九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 人教新課標(biāo)版.doc

24.2.3圓和圓的位置關(guān)系：導(dǎo)學(xué)案一，學(xué)習(xí)目標(biāo)了解圓和圓的 種位置關(guān)系及概念。掌握五種位置關(guān)系中圓心距d和兩圓半徑R和r的數(shù)量關(guān)系，并能通過其數(shù)量關(guān)系判斷兩圓的 關(guān)系。三教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入：直線L和圓的位置關(guān)系有 種：分別是：相交、 相離，如圖（a）（c）所示（其中d表示圓心到直線L的距離，r是O的半徑）(a) 相交 d r(3) 相離 d r(b) 相切 d r 二、探索新知（1）在一張透明紙上作一個(gè)O1，再在另一張透明紙上作一個(gè)與O1半徑不等的O2，把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有 種位置關(guān)系？（2）設(shè)兩圓的半徑分別為r1和r2（r1r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，可以發(fā)現(xiàn)，可以會(huì)出現(xiàn)以下五種情況：圖（b），兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓 即：d r1 + r2；圖中是外 。圖（c）兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓 即：r2-r1 d r1+r2；圖（a），兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓 ；即：d r1+r2；圖中是 離 如圖，國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反應(yīng)映出的圖（e），兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相 ，為了區(qū)分圖（e）和圖（a），把圖（a）叫做外 ，把圖（e）叫做內(nèi) 即：0 d r2-r1圖（d），兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓 為了區(qū)分（e）和（d）圖，把（b）圖叫做 切，把（d）圖叫做 切在（d）圖中即：d r2-r1圖（f）是（e）的一種特殊情況圓心相同，我們把它稱為同 圓0 dr2-r1 結(jié)論：如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1r1+r2；外切 ，相交 ，內(nèi)切 ， 內(nèi)含 。三;例題分析：例1兩個(gè)等圓O和O。如圖1所示OO等于半徑，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小分析：要求TPN，其實(shí)是先求OPO的角度，很明顯，POO是正三角形的一個(gè)角有因?yàn)镺PTP, POPN。TPO=90，NPO=90解：PO=OO=PO， POO是一個(gè) 邊三角形，OPO=60。 又TP與NP分別為兩圓的切線， TPO= ，NPO= TPN=360-290- =120 （1） 例2如圖1所示，O的半徑為7cm，點(diǎn)A為O外一點(diǎn)，OA=15cm，求：（1）作A與O外切，并求A的半徑是多少？（2）作A與O相內(nèi)切，并求出此時(shí)A的半徑（自己完成畫圖）分析：（1）作A和O外切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rO rA；（2）作OA與O相內(nèi)切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rA rO：如圖2所示，（1）作法：以A為圓心，rA=15-7= ，為半徑作圓，則A的半徑為8cm（2）作法：以A點(diǎn)為圓心，rA=15+7= ，為半徑作圓， 則A的半徑為22cm。（可以看課本P100頁） (2) 四：課后作業(yè)（一）選擇題1已知兩圓的半徑分別為5cm和7cm，圓心距為8cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離2如圖所示，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)O1的半徑為yAM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（ ） Ay=x2+x By=-x2+xCy=-x2-x Dy=x2-x1、3：兩圓位置關(guān)系有（ ）A.內(nèi)切、相交 B.外離、相交 C:外切、外離 D.外離、內(nèi)切 4、若O1與O2的半徑分別為4和9，根據(jù)下列給出的圓心距d的大小，寫出對(duì)應(yīng)的兩圓的位置關(guān)系：(1)當(dāng)d=4時(shí)，兩圓_ ; (2)當(dāng)d=10時(shí)，兩圓_ ; (3)當(dāng)d=5時(shí)，兩圓_; (4)當(dāng)d=13時(shí)，兩圓_; (5)當(dāng)d=14時(shí)，兩圓_.6、O1和O2的半徑分別為3 cm和4cm，若兩圓外切，則d_；若兩圓內(nèi)切；d_1、已知兩個(gè)等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1經(jīng)過點(diǎn)O2求O1AB的度數(shù)24.3 正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)案：（李文躍2011-4-17）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1：了解正多邊形和 的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和 、邊心 、 角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí) 邊形復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容2圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則APB的度數(shù)是（ ） A36 B60 C72 D108二、填空題 1已知正六邊形邊長為a，則它的內(nèi)切圓面積為_ 2在ABC中，ACB=90，B=15，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，（2）所示，若AC=6，則AD的長為_重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系2難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入1正多邊形是指；各邊 ，各角也 的多邊形是正多邊形2從你身邊舉出正多邊形的實(shí)例 ， ，正多n邊形都具有 對(duì)稱，其對(duì)稱軸有 條，偶數(shù)邊的正多邊形具有 對(duì)稱性。