a2，b3a1a2a3，求t20.20. (本題滿分12分)已知在abc中，角a，b，c所對的邊分別是a,b,c，設向量m=(a,b), n=(sinb,sina)，p(1)若mn，求證：abc為等腰三角形；(2)若mp, c = 2,，求abc的面積s21(本題滿分12分) 某投資公司計劃投資a，b兩種金融產品，根據(jù)市場調查與預測，a產品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y118，b產品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2，(注：利潤與投資金額單位：萬元)(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入a，b兩種產品中，其中x萬元資金投入a產品，試把a，b兩種產品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；(2)試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？22.(本題滿分12分)已知數(shù)列中，（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）記，試判斷與的大小，并說明理由 高二數(shù)學答案：一選擇題：（共60分） cbcca aaaba aa二填空題：（共20分） 13 .8 14. 15. n2n. 16. 1m3且m1.三解答題：（共70分）17.（10分）證明：(ab)(a3b3)(a2b2)2 (a4ab3ba3b4)(a42a2b2b4) ab(ab)2.a，br且ab， ab0，(ab)20，ab(ab)20.(ab)(a3b3)(a2b2)2.18.（12分）解：(1)由已知有：f(1)3a(6a)190， 即a26a160，解得2a0的解集是(1,3)可知：1,3是關于x的方程3x2a(6a)xc0的兩個根，則有解得a3，c9.19. （12分）解：(1)由題意可得數(shù)列an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列， 故可得an13n13n1，由求和公式可得 sn(3n1)(2)由題意可知b1a23，b3a1a2a313913.設數(shù)列bn的公差為d，可得b3b1102d，解得d5，故t2020351010.20.（12分）(1)證明：mn,asina=bsinb,即,其中r是三 角形abc外接圓的半徑，a = b.abc為等腰三角形. （2）解：由題意可知=0，即. a+b=ab,由余弦定理可知，, 即.ab=4或 (舍去). .21. （12分）解：(1)其中x萬元資金投入a產品，則剩余的100x(萬元)資 金投 入b產品，利潤總和f(x)18 38(x)(2)f(x)40()，x，由基本不等式得： f(x)40228，取等號當且僅當時， 即x20.答：分別用20萬元和80萬元資金投資a，b兩種金融產品，可以使公 司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元 2.（12分）解：（1）由an+1（2+an）=2an（nn*），得an+1 = a1=1，a2= = ，a3= =