平面的基本性質(zhì)1.doc

平面的基本性質(zhì)（一） 一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、1教學(xué)重點(diǎn)（1）體現(xiàn)平面基本性質(zhì)的三條公理及其作用（3）兩條公理及公理3的三個(gè)推論中的“有且只有一個(gè)”的含義（3）用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述三條公理及公理3的三個(gè)推論（4）理解用反證法和同一法證明命題的思路，并會(huì)證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題2教學(xué)難點(diǎn)（1）對(duì)“有且只有一個(gè)”語(yǔ)句的理解（2）對(duì)公理3的三個(gè)推論的存在性與唯一性的證明及書寫格式（3）確定兩相交平面的交線注：公理1應(yīng)以直線的“直”和“無(wú)限延伸”來(lái)刻劃平面的“平”和“無(wú)限延展”；公理2要抓住平面在空間的無(wú)限延展特征來(lái)講；公理3應(yīng)突出已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置，強(qiáng)調(diào)“三個(gè)點(diǎn)”且“不在同一直線上”通過(guò)三條公理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念，加深對(duì)“有且只有一個(gè)”語(yǔ)句的理解對(duì)于公理3的三個(gè)推論的證明，學(xué)生是初次接觸“存在性”和“唯一性”的證明，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以公理3為主要的推理依據(jù)進(jìn)行分析，逐漸擺脫對(duì)實(shí)物模型的依賴，培養(yǎng)推理論證能力，證明過(guò)程不僅要進(jìn)行口頭表述，而且教師應(yīng)進(jìn)行板書，使學(xué)生熟悉證明的書寫格式和符號(hào)最后，無(wú)論定理還是推論，都要將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，并且做到既不遺漏又不重復(fù)且忠于原意二、教學(xué)步驟公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面，公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線這條公理是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定相交平面的交線的方法公理3：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，這條公理是確定平面位置的依據(jù)之一以上三個(gè)公理是平面的基本性質(zhì)其中公理2和公理3中的“有且只有一個(gè)”有兩層含義，在數(shù)學(xué)中，“有一個(gè)”是說(shuō)明“存在”、但不唯一；“只有一個(gè)”是說(shuō)明“唯一”，但不保證圖形存在也就是說(shuō)，如果有頂多只有一個(gè)因此，在證明有關(guān)“有且只有一個(gè)”語(yǔ)句的命題時(shí)，要證明兩個(gè)方面存在性和唯一性確定一個(gè)平面的依據(jù)，除公理3外，還有它的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面已知直線a及Aa 求證：經(jīng)過(guò)a和A有且只有一個(gè)平面證明：“存在性”即存在過(guò)A、a的平面，在直線a上任取兩點(diǎn)B、CA、B、C三點(diǎn)不在同一直線上過(guò)A、B、C三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面（公理3）B，C即過(guò)直線a和點(diǎn)A有一個(gè)平面“唯一性”，假設(shè)過(guò)直線a和點(diǎn)A還有一個(gè)平面B，C過(guò)不共線三點(diǎn)A、B、C有兩個(gè)平面、，這與公理3矛盾假設(shè)不成立，即過(guò)直線a和點(diǎn)A不可能還有另一個(gè)平面，而只能有一個(gè)平面這里證明“唯一性”時(shí)用了反證法推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面已知：直線a直線bA求證：經(jīng)過(guò)a、b有且只有一個(gè)平面證明：“存在性”在a、b上分別取不同于點(diǎn)A的點(diǎn)B、C，得不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面（公理3）Aa，Ba，A，B，平面是經(jīng)過(guò)相交直線a、b的一個(gè)平面“唯一性”設(shè)過(guò)直線a和b還有另一個(gè)平面，則A、B、C三點(diǎn)也一定都在平面內(nèi)過(guò)不共線三點(diǎn)A、B、C就有兩個(gè)平面和平面與平面重合過(guò)直線a、b的平