對(duì)稱中心是外接圓的 。也是中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的交點(diǎn)二、探索新知如圖1，正六邊形ABCDEF，連結(jié)AD、CF交于一點(diǎn)O，以 為圓心，OA為半徑作圓，那么點(diǎn)B、 、D、 、F都在圓上我們發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的 正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的 圓2：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明。如圖把O分成相等的五段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDEE半徑r中心角。BOO AB=BC= = = ,邊心距O AB=BC=CD=DE=EA,（1） BCE=CDA=3AB.DCA= .理由是（等弧所對(duì)的圓周角 ）同理B=C=D=E=A.（2）又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，O是五邊形ABCDE的外接圓。:3：為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的 心（用O表示）外接圓的半徑叫做正多邊形的 （用R表示）正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的 角（用表示）中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的 （用r表示）（如上圖）EF 三：例題分析例1有一個(gè)亭子（如圖所示）它的地基是半徑為4m的正六邊形，D求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。 AO解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以半徑為OC,邊心距為OP, rRCB它的中心角等于= ，OBC是等 角形，P正六邊形的邊長等于它的半徑等于 。因此，亭子地基的周長L= =24(cm).在RTOPC中，OC=4,PC= ，利用勾股定理，可得邊心距OP=. 亭子地基的面積S=（）.（）課后作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ）A60 B45 C30 D22 (1) (2) (3)3四邊形ABCD為O的內(nèi)接梯形，如圖3所示，ABCD，且CD為直徑，如果O的徑等于r，C=60，那圖中OAB的邊長AB是_；ODA的周長是_；BOC度數(shù)是_ 三、綜合提高題1等邊ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積2如圖所示，已知O的周長等于6cm，求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積3如圖所示，正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC、BE相交于M（1）求證：四邊形CDEM是菱形（2設(shè)MF2=BEBM，若AB=4，求BE的長 多邊形的邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積3464：（完成上面的表格有關(guān)正多邊形的計(jì)算）3如圖2所示，半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長為（ ）A,12m B18m C20m D24m24.4 弧長和扇形面積(第1課時(shí))導(dǎo)學(xué)案（李文躍備：2011-4-19） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解扇形的概念，理解n的圓心角所對(duì)的弧長和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對(duì)的弧長L= ，和扇形面積：S扇= 的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：2難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入1圓的周長公式是 。 2圓的面積公式是 。 3什么叫弧長 。 二、探索新知：1: 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題：設(shè)圓的半徑為R，則：（1）圓的周長可以看作_度的圓心角所對(duì)的?。?）：1的圓心角所對(duì)的弧長是_（3）2的圓心角所對(duì)的弧長是_（4）4的圓心角所對(duì)的弧長是_ （5）n的圓心角所對(duì)的弧長是_ 我們可得到： n的圓心角所對(duì)的弧長為 .例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即 AB 的長（結(jié)果精確到0.1mm）分析：要求的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可解：R=40mm，n=110 的長=76.8（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm我們 我們把如圖：由組成圓心角的兩條半徑(OA,OB)和圓心角所對(duì)的 AB所圍成的圖形叫做 形又知道圓的面積是S= 2的公式?