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七、選修35計(jì)算題(2015新課標(biāo)全國35(2)(11分)如圖15所示,在足夠長的光滑水平面上,物體a、b、c位于同一直線上,a位于b、c之間a的質(zhì)量為m,b、c的質(zhì)量都為m,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使a以某一速度向右運(yùn)動,求m和m之間應(yīng)滿足什么條件,才能使a只與b、c各發(fā)生一次碰撞設(shè)物體間的碰撞都是彈性的圖15規(guī)范解析設(shè)a運(yùn)動的初速度為v0,a向右運(yùn)動與c發(fā)生碰撞,由動量守恒定律得mv0mv1mv2由機(jī)械能守恒定律得mvmvmv可得v1v0v2v0要使a與b能發(fā)生碰撞,需要滿足v10,即mma反向向左運(yùn)動與b發(fā)生碰撞過程,有mv1mv3mv4mvmvmv整理可得v3v1,v4v1由于mm,所以a還會向右運(yùn)動,根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞,需要滿足v3v2即v0v1()2v0整理可得m24mmm2解方程可得m(2)m另一解m(2)m舍去所以使a只與b、c各發(fā)生一次碰撞,須滿足(2)mmm答案(2)mmm評分細(xì)則1.式各2分,式各1分2式任缺一式,式即使正確也不得分3若沒有式以后的各式,能寫出要使得a與b發(fā)生碰撞,需要滿足v10,即mm的得1分4若沒有式,能寫出mv1mv3mv4,mvmvmv可得1分,式只寫出v3v1也可得1分5若沒有式,只要式正確,式可得2分6另一解m(2)m舍去,不占分,但若不寫則扣1分答題規(guī)則1.審題要規(guī)范:能使a只與b、c各發(fā)生一次碰撞的臨界條件是a與c碰后被反彈,a與b碰后,a的速度小于c的速度2思維要規(guī)范:由于a的初速度向右,a和c先碰,然后a和b再碰,兩次都是彈性碰撞,動量守恒、機(jī)械能也守恒,不要遺漏;初速度v0的物體與靜止的物體彈性碰撞后,二者速度的表達(dá)式要熟記,以節(jié)約考場上的計(jì)算時間3解答要規(guī)范:書寫方程式要有理有據(jù),每個關(guān)系式或以物理規(guī)律為依據(jù),或以題中給出的關(guān)系為依據(jù),避免主觀臆想的關(guān)系式;對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理性分析,是否符合實(shí)際情況,不合理的結(jié)果要說明情況后舍去,避免在結(jié)果上無謂失分;對最后的結(jié)果要考慮全面,同時滿足兩種情況時要注意取交集(2015綏化市二模) 如圖16所示,光滑水平面上有一平板車,車上固定一豎直直桿,桿的最高點(diǎn)o通過一長為l的輕繩拴接一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,小球的質(zhì)量為小車(包括桿的質(zhì)量)質(zhì)量的一半,懸點(diǎn)o距離地面的高度為2l,輕繩水平時,小球與小車速度均為零釋放小球,當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時,輕繩斷開重力加速度為g.求:圖16(1)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度大??;(2)小球從釋放到落地的過程中,小車向右移動的距離學(xué)生用書答案精析七、選修35計(jì)算題規(guī)范體驗(yàn)(1)(2)l解析(1)小球下落過程中,小球與車組成的系統(tǒng),水平方向動量守恒,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)小球到最低點(diǎn)時的速率為v1,小車的速率為v2,由機(jī)械能守恒定律和動量守恒可得:mv12mv2mglmv2mv得v1,v2(2)設(shè)小球下落的過程中,車向右移動的距離為x2,小球向左移動的距離為x1,則有:mx12mx2且x1x2l設(shè)小球從最低點(diǎn)
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