（全國通用）高考數(shù)學(xué) 2.12 定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí).doc

課時(shí)提升作業(yè)(十五)定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 (25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2014陜西高考)定積分的值為()a.e+2b.e+1c.ed.e-1【解析】選c. =e.2.(2015泉州模擬)直線y=2x+4與拋物線y=x2+1所圍成封閉圖形的面積是()【解析】選c.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖,則其圍成的封閉圖形的面積是(2x+4)-(x2+1)dx=(-x2+2x+3)dx=.3.(2015南昌模擬)已知函數(shù)f(x)=則f(x)dx的值為()a.b.4c.6d.【解析】選d.f(x)dx=x2dx+(x+1)dx4.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)=t2-t+2,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間1,2內(nèi)的位移為()【解析】選a.質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間1,2內(nèi)的位移為(t2-t+2)dt=.5.由直線x+y-2=0,曲線y=x3以及x軸圍成的圖形的面積為()【解析】選d.由題意得解得交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1).故由直線x+y-2=0,曲線y=x3以及x軸圍成的圖形的面積為x3dx+ (2-x)dx=.【方法技巧】求平面幾何圖形面積的技巧求平面幾何圖形的面積,需根據(jù)幾何圖形的形狀進(jìn)行適當(dāng)分割,然后通過分別求相應(yīng)區(qū)間上的定積分求出各自的面積,再求和.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知t0,若(2x-1)dx=6,則t的值等于.【解析】 (2x-1)dx=2xdx-1dx=由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).答案:3【加固訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+b(a0),若f(x)dx=3f(x0),則x0等于()a.1b.c.d.2【解析】選c.f(x)dx=(ax2+b)dx=,所以9a+3b=3(a+b),即=3,x0=,故選c.7.(2015深圳模擬)由曲線y=sin x,y=cos x與直線x=0,x=所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是.【解析】由圖可得陰影部分面積s=2(cos x-sin x)dx=2(-1).答案:2-28.(2013湖南高考)若x2dx=9,則常數(shù)t的值為.【解析】x2dx=,所以t=3.答案:3三、解答題9.(10分)(2015哈爾濱模擬)求由曲線y=,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積.【解析】y=與y=x-2以及y軸所圍成的圖形為如圖所示的陰影部分,聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),故所求面積為s= -(x-2)dx=.【加固訓(xùn)練】設(shè)變力f(x)作用在質(zhì)點(diǎn)m上,使m沿x軸正向從x=1運(yùn)動(dòng)到x=10,已知f(x)=x2+1且方向和x軸正向相同,求變力f(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)m所做的功.【解析】變力f(x)=x2+1使質(zhì)點(diǎn)m沿x軸正向從x=1運(yùn)動(dòng)到x=10所做的功為w=f(x)dx=(x2+1)dx(20分鐘40分)1.(5分)(2015金華模擬)圖中陰影部分的面積是()a.16b.18c.20d.22【解析】選b.由得或則陰影部分的面積為s=2dx+ (-x+4)dx2.(5分)若f(x)=則f(2 014)=.【解析】當(dāng)x0時(shí),f(x)=f(x-4),則f(x+4)=f(x),所以f(2 014)=f(2)=f(-2),又因?yàn)閏os 3tdt=所以f(2 014)=f(-2)=2-2+=.答案: 3.(5分)(2015長(zhǎng)沙模擬)如圖,矩形oabc內(nèi)的陰影部分是由曲線f(x)=sin x(x(0,)及直線x=a(a(0,)與x軸圍成,向矩形oabc內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),若落在陰影部分的概率為,則a的值是.【解題提示】利用定積分求出陰影部分面積,再利用幾何概型求解.【解析】由已知s矩形oabc=a=6,而陰影部分的面積為s=sin xdx=(-cos x) =1-cos a,依題意有得:cos a=-,又a(0,),所以a=.答案:4.(12分)汽車以54 km/h的速度行駛,到某處需要減速停車,設(shè)汽車以等加速度-3 m/s2剎車,問從開始剎車到停車,汽車走了多遠(yuǎn)?【解析】由題意,得v0=54 km/h=15 m/s.所以v(t)=v0+at=15-3t.令v(t)=0,得15-3t=0.解得t=5.所以開始剎車5 s后,汽車停車.所以汽車由剎車到停車所行駛的路程為s=v(t)dt=(15-3t)dt=37.5(m).故汽車走了37.5 m.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)如圖所示,直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值.【解析】拋物線y=x-x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=0,x2=1,所以,拋物線與x軸所圍圖形的面積s=(x-x2)dx=由可得拋物線y=x-x2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3=0,x4=1-k,所以=(x-x2-kx)dx又知s=,所以(1-k)3=,于是.【加固訓(xùn)練】曲線c:y=2x3-3x2-2x+1,點(diǎn)p(,0),求過p的切線l與c圍成的圖形的面積.【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),y=6x2-6x-2,則f(x0)=6x02-6x0-2,切線方程為y=(6x02-6x0-2),則y0=(6x02-6x0-2),即2x03-3x02-2x0+1=(6x02-6x0-2),整理得x0(4x