，F(xiàn)在獨(dú)立完成下題：O（1）該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對(duì)的扇形的面積（2）設(shè)圓的半徑為R，1的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_（3）設(shè)圓的半徑為R，2的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_（4）設(shè)圓的半徑為R，5的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_A B（5）設(shè)圓半徑為R，n的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 例2如圖，已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60，求的長（結(jié)果精確到01）和扇形AOB的面積結(jié)果精確到01）分析：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角的度數(shù)，半徑的大小，便可求， 解：的長= =10.5， S扇形= 102= 52.3。因此，的長為25.1cm，扇形AOB的面積為150.7cm2 后作業(yè)設(shè)計(jì)一：選擇題1已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長是（ ） A3 B，4 C5D6 (2) (3二、填空題1如果一條弧長等于R，它的半徑是R，么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為_， 當(dāng)圓心角增加30時(shí)，那么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為_，當(dāng)圓心角增加30時(shí), 那這條弧長增加_2如圖3，OA=30B，則的長是的長的_倍三、綜合提高題1已知如圖所示，所在圓的半徑為R，的長為R，O和OA、OB分別相切于點(diǎn)C、E，且與O內(nèi)切于點(diǎn)D，求O的周長2如圖，若O的周長為20cm，A、B的周長都是4cm，A在O內(nèi)沿O滾動(dòng)，B在O外沿O滾動(dòng)，B轉(zhuǎn)動(dòng)6周回到原來的位置，而A只需轉(zhuǎn)動(dòng)4周即可，你能說出其中的道理嗎？例1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。O解：如圖連接OA,OB,作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交AB與點(diǎn)C,連接AC。OC=0.6,DC=0.3,OD= -DC=0.3OD= .又ADDC,AAD是線段OC的 線，AC=AO=OC.從而 AOD=60，在RtODCO.12-0.22（）DAB=2AD= ,CBAOB=2AOD=120,有水部分的面積: = =二、填空題 1已知正六邊形邊長為a，則它的內(nèi)切圓面積為_ 2在ABC中，ACB=90，B=15，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，（2）所示，若AC=6，則AD的長為_24.4 弧長和扇形面積(第2課時(shí))到學(xué)案 ：李文躍備2011-4-19學(xué)習(xí)目標(biāo)了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1重點(diǎn)：圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式2難點(diǎn)：探索兩個(gè)公式的由來3關(guān)鍵：你通過剪母線變成面的過程學(xué)習(xí)過程： 一、復(fù)習(xí)引入1 n的圓心角所對(duì)的弧長公式L= 。n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式S扇形= 。注意：公式中沒有n，而是n；弧長公式中是R，分母是180；而扇形面積公式中是R，分母是 。兩者要記清，不能混淆二、探索新知1：學(xué)過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開成長方形，同理道理，我們也把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的 線。問題2：與圓柱的側(cè)面積求法一樣，沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè) 。設(shè)圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個(gè)扇形的半徑為_，扇形的弧長為_，因此圓錐的側(cè)面積為_，圓錐的全面積為_扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積S=，其中n可由圓的底面周長：C=2r和弧長L= 相等即： = 。求的n=，扇形面積S=rL；所全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，以全面積=rL+r2 三：題分析： 例2已知扇形的圓心角為120，面積為300cm2（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面積為多少？ 分析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，知道半徑就可以求底面面積了。解：（1）如圖所示：300=，R= 弧長L= ，（2）如圖所示： 20=20r r= 。S=r= 因此，扇形的弧長是20cm卷成圓錐的底面是 三、 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高線為（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 2在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（ ） A228 B144 C72 D36 3如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線長是（ ）A6 B C3 D3 二、填空題1母線長為L，底面半徑為r的圓錐的表面